2019-2020学年高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的

-1-1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定首页课标阐释思维脉络1.能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定.2.掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律.课前篇自主预习知识点、全称量词命题和存在量词命题的否定1.思考什么叫否命题?什么叫命题的否定?提示:将一个命题的条件和结论都进行否定得到的命题叫否命题;只否定命题的结论,条件不变,这样的命题叫命题的否定.2.填空命题类型存在量词命题全称量词命题形式∃x∈M,p(x)∀x∈M,q(x)否定∀x∈M,􀱑p(x)∃x∈M,􀱑q(x)结论存在量词命题的否定是全称量词命题全称量词命题的否定是存在量词命题课前篇自主预习深度解读1.写全称量词命题的否定的方法(1)更换量词,将全称量词换为存在量词.(2)将结论否定.全称量词命题的否定是存在量词命题.2.写存在量词命题的否定的方法(1)将存在量词改写为全称量词.(2)将结论否定.存在量词命题的否定是全称量词命题.课前篇自主预习3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.课前篇自主预习3.做一做(1)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()A.∀x∈R,|x|+x20B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x∈R,|x|+x20D.∃x∈R,|x|+x2≥0解析:命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”是全称量词命题,其否定为存在量词命题,所以命题的否定是∃x∈R,|x|+x20.答案:C(2)“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2020”的否定是()A.∀m,n∈Z,使得m2=n2+2020B.∃m,n∈Z,使得m2≠n2+2020C.∀m,n∈Z,有m2≠n2+2020D.以上都不对解析:命题“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2020”是存在量词命题,其否定为全称量词命题,所以命题的否定是∀m,n∈Z,有m2≠n2+2020.答案:C课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析全称量词命题的否定例1写出下列全称量词命题的否定:(1)任何一个平行四边形的对边都平行.(2)∀a∈R,方程x2+ax+2=0有实数根.(3)∀a,b∈R,方程ax=b都有唯一解.(4)可以被5整除的整数,末位是0.分析:把全称量词改为存在量词,然后否定结论.解:(1)存在一个平行四边形,它的对边不都平行.(2)∃a∈R,方程x2+ax+2=0没有实数根;(3)∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在.(4)存在被5整除的整数,末位不是0.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析反思感悟(1)全称量词命题的否定的两个关注点①写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定.②有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定写成“是”或“不是”.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析(2)常见词语的否定:词语词语的否定等于不等于大于不大于(即小于或等于)小于不小于(即大于或等于)是不是都是不都是(与“都不是”区别开)至多一个至少两个至少一个一个也没有任意某个所有的某些当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析存在量词命题的否定例2写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.(1)p:存在x∈R,2x+1≥0.(2)q:存在x∈R,x2-x+0.(3)r:有些分数不是有理数.分析:把存在量词改为全称量词,然后否定结论.解:(1)任意x∈R,2x+10,为假命题.(2)任意x∈R,x2-x+14≥0.因为x2-x+14=x-122≥0,是真命题.(3)一切分数都是有理数,是真命题.14当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析反思感悟(1)存在量词命题否定的方法及关注点①方法:与全称量词命题的否定的写法类似,要写出存在量词命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到存在量词的否定.②关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等.注意:不要把命题的否定和否命题混为一谈.(2)对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题,容易知道它是全称量词命题或存在量词命题,可以直接写出其否定,而对省略量词的命题在写命题的否定时,应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定是全称量词命题还是存在量词命题,先写成全称量词命题或存在量词命题的形式,再对其进行否定.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析延伸探究将本例(2)改为:q:存在x∈R,x2-x-10,写出它的否定,并判断真假.解:任意x∈R,x2-x-1≥0.因为x2-x-1=x-122-54,所以不能判断其值大于等于零,为假命题.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析分类讨论思想的应用——求参数的取值范围典例命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若􀱑p是真命题,则实数a的取值范围是()A.(0,4]B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞)D.(-∞,0)∪(4,+∞)解析:当a=0时,不等式恒成立;当a≠0时,要使不等式恒成立.综上所述:0≤a≤4,则命题p:0≤a≤4,则􀱑p:a0或a4.答案:D方法点睛本题为含参数的不等式问题,求解时应分a=0或a≠0两类来讨论,求解时应采用数形结合的思想建立不等式组求解.则有𝑎0,𝛥≤0,即𝑎0,𝑎2-4𝑎≤0,解得0a≤4.当堂检测课堂篇探究学习1.命题“∀x0,x20”的否定是()A.∀x0,x2≤0B.∃x0,x2≤0C.∀x≤0,x2≤0D.∃x≤0,x2≤0解析:全称量词命题的否定是存在量词命题.答案:B2.命题:∃x0,x2-x-20的否定是()A.∀x≤0,x2-x-2≤0B.∃x≤0,x2-x-2≤0C.∀x0,x2-x-2≤0D.∃x0,x2-x-2≤0解析:存在量词命题的否定是全称量词命题.答案:C探究一探究二思维辨析当堂检测课堂篇探究学习3.命题“∀x,y0,x+y≤-2𝑥𝑦”的否定为()A.∃x,y0,x+y-2𝑥𝑦B.∃x,y0,x+y≤-2𝑥𝑦C.∃x,y≥0,x+y-2𝑥𝑦D.∃x,y≥0,x+y≤-2𝑥𝑦答案:A4.命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”的否定是命题.(选填“真”“假”之一)解析:∵由x2+2x+1=0得(x+1)2=0,∴x=-1,则命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”是真命题,则命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”的否定是假命题.答案:假探究一探究二思维辨析当堂检测课堂篇探究学习5.写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:∀x∈R,x2+2x+2=0;(2)p:所有的正方形都是菱形;(3)p:至少有一个实数x,使x3+1=0.解:(1)∃x∈R,x2+2x+2≠0,真命题.因为∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+10恒成立.(2)至少存在一个正方形不是菱形,假命题.因为所有的正方形都是菱形.(3)∀x∈R,x3+1≠0,假命题.因为当x=-1时,x3+1=0.探究一探究二思维辨析当堂检测课堂篇探究学习