（江苏专用）2020高考物理二轮复习 第一部分 专题二 功和能 第二讲 机械能守恒定律 功能关系——

第二讲机械能守恒定律功能关系——课后自测诊断卷1．[多选](2019·南京、盐城三模)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。换用相同材料、质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程。不计滑块经过B点时的机械能损失，下列说法正确的是()A．两滑块到达B点的速度相同B．两滑块沿斜面上升过程中的加速度相同C．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功相同D．两滑块上升到最高点的过程中因摩擦产生的热量相同解析：选BCD弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，两次弹性势能相同，则两滑块到B点的动能相同，但质量不同，则速度不同，故A错误；滑块上升过程中的加速度a＝mgsinθ＋μmgcosθm＝gsinθ＋μgcosθ，由于材料相同，所以动摩擦因数相同，与质量无关，故两滑块上升到最高点过程的加速度相同，故B正确；设滑块上升到最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得：Ep＝mgh＋μmgcosθ·hsinθ，所以mgh＝Ep1＋μtanθ，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同，故C正确；因摩擦产生的热量，Q＝μmgcosθ·hsinθ，μ、mgh相同，产生的热量相同，故D正确。2.[多选](2019·南京、盐城三模)如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平，将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点，当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，运动到C点时弹簧恰好处于原长，已知OC的距离为L，斜面倾角为θ＝30°，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则滑块由A运动到C的过程中()A．滑块的加速度一直减小B．滑块经过B点时的速度一定最大C．滑块经过C点的速度大于2gLD．滑块的加速度大小等于g2的位置一共有三处解析：选CD滑块下滑过程中受到重力，斜面对它的支持力，还有弹簧弹力。在C点弹簧恰处于原长，故在C点加速度大小为aC＝mgsin30°m＝g2，当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，在B点加速度大小为aB＝mgsin30°m＝g2，滑块从A到B过程中，与C关于B点对称的D点位置，弹簧恰处于原长，加速度大小aD＝mgsin30°m＝g2，故A错误，D正确；当加速度为零时，速度最大或最小，由于在B点加速度大小不为零，滑块经过B点时的速度不是最大，故B错误；A到D阶段弹力做正功，D到C阶段不做功，设整个过程弹力做功为W，到达C点时速度为v，则由动能定理：mgL＋W＝12mv2，可得C点速度v2gL，故C正确。3.[多选](2019·江苏七市三模)如图所示，斜面体静置在水平面上，斜面底端固定一挡板，轻弹簧一端连接在挡板上，弹簧原长时自由端在B点。一小物块紧靠弹簧放置，在外力作用下将弹簧压缩至A点。物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点C，然后下滑，最终停在斜面上，斜面体始终保持静止。则()A．物块最终会停在A、B之间的某位置B．物块上滑过程速度最大的位置与下滑过程速度最大的位置相同C．整个运动过程中产生的内能小于弹簧的最大弹性势能D．