2018年秋八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质教学课件 （新版）北师大版

第七章平行线的证明7.4平行线的性质•我们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.•思考：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？一、新课引入定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.BE21已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.ACDMN二、新课讲解证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD又因为AB//CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾这说明∠1≠∠2不成立，所以∠1=∠2GH二、新课讲解利用上面的定理，我们可以证明：定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.二、新课讲解已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2已知两直线平行，同位角相等对顶角相等(等量代换)类似的，还可以证明：定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.二、新课讲解例已知：如图，b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a（已知）∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）∵a∥c（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴b∥c（同位角相等，两直线平行）定理：平行于同一条直线的两条直线平行二、新课讲解本节课你学习了什么知识？１．平行线的性质：定理：两直线平行，同位角相等．定理：两直线平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．２．证明的一般步骤（１）根据题意，画出图形．（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．三、归纳小结四、强化训练证明：“两直线平行，同旁内角互补”.本课结束