九年级数学上册 第23章 旋转章末复习课件（新版）新人教版

第二十三章旋转章末复习第二十三章旋转章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接知识框架旋转旋转的性质图案设计对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等利用旋转、轴对称和平移变换设计图案旋转的概念旋转中心旋转角旋转方向中心对称中心对称中心对称的概念中心对称的性质设计图案中心对称图形常见的中心对称图形：平行四边形、圆、正多边形(边数为偶数)关于原点对称的点的坐标【要点指导】中心对称图形是绕着一个点旋转180°后能与原来的图形重合的图形,而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两旁的部分能够完全重合的图形.一个图形可以既是轴对称图形又是中心对称图形.当一个轴对称图形有偶数条对称轴时,它一定是中心对称图形,对称轴的交点就是对称中心.归纳整合专题一中心对称图形与轴对称图形C例1如图23-Z-1,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().分析类别选项轴对称图形中心对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形A不是是不是B不是是不是C是是是D是不是不是B相关题1如图23-Z-2,其中中心对称图形有().A．1个B．2个C．3个D．4个【要点指导】利用旋转的性质进行计算时,要抓住旋转的三要素,找准旋转前、后相等的量：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.专题二利用旋转的性质计算例2如图23-Z-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C,当点A1落在AB边上时,连接BB1,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是().A相关题2如图23-Z-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C顺时针旋转后得到△A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC,A′B′交于点O,则∠COA′的度数是().A．50°B．60°C．70°D．80°B解析∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝40°.由旋转的性质可知：∠B＝∠OB′C，BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°.又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°.【要点指导】图形在旋转过程中,只是位置发生了变化,而图形的形状和大小都没有改变,即对应角相等,对应边相等.当问题中出现角或线段的相等、倍分、和差关系时,可通过旋转在图形中构造特殊的三角形、四边形,从而找出解决问题的方法．专题三利用旋转不变性解答几何问题例3如图23-Z-5,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积.分析由于四边形ABCD是不规则的四边形,而由条件AB=AD,∠B+∠D=180°,可将△ABC绕点A逆时针旋转,使AB和AD重合,得到△ADE,这样就可以将求四边形ABCD的面积转化为求△ACE的面积了.解如图23-Z-6,将△ABC绕点A逆时针旋转,使AB和AD重合,得到△ADE,则∠B=∠ADE.∵∠B+∠ADC=180°,∴∠ADE+∠ADC=180°,∴C,D,E三点共线,∴S四边形ABCD=S△ACE.由旋转知AE=AC=1.又∵∠ACD=60°,∴△ACE为等边三角形,∴S四边形ABCD=S△ACE=.相关题3如图23-Z-7所示,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边三角形BCD,把△ABD绕点D顺时针旋转60°到△ECD的位置,求∠BAD的度数.解：∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAC＋∠BDC＝180°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°.∵△ECD是由△ABD绕点D顺时针旋转60°得到的，∴∠ECD＝∠ABD，AD＝ED，∠ADE＝60°，∴∠ACD＋∠ECD＝∠ACD＋∠ABD＝180°，即A，C，E三点共线．∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE＝60°.∵∠BAD＋∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°.专题四格点图中三角形的平移、旋转与轴对称【要点指导】在格点图中将一个三角形平移、作轴对称变换或绕着某个格点旋转时,应先作出这个三角形三个顶点的对应点,再顺次连接作出的对应点,即可得到所求作的三角形．例4如图23-Z-8,在所给网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下列各题：(1)作出△ABC向左平移5格后得到的△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1关于点O对称的△A2B2C2；(3)求△A2B2C2的面积.图23-Z-8解(1)△A1B1C1如图23-Z-9所示.(2)△A2B2C2如图23-Z-9所示.(3)S△A2B2C2=相关题4如图23-Z-10所示,把△ABC置于平面直角坐标系中.请你按下列要求分别作图：(1)作出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2；(3)作出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3.解：(1)(2)(3)如图所示．专题五网格中的图案设计【要点指导】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是常见题目之一,一般有多种设计方案,只要设计的图形符合题目要求即可．例5七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板(如图23-Z-11(a))经过平移、旋转拼图.(1)拼成矩形,在图(b)中画出示意图；(2)拼成等腰直角三角形,在图(c)中画出示意图.(注意：相邻两块板之间无空隙、无重叠；示意图的顶点在小方格的格点上)分析将①③的斜边重合拼成正方形将拼成的正方形再与②拼成矩形将③的一条直角边与②的一条边重合拼成直角梯形将①的一条直角边与拼成的直角梯形的上底重合,并使①③的两条斜边在同一直线上,即可拼成等腰直角三角形解(1)答案不唯一,如图23-Z-12(a).