物块从A上滑到C过程中，地面对斜面体的摩擦力先减小再增大，然后不变解析：选ACD根据题意可知物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点C，然后下滑说明重力沿斜面的分力大于最大静摩擦力，所以物块最终会停在A、B之间的某位置，故A正确；在上滑过程中加速度为零时速度最大，则有：kΔx1－mgsinθ－μmgcosθ＝0，弹簧的压缩量为：Δx1＝mgsinθ＋μmgcosθk，下滑时：mgsinθ－μmgcosθ－kΔx2＝0，解得：Δx2＝mgsinθ－μmgcosθk，由此可知弹簧的形变量不同，所以位置也不同，故B错误；物块静止时弹簧处于压缩态，根据能量守恒可知，整个运动过程中弹簧的最大弹性势能转化为内能和部分弹性势能，故C正确；物块从A上滑到C过程中，物块的加速度先减小后反向增大，然后不变，所以地面对斜面体的摩擦力先减小再增大，然后不变，故D正确。4.[多选](2019·南京、盐城一模)如图所示，光滑细杆上套有两个质量均为m的小球，两球之间用轻质弹簧相连，弹簧原长为L，用长为2L的细线连接两球。现将质量为M的物块用光滑的钩子挂在细线上，从细线绷直开始释放，物块向下运动。则物块()A．运动到最低点时，小球的动能为零B．速度最大时，弹簧的弹性势能最大C．速度最大时，杆对两球的支持力大小为(M＋2m)gD．运动到最低点时，杆对两球的支持力小于(M＋2m)g解析：选AC物块从开始释放先做加速运动，后做减速运动直到速度为零即到达最低点，此时小球的速度也为零，故A正确；当物块速度最大时，小球的速度也最大，弹簧将被继续压缩，弹性势能继续增大，故B错误；将两小球和物块看成系统，速度最大时系统合力为零，则杆对两球的支持力大小为(M＋2m)g，故C正确；运动到最低点时，物块具有向上的加速度，所以杆对两球的支持力大于(M＋2m)g，故D错误。5．[多选](2019·江苏六市二模)如图所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在O点，将一质量为M的物块甲轻放在弹簧上端，物块下降到A点时速度最大，下降到最低点B时加速度大小为g，O、B间距为h。换用另一质量为m的物块乙，从距O点高为h的C点静止释放，也刚好将弹簧压缩到B点。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则上述过程中()A．弹簧最大弹性势能为MghB．乙的最大速度为2ghC．乙在B点加速度大小为2gD．乙运动到O点下方h4处速度最大解析：选AD对于物块甲的运动过程，根据能量守恒可知，弹簧压缩到B点时的弹性势能等于甲的重力势能的变化即Mgh，物块乙也刚好将弹簧压缩到B点，所以弹簧最大弹性势能为Mgh，故A正确；当乙下落到O点时，根据动能定理：mgh＝12mv2，解得：v＝2gh，此时开始压缩弹簧，但弹簧弹力为零，所以物块将继续加速直到弹力等于重力时速度达到最大，所以乙的最大速度大于2gh，故B错误；根据能量守恒有Mgh＝mg·2h，则m＝12M，在B点对M根据牛顿第二定律有：F－Mg＝Mg，对m根据牛顿第二定律有：F－mg＝ma，联立以上各式可得：a＝3g，故C错误；设弹簧劲度系数为k，在最低点有：kh＝2Mg＝4mg，即kh4＝mg，可得乙运动到O点下方h4处速度最大，故D正确。6．[多选](2019·江苏海安高级中学高三期末)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装有定滑轮，斜面倾角为θ，物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮，开始时A、B在同一高度并处于静止状态，现剪断轻绳，物块A自由下落，物块B沿斜面下滑，忽略滑轮的摩擦，则从剪断轻绳到两物块落地的过程，下列说法正确的有()A．物块A和物块B同时落地B．物块A落地时的速度大小和物块B相等C．物块A落地时的动能和物块B相等D．物块A落地时重力的瞬时功率和物块B相等解析：选BD剪断轻绳后，A做自由落体运动，下落时间tA＝2hg，B沿斜面下滑的位移为x＝hsinθ，加速度a＝gsinθ，tB＝2xa＝1sinθ2hg，故两物块下落时间不相同，A错误；根据机械能守恒可知：mgh＝12mv2，得v＝2gh，由于两物块下落高度相同，故落地速度大小相同，B正确；根据机械能守恒可知，A落地动能为EkA＝mAgh，B落地动能为EkB＝mBgh，因mA≠mB，故A落地时的动能和物块B不相等，C错误；A落地瞬间重力的瞬时功率PA＝mAgv＝mAg2gh；B落地瞬间重力的瞬时功率PB＝mBg2ghsinθ，因为mAg＝mBgsinθ，故PA＝PB，D正确。7.[多选](2019·镇江一模)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则()A．