八年级数学上册 第2章 图形的轴对称 2.6 等腰三角形课件（新版）青岛版

等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形腰腰顶角底边底角底角有三条边都相等的三角形叫做等边三角形ABCD（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗？（2）如图2-38，将你做的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？（3）在图2-38中，根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系？（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCAD＝AD猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABCDABCABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(简称：等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）ABC想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90°12在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是角平分线，∴⊥，=。3、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：ABCD1212等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。也称“三线合一”。性质2等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）达标检测1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）A.36°B.32°C.64°D.72°3、等腰三角形的对称轴是___________。4、如果等腰三角形的一个底角是50º，它的顶角是多少度？5、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角分别是多少度？6、如图，在以点A为圆心的两个同心圆中，一条直线与这两个同心圆分别相交于B,E,D,C四个点。请找出图中相等的线段和相等的角，并说明理由ABEDC挑战自我如图2-42，在Rt△ABC中，∠C=90º,把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论。等腰三角形1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）3、等腰三角形的两个底角相等。练习一1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）A.36°B.32°C.64°D.72°3、等腰三角形的对称轴是___________。DD底边的垂直平分线4、分别找出如图所示中各个图形的对称轴。练习二、1、等腰三角形底边上的高与一腰所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm与12cm之间3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。ABCDBB10cm50°、50°或80°、20°