2018-2019学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2.1 弧、弦、圆

127.2．圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系知|识|目|标1．通过旋转一个圆心角，发现圆的旋转不变性，知道弧、弦、圆心角之间的关系．2．通过阅读、讨论、动手实践，能运用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题．目标一探究弧、弦、圆心角之间的关系例1教材补充例题圆是旋转对称图形，围绕着圆心旋转________角度，它都能与自身重合．例2教材补充例题如图27－1－5，两个等圆中有两个圆心角∠AOB，∠A′O′B′，连结AB，A′B′，请你添加一个条件，使得△AOB≌△A′O′B′.请你试一试有几种添加方法．图27－1－5(1)同学甲：我添加∠AOB＝∠A′O′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系？(2)同学乙：我添加AB＝A′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系？【归纳总结】在同圆或等圆中，圆心角越大，它所对应的弧就越长，所对应的弦也越长．目标二能运用弧、弦、圆心角之间的关系解题例3教材例1针对训练如图27－1－6，在⊙O中，若C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数是()图27－1－6A．40°B．45°C．50°D．60°2例4[教材例1针对训练]如图27－1－7，AB，CD，EF都是⊙O的直径，AC＝EB＝DF，求∠1，∠2，∠3的度数．图27－1－7【归纳总结】弧、弦、圆心角之间关系的应用：(1)充分利用弧、弦、圆心角之间的关系进行转化，如将弦相等转化为它们所对的圆心角相等；(2)弧、弦、圆心角之间的关系定理适用的前提条件是在同圆或等圆中．知识点一圆的旋转不变性圆是一个中心对称图形，对称中心为________．圆又是一个旋转对称图形，一个圆绕其圆心旋转任意一个角度，都能与自身重合，圆的这个性质称为圆的旋转不变性．知识点二弧、弦、圆心角之间的关系在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧________，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧________．[点拨]不能去掉“在同圆或等圆中”这个前提条件．如图27－1－8，在⊙O中，若AB︵＝2CD︵，试判断AB与2CD之间的大小关系，并说明理由．图27－1－83解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，∴当AB︵＝2CD︵时，AB＝2CD.以上解答是否正确？若不正确，请进行改正．4教师详解详析【目标突破】例1任意例2解：(1)S.A.S.答案不唯一，如AB＝A′B′，AB︵＝A′B′︵.(2)S.S.S.答案不唯一，如∠AOB＝∠A′O′B′，AB︵＝A′B′︵.例3[解析]A∵∠A＝50°，OA＝OB，∴∠B＝∠A＝50°，∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°.∵C是AB︵的中点，∴AC︵＝BC︵，∴∠BOC＝∠AOC＝12∠AOB＝40°.故选A.例4解：∵AC＝EB＝DF，∴∠AOC＝∠BOE＝∠DOF.∵∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOE，∠3＝∠DOF，∴∠1＝∠AOC＝∠2＝∠BOE＝∠3＝∠DOF.∵∠1＋∠AOC＋∠2＋∠BOE＋∠3＋∠DOF＝360°，∴∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°.【总结反思】[小结]知识点一圆心知识点二相等相等相等相等相等相等[反思]不正确．改正如下：如图，取AB︵的中点E，连结AE，BE.∵AB︵＝2CD︵，∴AE︵＝BE︵＝CD︵，∴AE＝BE＝CD.∵在△ABE中，AE＋BE＞AB，∴2CD＞AB.