由A到C的过程中，圆环的加速度先减小后增大B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少C．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量D．在C处时，弹簧的弹性势能为mgh解析：选ACD圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A正确；圆环的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和守恒，因由A到C的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变大，则圆环的动能与重力势能之和逐渐减少，故B错误；由A到B的过程中，弹簧的弹性势能和动能增加量之和等于重力势能的减小量，则圆环动能的增加量小于重力势能的减少量，故C正确；研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得：mgh－W弹＝0－0＝0，则W弹＝mgh，故D正确。8．(2019·南京、盐城二模)将一小球竖直向上抛出，取向上为正方向。设小球在抛出点的重力势能为零，小球所受空气阻力大小恒定。则上升过程中，小球的加速度a、速度v、机械能E、动能Ek与小球离抛出点高度h的关系错误的是()解析：选B根据牛顿第二定律，则－mg－f＝ma，解得a＝－mg＋fm，则选项A正确；根据v2＝v02－2ah可知，选项B错误；根据能量关系：E＝Ek0－fh可知，选项C正确；根据能量关系：Ek＝Ek0－mgh－fh，选项D正确；此题选择不正确的选项，故选B。9.[多选](2019·徐州期中)如图所示，大圆环固定不动，套在大圆环上的小环从某处由静止滑下，在大圆环上来回运动几次，最终静止不动。下列说法正确的是()A．小环不一定停在大圆环的最低点B．小环第一次运动到最低点时动能最大C．运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能D．第一次到达左边最高点的过程中，小环的机械能先减小后增大解析：选AC小环从某处由静止滑下，当来回运动到摩擦力的大小刚好等于重力沿切线方向分力的大小时速度为零，此时小环静止的地方不是在大圆环的最低点；当小环来回运动到最低点时速度恰好为零，此时小环静止在大圆环的最低点，故A正确。当小环第一次运动到摩擦力的大小与重力沿切线方向分力的大小相等时速度最大，动能最大，故B错误。由于小环最终静止，根据能量守恒可知，运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能，故C正确。第一次到达左边最高点的过程中，摩擦力始终做负功，故小环的机械能一直减小，故D错误。10.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，质量为2m的小球A套在圆环上；长为3R的刚性轻杆(既不伸长也不缩短)一端通过铰链与A连接，另一端通过铰链与滑块B连接；滑块B质量为m，套在水平固定的光滑杆上。水平杆与圆环的圆心O位于同一水平线上。现将A置于圆环的最高处并给A一微小扰动(初速度视为0)，使A沿圆环顺时针自由下滑，不计一切摩擦，A、B均视为质点，重力加速度大小为g。求：(1)A滑到与圆心O同高度时的速度大小；(2)A下滑至杆与圆环第一次相切的过程中，杆对B做的功。解析：(1)当A滑到与O同高度时，A的速度沿圆环切向竖直向下，B的速度为0，由机械能守恒定律得：2mgR＝12×2mv2解得v＝2gR。(2)杆与圆环第一次相切时，A的速度沿杆方向，设为vA，此时B的速度设为vB，根据杆不可伸长和缩短，得vA＝vBcosθ，其中θ为A的速度与水平方向的夹角由几何关系得θ＝30°，则cosθ＝32球A下落的高度h＝R(1－cosθ)＝－3R2由机械能守恒定律得2mgh＝12×2mvA2＋12mvB2对B由动能定理得W＝12mvB2联立解得W＝－3mgR5。答案：(1)2gR(2)－3mgR511.(2019·南京、盐城二模)如图所示，木块A固定在水平地面上，细线的一端系住光滑滑块B，另一端绕过固定在木块A上的轻质光滑滑轮后固定在墙上，B与A的竖直边刚好接触，滑轮左侧的细线竖直，右侧的细线水平。已知滑块B的质量为m，木块A的质量为3m，重力加速度为g，当撤去固定A的力后，A不会翻倒，最大静