四川省凉山州2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题（二）

四川省凉山州2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相切的性质，求出圆的半径，是解题的关键，属于基础题．由条件求得圆的半径，即可求得圆的标准方程．【解答】解：以点为圆心且与y轴相切的圆的半径为3，故圆的标准方程是，故选C．2.直线和直线的距离是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两平行直线间的距离，属于基础题．直线和直线，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．先把两平行直线的对应变量的系数化为相同的，再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．【解答】解：由题意可得：和直线，即直线和直线，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是，故选：B．3.命题p：，；命题q：，，下列选项真命题的是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断与复合命题的真假，是基础题．判断命题p，q的真假，然后求解结果即可．【解答】解：因为时不成立，故命题p：，是假命题；命题q：，，当时，命题成立，所以是真命题．所以是真命题；是假命题；是假命题；是假命题；故选A．4.有两个问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3人参加座谈会．则下列说法中正确的是A.随机抽样法系统抽样法B.分层抽样法随机抽样法C.系统抽样法分层抽样法D.分层抽样法系统抽样法【答案】B【解析】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．故选B．简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．5.“若或，则”的否命题为A.若或，则B.若，则或C.若或，则D.若且，则【答案】D【解析】【分析】本题考查否命题与原命题的关系，是基础题．利用原命题与否命题的定义写出结果即可．【解答】解：“若或，则”的否命题为：若且，则．故选D．6.下列说法中正确的是A.表示过点，且斜率为k的直线方程B.直线与y轴交于一点，其中截距C.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是D.方程表示过点，的直线【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，考查了直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理解，属于基础题．分别由直线的点斜式方程、直线在y轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项进行分析判断，即可得答案．【解答】解：对于A，点不在直线上，故A不正确；对于B，截距不是距离，是B点的纵坐标，其值可正可负．故B不正确；对于C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为，故C不正确；对于D，此方程即直线的两点式方程变形，即，故D正确．故选：D．7.已知命题p：若为钝角三角形，则；命题q：，，若，则或，则下列命题为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的逆否命题，及复合命题的真假判断，考查三角形内角的函数值大小比较、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．命题p：由为钝角三角形，当B为钝角时，可得，，即可判断出真假；命题q：判断其逆否命题的真假即可得出结论．【解答】解：命题p：若为钝角三角形，当B为钝角时，可得，，，可知命题p是假命题；命题q的逆否命题为：若且，则，是真命题，因此命题q是真命题，则选项中命题为真命题的是．故选B．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．8.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是数据的分析，难度不大，属于基础题．根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选A．9.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、若，则双曲线的离心率是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，进而根据，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：直线l：与渐近线：交于，l与渐近线：交于，又，，，，，，，，，故选：C．10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.1B.C.D.【答案】D【解析】解：由于，则，；，；，；，；，，此时不再循环，则输出．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．11.已知点A，B是抛物线上的两点，点是线段AB的中点，则的值为A.4B.C.8D.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．利用中点坐标公式及作差法，求得直线AB的斜率公式，求得直线直线AB的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得的值．【解答】解：设，，则，，由中点坐标公式可知：，两式相减可得，，则直线AB的斜率k，，直线AB的方程为即，联立方程消去y，得，，，，．故选C．12.若x、y满足，则的最小值是A.B.C.D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查了数形结合的数学思想，属于中档题．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为，原点坐标为，则表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为的最小值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：，设圆心为点A，则圆心坐标为，圆的半径，设圆上一点的坐标为，原点O坐标为，如图所示：则，，所以，则的最小值为，故选C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则此双曲线的方程为______．【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，设出双曲线的方程是解题的关键，属于中档题．设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为：，双曲线经过点，可得：，解得，所求双曲线方程为：．故答案为．14.98与63的最大公约数为a，二进制数110011化为十进制数为b，则____________．【答案】58【解析】【分析】利用辗转相除法，用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数，可求a；根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到b的值，求和即可得解．【解答】解：由题意，，，，，与63的最大公约数为7，可得：；又，可得：，．故答案为58．15.某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是______．【答案】18【解析】解：某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔为，号、31号、44号学生在样本中，样本中还有一个学生的编号是：．故答案为：18．用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔为，由此能求出样本中还有一个学生的编号．本题考查样本编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】【分析】本题考查直线和椭圆的位置关系，离心率的求法，属于中档题．由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量加法的坐标运算，求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值．【解答】解：不妨设点A在x轴下方，如图，由题意，，，，，，，，，代入椭圆，得，由，整理得：，解得，椭圆的离心率．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知p：，q：．若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】解：：，q：．故p：，q：，若p是q的充分条件，则，故解得：；若“”是“”的充分条件，即q是p的充分条件，则，，解得：．【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及充分而不必要条件的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．解出关于p，q的不等式，根据若p是q的充分条件，得到，求出m的范围即可；根据q是p的充分条件，得到，求出m的范围即可．18.已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上求圆C的方程；动直线l：过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．【答案】解：设圆C的方程为，则，解得，，，圆C的方程：，即为：动直线l的方程为．则，得，动直线l过定点，直线m：，圆心到m的距离为，的长为．【解析】本题考查圆的方程、线段长的求法，考查直线、圆、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．设圆C的方程为，利用待定系数法能求出圆C的方程；动直线l的方程为，列出方程组求出动直线l过定点，从而求出直线m：，由此能求出圆心到m的距离．19.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款千亿元567810Ⅰ求y关于t的回归方程．Ⅱ用所求回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款．附：回归方程中：．【答案】解：Ⅰ由题中数据可计算得到下表：i12345123455678101491625512213250153655120，，，，，，关于t的回归方程．Ⅱ时，千亿元，所以该地区2015年的人民币储蓄存款为千亿元．【解析】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．Ⅰ利用公式求出，，即得到y关于t的回归方程；Ⅱ，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．20.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度单位：的数据如下表：甲273830373531乙332938342836画出茎叶图；分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度单位：数据的平均数、方差，并判断选谁参加比赛更合适？【答案】解：画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数．由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为甲：27，30，31，35，37，38；乙：28