七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.5《乘法公式（1）》教学课件 （新版）冀教版

乘法公式（1）情境创设边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？方法（1）未被盖住的部分的面积为baab22ba情境创设baabbbaa方法（2）：可以拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为))((2))(22(babababa情境创设aabaabb方法（3）：可以拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为))((baba22))((bababa你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？一般地，对于任意的a、b，22))((bababa这个公式称为平方差公式.你能说出这个公式的特点吗？两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差用平方差公式计算:(1)(5x+y)(5x-y)(2)(m+2n)(2n-m)相同数25x2的平方,减去相反数的平方.=解：(1)(5x+y)(5x-y)做题时要边念边写：=(5x)2－y2－y2注意先把要计算的式子与平方差公式对照,明确个是a,哪个是b.（2）(m+2n)(2n-m)=(2n)2–m2=4n2–m2做一做计算：(－x+3y)(－x-3y)明确个是a,哪个是b.=解：(－x+3y)(－x-3y)这里的()相当于公式里的a,()相当于b=(-x)2－(3y)2x2－9y2-x3y例1计算：（1）(2)(2)xyxy（2）22(5)(5)33xyxy（3）(53)(53)abab解：=22(2)xy224xy=222()(5)3xy224259xy=(1)(2)(2)xyxy(2)22(5)(5)33xyxy(3)(53)(53)abab22(5)(3)ab22259ab==随堂练习1、用平方差公式计算(1)(a+3b)(a-3b)(2)(2a+3)(3-2a)明确个是a,哪个是b.再动笔解：（1）(a+3b)(a-3b)=a2–(3b)2=a2-9b2（2）(2a+3)(3-2a)=32–(2a)2=9–4a22、指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(x+2)(x-2)＝x2-2(2)(-3x+2)(3x-2)=9x2-4解:(1)第二数未平方;应改为:(x+2)(x-2)＝x2-4(2)这不是平方差公式,而是完全平方公式应改为:(-3x+2)(3x-2)=[-(3x-2)](3x-2)=-(3x-2)2=-9x2+12x-4在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填A,能用平方差公式计算的请填B,不能用乘法公式计算的请填C.(1)(-a+2b)2()(2)(b+2a)(b-2a)()(3)(1+a)(a+1)()(4)(-3ac+b)(3ac+b)()(5)(a2-b)(a+b2)()(6)(100-1)(100+1)()ABABCB观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；……写出第n行的式子，并证明你的结论.答:n2+【n×(n+1)】2+(n+1)2=【n×(n+1)+1】2小结公式的结构特征:左边是a2−b2两个二项式的乘积,小结&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.平方差公式:应用平方差公式的注意事项:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键.