广东省揭阳市2016届高三数学第二次模拟试题-理

揭阳市2016年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数23()=ln(2)1xfxxxx的定义域为（A）(2,)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）[1,2]（2）已知复数21izi(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则zz（A）2i（B）2i（C）-2（D）2（3）已知向量(3,1),(0,1),(,3)abck，若2ab与c共线，则k的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3（4）已知命题:,1lgpxRxx，命题1:(0,),sin2sinqxxx，则下列判断正确的是（A）命题pq是假命题（B）命题pq是真命题（C）命题()pq是假命题（D）命题()pq是真命题（5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为（A）1415（B）815（C）25（D）415（6）已知函数2log,(0)()2,(0)xxxfxx，则不等式()1fx的解集为（A）(2,)（B）(,0)（C）(,0)(2,)（D）(0,2)（7）如图1，圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为（A）4cm（B）3cm（C）2cm（D）1cm（8）已知函数2()fxxax的图象在点A(1,(1))f处的切线l与直线310xy垂直，记数列1{}()fn的前n项和为nS，则2016S的值为（A）20152016（B）20162017（C）20142015（D）20172018（9）函数()(1cos)sinfxxx在[,]的图象的大致形状是（10）实数,xy满足条件20,40,3.xyxyx则22yx的取值范围为（A）[4,)（B）1[,2]3（C）[0,4]（D）1[,4]9（11）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为(A)20+2(B)206(C)142(D)16（12）在平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线2xye交于不同的两点A、B，分别过A、B作x轴的垂线，与曲线lnyx交于点C、D，则直线CD的斜率为（A）3（B）2（C）1（D）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．ABCDb年产量/kg0.0015450550350250650a频率/组距00.0040（13）某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布2(200,10)N，则(190)PX=__________．(附：若Z～2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.)(14)已知双曲线22221(0,0)xyabab两条渐近线的夹角为60，则该双曲线的离心率为.(15)执行如图3所示的程序框图，则输出的k值为.(16)已知等差数列{}na满足18130,58aaa，则前n项和nS取最大值时，n的值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.图3(17)（本小题满分12分）已知如图4，△ABC中，AD是BC边的中线，120BAC，且152ABAC.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)若5AB，求AD的长.图4(18)（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图5所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg.当年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，单位售价为10元/kg.（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；图5（Ⅲ）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．（19）（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且60ABC，AB=PC=2，PA=PB=2.（Ⅰ）求证：平面PAB平面ABCD；（Ⅱ）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值.图6（20）(本小题满分12分)已知椭圆C：2222+1(0)xyabab的离心率为63，若动点A在椭圆C上，动点B在直线62abyc上.（c为椭圆的半焦距）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若OAOB(O为坐标原点)，试探究点O到直线AB的距离是否为定值；若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.(21)（本小题满分12分）已知aR，函数2xfxeax，gx是fx的导函数，（Ⅰ）当0a时，求证：存在唯一的01,02xa，使得00gx；（Ⅱ）若存在实数,ab，使得fxb恒成立，求ab的最小值．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图7所示，⊙O和⊙P相交于,AB两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．(Ⅰ)若BC=2，BD=4，求AB的长；(Ⅱ)若AC=3，求AE的长．(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的普通方程为：22194xy．(Ⅰ)设2yt，求椭圆C以t为参数的参数方程；(Ⅱ)设C与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A、B，点P是C上位于第一象限的动点，求四边形AOBP面积的最大值．（其中O为坐标原点）(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知()|2|||(,0)fxxxaaRa，OP‘ABDCE图75(Ⅰ)若()fx的最小值是3，求a的值；(Ⅱ)求关于x的不等式|()|2fx的解集．揭阳市2016年高中毕业班第二次高考模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：题号123456789101112答案BCCDACBBADAC解析：（6）如右图，易得所求不等式的解集为(,0)(2,)，（7）设球的半径为r，依题意得3243(66)33rrrr.(8)依题意知2()fxxax的图象在点A(1,(1))f处的切线斜率'(1)231kfaa，故1111()(1)1fnnnnn，201611111122320162017S12016120172017．（9）由()12f可排除（C）、(D)，由33()134f可排除（B）,故选(A).(10)设ykx，则k为可行域内的点与原点连线的斜率，易得123k，故2149k.（11）该几何体为一底面边长为2，高为3的长方体挖去两个14圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的组合体，故其表面积为：211(41)2(41+21)320222.(12)设直线l的方程为(0)ykxk，且1122(,),(,)AxyBxy，故121xkxe，222xkxe12221211,xxxexekk，则122212121211ln()ln()lnlnxxCDeexxkkkxxxx121211ln(2)lnln(2)ln1xexekkxx.二、填空题：ABCDE题号13141516答案0.8413233或2621解析：(13)(190)PX=1()()0.52PXPX0.8413(16)由81358aa得11135(7)8(12)61adadda，由1113(1)(1)()061naandana1213n，所以，数列{}na前21项都是正数，以后各项为负数，故nS取最大值时，n的值为21.三、解答题：（17）解：(Ⅰ)∵152ABAC，∴115cos22ABACBACABAC,---2分即15ABAC，----------------------------------------------------3分∴315311sin152224ABCSABACBAC.-------5分(Ⅱ)解法1：由5AB得3AC，延长AD到E，使AD=DE，连结BE，---------------6分∵BD=DC,∴四边形ABEC为平行四边形，∴60ABE,且3BEAC-----------8分设ADx，则2AEx，在△ABE中，由余弦定理得：222(2)2cos2591519xABBEABBEABE,-----------------------10分解得192x，即AD的长为192.--------------------------------------12分【解法2：由5AB得3AC，在△ABC中，由余弦定理得：2222cos2591549BCABACABACBAC,得7BC，----------------------------------------------------------------------------------------------7分由正弦定理得：sinsinBCABBACACD，得35sin532sin714ABBACACDBC，----------------------------------------9分∵090ACD∴211cos1sin14ACDACD，--------------10分在△ADC中，22249711192cos92342144ADACCDACCDACD，解得192AD.------------------------------------------------------12分】【解法3：由5AB得3AC，在△ABC中，由余弦定理得：2222cos2591549BCABACABACBAC,得7BC，--------------------------------------------------------------------------------------7分在△ABC中，2229492511cos223714ACBCABACBACBC,------------9分在△ADC中，由22249711192cos92342144ADACCDACCDACD