（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 24.1 旋转习题 （新版）沪科版

124．1旋转第1课时图形的旋转01基础题知识点1旋转的有关概念1．下列物体的运动不是旋转的是（C）A．正在转动的摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．如图，△A1BC1是由△ABC通过旋转得到的，则旋转中心是点B，旋转角是∠ABA1或∠CBC1，点A，C的对应点分别是点A1，C1．第2题图第3题图3．（2018·衡阳）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．知识点2旋转变换的性质4．如图，将△ABC绕某点旋转至△ADE的位置，则下列说法错误的是（A）A．∠ABC＝∠AEDB．BC＝DEC．∠CAE＝∠BADD．旋转中心为点A第4题图第5题图5．（2018·淮北相山区四模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（B）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（2018·海南）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（C）A．6B．8C．10D．122第6题图第7题图7．（2018·合肥、安庆名校大联考）如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A＝53°．知识点3旋转对称图形8．下列图形是旋转对称图形的是（C）9．如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少旋转72度，能与自身重合．02中档题10．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（A）ABCD11．（2018·大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD.若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（C）A．90°－αB．α3C．180°－αD．2α第11题图第12题图12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（D）A．5B.23C．7D.2913．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（C）A．130°B．150°C．160°D．170°第13题图第14题图14．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为33．15．（2018·宁波）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．解：（1）证明：由题意，可知CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE.4在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.由（1）可知∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE，∵AD＝BF，∴BE＝BF.∴∠BEF＝180°－∠FBE2＝67.5°.03链接中考16．如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是（C）A．1B．2C．3D．4提示：连接OB，OC，利用等边三角形的性质得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，OB＝OC，再证明∠BOD＝∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OE，则可对①进行判断；利用S△BOD＝S△COE得到四边形ODBE的面积＝S△OBC＝13S△ABC＝433，则可对③进行判断；过点O作OH⊥DE于点H，则DH＝EH，计算出S△ODE＝34OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于C△BDE＝BC＋DE＝4＋DE＝4＋3OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．5第2课时中心对称与中心对称图形01基础题知识点1中心对称及其性质1．下列说法中正确的是（C）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．下列四组图形中成中心对称的有（C）A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（B）A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′第3题图第5题图4．关于成中心对称的两个图形，对应线段的关系是（D）A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上5．如图，已知△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称．若AB＝2cm，则BB′的长为4__cm．6．如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．6解：如图．7．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若△AOB的面积为15cm2，求四边形ABCD的面积．解：（1）证明：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD.∴四边形ABCD为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△AOB＝4×15＝60（cm2）．知识点2中心对称图形8．（2017·合肥期末）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（C）9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④平行四边形，属于中心对称图形的有①③④．（填序号）10．如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，CD与AB交于点M，小明经过研究发现该图形是中心对称图形，则该图形的对称中心是点M．702中档题11．（2018·深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（D）12．如图，已知矩形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（A）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2第12题图第13题图13．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．14．如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件：答案不唯一，如∠B＝90°，使四边形ABCD为矩形．第14题图第15题图15．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是3．16．（2017·淮南月考）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6.（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．8解：（1）如图所示，△AED就是所求作的三角形．（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD＝DE，AE＝BC，在△ACE中，AE－AC＜CE＜AE＋AC，即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10.∴1＜CD＜5.03链接中考17．（教材P10习题T4变式）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．,甲图）,乙图）,丙图）解：如图所示（答案不唯一）．9第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换01基础题知识点1平面直角坐标系中图形的旋转变换1．已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（C）A．（－a，b）B．（a，－b）C．（－b，a）D．（b，－a）2．（2017·合肥一模）在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点逆时针方向旋转180°，所得的对应点Q的坐标是（C）A．（2，－3）B．（3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）3．如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转270°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（－2，－3）．4．（2018·大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标为（4，b）．若点A与点B关于原点O对称，则ab＝12．知识点2平面直角坐标系中旋转变换的作图5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标．解：如图所示，A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）．106．（2018·合肥高新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是点A（－4，2），B（0，4），C（0，2）．（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，－1）．解：△A1B1C，△A2B2C2如图所示．7．如图，已知点A（0，4），B（－4，2），请按要求画图：（1）把线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，连接BC；（2）点C的坐标为（2，0）；（3）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′.解：（1）（3）如图所示．易错点旋转方向未确定8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是（－4，3）或（4，－3）．1102中档题9．（2018·淮南期末）如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕点O逆时针旋转90°到△A′OB′的位置，则点A′的坐标是（B）A．（－1，3）B．（－3，1）C．（3，－1）D．（1，－3）第9题图第10题图10．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上．若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（C）A．（3，1）B．（1，－3）C．（2，－2）D．（－2，2）11．（2018·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1.若AC上一点P（1.2，1.4）平移后的对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（A）A．（2.8，3.6）B．（－2.8，－3.6）C．（3.8，2.6）D．（－3.8，－2.6）第11题图第12题图12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（－1，3）．13．（2017·铜陵期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、……，则三角形⑬的直角顶点的坐标为（48，0）．1214．（2018·合肥包河区二模）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（－3，－1）．（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B