(2)答案不唯一,如图23-Z-12(b).相关题5请你在图23-Z-13中的3个网格图(两相邻格点的距离均为1个单位长度)内,分别设计1个图案,要求：(1)在图①中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；(2)在图②中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；(3)在图③中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,并且面积等于3.将你设计的图案用铅笔涂黑.解：(1)4个三角形的面积之和为3，方案有多种，现举3例如下．(2)8个三角形的面积之和为23，方案有多种，现举3例如下．(3)12个三角形的面积之和为33，方案有多种，现举3例如下．【要点指导】在旋转中,由于旋转的方向或旋转的角度不同,容易产生具有相同特点但位置不同的图形,所以,当问题中旋转的方向或旋转的角度不明确时,要注意分类讨论.素养提升专题旋转中的分类讨论思想例正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的度数是________.15°或165°分析正三角形AEF可以在正方形的内部,也可以在正方形的外部,故应分两种情况分别求解.①若正三角形AEF在正方形ABCD的内部,如图23-Z-14①.∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,当BE=DF时,由条件易知AB=AD,AE=AF,可得△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF.∵易知∠BAD=90°,∠EAF=60°,∴∠BAE+∠DAF=30°,∴∠BAE=∠DAF=15°.②若正三角形AEF在正方形ABCD的外部,如图23-Z-14②.∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,当BE=DF时,由条件易知AB=AD,AE=AF,可得△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF.∵易知∠EAF=60°,∠BAD=90°,∴∠BAE=(360°-90°-60°)×+60°=165°.故答案为15°或165°.相关题已知四边形ABCD是边长为4的正方形,AC为对角线,将△ACD绕点A旋转45°得到△AC′D′,则CD′的长为_____________.42－4或43解析根据题意可得AC＝42，如图①，将△ACD绕点A顺时针旋转45°得到△AC′D′，可得点D′落在AC上，且AD′＝AD＝4，所以CD′＝42－4；如图②，将△ACD绕点A逆时针旋转45°得到△AC′D′，可得∠CAD′＝90°，AD′＝AD＝4，所以CD′＝AC2＋AD′2＝（42）2＋42＝43.中考链接母题1中心对称图形的概念(教材P67练习第2题)在以下的图案中,哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实例.考点：一个图形绕着某一个点旋转180°后,能够与原来的图形重合,这样的图形叫作中心对称图形.考情：判断一个图形是不是中心对称图形是中考考查的重点,常与轴对称图形结合考查.策略：根据中心对称图形与轴对称图形的概念解题.B链接1[本溪中考]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().母题2旋转的性质(教材P63习题23.1第10题)如图23-Z-17,△ABD,△AEC都是等边三角形.BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？考点：旋转前、后的两个图形全等,即对应角相等、对应边相等.考情：应用旋转的性质求线段的长度、角的度数、图形的面积等.策略：利用旋转,把已知的线段、角转化到同一个图形中,从而找到解题的方法.C链接2[大连中考]如图23-Z-18,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为().A．90°-αB．αC．180°-αD．2α分析由题意可得∠CBD=α,∠ACB=∠EDB.∵∠EDB+∠ADB=180°,∴∠ADB+∠ACB=180°.∵∠ADB+∠CBD+∠ACB+∠CAD=360°,∠CBD=α,∴∠CAD=180°-α.故选C.链接3[安徽中考]如图23-Z-19,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积等于________cm2.6𝟑母题3关于原点对称的点的坐标(教材P70习题23.2第4题)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于原点对称,求a,b的值.考点：关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数.考情：已知平面直角坐标系中的点,求其关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标.策略：熟记关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标特征,并灵活应用.链接4[大庆中考]在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=________.12分析∵点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A与点B关于原点O对称,∴a=-4,b=-3,则ab=12.故答案为12.分析∵点A,C的坐标分别为(-5,2),(5,-2),∴O是AC的中点.∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BD经过点O.∵点B的坐标为(-2,-2),∴点D的坐标为(2,2).故选A.链接5[宜昌中考]如图23-Z-20,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为().A．(2,2)B．(2,-2)C．(2,5)D．(-2,5)A链接6[泰安中考]如图23-Z-21,将网格图放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后的对应点为点P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为点P2,则点P2的坐标为().A．(2.8,3.6)B．(-2.8,-3.6)C．(3.8,2.6)D．(-3.8,-2.6)A分析由题意知将点P向下平移5个单位长度,再向左平移4个单位长度得到点P1.∵P(1.2,1.4),∴P1(-2.8,-3.6).∵点P1与点P2关于原点对称,∴P2(2.8,