中考数学全程复习方略 第十六讲 三角形与多边形课件

第十六讲三角形与多边形考点一三角形的三边关系【主干必备】(1)三角形的两边之和___________第三边.(2)三角形的任意两边之差___________第三边.大于小于【微点警示】(1)三边关系的依据:两点之间线段最短.(2)三边关系的引申:三角形的任意一条边,总是大于其他两边的差,而小于其他两边的和.【核心突破】例1【原型题】(2019·金华、丽水中考)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1B.2C.3D.8C【变形题1】(变化条件)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三条边的取值范围是__________________.大于3小于13【变形题2】(变化条件和结论)若一个三角形的两边长分别为5和8,第三条边的长为偶数,则三角形的周长可能是()A.18B.20C.21D.27C【明·技法】三角形三边关系的巧用1.判断能否组成三角形:如果较短的两条线段之和大于较长的第三条线段,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形.2.已知两边求第三边:设三角形的两边长分别为a,b(ab),则第三边长c必须满足条件:a-bca+b,由此便可确定第三边长的范围.3.证明线段不等关系:若是和的大小关系则采用三角形的两边之和大于第三边,若是差的大小关系则采用三角形两边之差小于第三边.4.求解等腰三角形的边长及周长问题:在等腰三角形中,应考虑三边的特殊性,要区别腰与底的关系,在已知两边求三角形的周长时要讨论解的情况.【题组过关】1.(2019·台州中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是世纪金榜导学号()A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11B2.(易错警示题)若a,b,c为三角形三边,则关于x的一元二次方程x2+(a-b)x+c2=0的根的情况是()世纪金榜导学号C14A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.长度分别为3,4,5,7的四条线段首尾顺次相接,相邻两线段的夹角可调整,则任意两端点的距离最大值为________.94.(2019·株洲芦淞区一模)已知关于x的不等式组至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有________个.4xa02x17①，②考点二三角形的内角和定理及推论【主干必备】1.定理:三角形三个内角的和等于____________.2.推论:(1)三角形的外角等于与它________________________的和.180°不相邻的两个内角(2)直角三角形的两个锐角___________.(3)有两个角互余的三角形是___________三角形.互余直角【微点警示】(1)区分相邻与不相邻:三角形的一个外角和相邻的内角互补,比不相邻的任一内角都大.(2)区分性质与判定:已知直角三角形可得两锐角互余,此为性质;已知两锐角互余可得直角三角形,此为判定.【核心突破】例2(2018·宜昌中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数.(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.【思路点拨】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°,由邻补角定义得出∠CBD=130°.再根据角平分线定义即可求出∠CBE.(2)先根据(1)得出∠CEB,再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB.【自主解答】(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°,∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°.(2)略12【明·技法】利用三角形内角和定理列方程的技巧1.用未知数表示出现次数最多的角的度数.2.用含有未知数的式子表示其他角的度数.3.利用三角形内角和或其他关系列出方程.【题组过关】1.(2019·杭州中考)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则世纪金榜导学号()A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°DC.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°2.(2019·重庆北碚区月考)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的外角平分线,且CD∥AB,若∠ACB=100°,则∠B的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°B3.(2019·武汉江汉区期中)如图,在△ABC中,∠C=104°,BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F,则∠F=___________.52°4.(生活情境题)(2019·威海中考)把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=23°,则∠2=_________°.世纪金榜导学号68考点三三角形的三条重要线段【主干必备】名称定义交点名称交点位置作用中线连接三角形的一个顶点与对边_________的线段__________三角形_________平分三角形__________中点重心内部一边名称定义交点名称交点位置作用角平分线三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,顶点和___________之间的线段_________三角形____________平分三角形一个____________交点内心内部内角名称定义交点名称交点位置作用高过三角形的一个顶点向对边引垂线,___________和垂足之间的线段____________锐角三角形和直角三角形三条高的交点分别在三角形___________和______________.钝角三角形三条高所在的直线的交点在三角形____________垂直于三角形一边顶点垂心内部直角顶点外部【微点警示】(1)注意位置:三角形的三条中线和三条角平分线都在三角形内部,三角形的三条高并不一定都在三角形内部.(2)概念辨析:①三角形的中线和中位线不同:前者只有一个端点是边的中点,后者两个端点都是边的中点.②三角形的角平分线和角的平分线不同:前者是线段,后者是射线.③三角形的高和边的垂直平分线不同:前者是线段且过顶点,后者是直线不一定过顶点.【核心突破】例3(1)(2018·贵阳中考)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是()BA.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG(2)(2019·长沙自主招生)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A【明·技法】利用三角形中线、角平分线和高线解题的技巧1.三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形.2.见到三角形的角平分线,常向双边作垂线段.3.等底等高的三角形面积相等.4.同底(高)的两个三角形面积比等于高(底)的比.5.题目中高线较多时,可考虑利用三角形的面积求高或底边.【题组过关】1.(概念应用题)(2019·毕节中考)如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是()CA.线段CA的长度B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度2.(易错警示题)如图AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有世纪金榜导学号()A.3个B.4个C.5个D.6个D3.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()CA.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE124.(2019·周口川汇区期中)若在△ABC中,∠ACB是钝角,AD是BC边上的高,若AD=2,BD=3,CD=1,则△ABC的面积等于________.2考点四多边形的内角和与外角和【主干必备】1.内角和定理:n边形的内角和是________________.2.外角和定理:任意多边形的外角和为____________.(n-2)×180°360°3.正多边形:各个角___________,各条边___________的多边形.相等相等【微点警示】(1)多边形内角和的特征:都是180°的整数倍,此整数加“2”才是边数.(2)正多边形外角的特征:每个顶点处各取一个外角,它们相等.【核心突破】例4(1)(2018·铜仁中考)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.11A(2)(2018·邵阳中考)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是___________.40°【明·技法】与多边形的角有关的解题方法(1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数,求边数,则直接利用多边形内角和公式.(2)对于正多边形,若已知每个外角的度数,求边数,则直接用360°除以外角的度数.(3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后通过列方程求解.【题组过关】1.(概念应用题)(2019·武威中考)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.720°C2.(2019·济宁中考)(2019·济宁中考)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是____________.140°3.(2019·江门模拟)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β=____________.世纪金榜导学号240°4.(2019·宝鸡凤翔一模)如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC=____________.132°5.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G.求∠G的度数.世纪金榜导学号【解析】∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠DCB=∠EDC=108°,DC=BC,∴∠CDB=36°,∴∠GDB=72°,∵AF∥CD,∴∠F=∠CDB=36°,∴∠G=72°.