2020届高考数学一轮总复习 第二单元 函数 第9讲 指数与指数函数课件 理 新人教A版

高考总复习第（1）轮理科数学第二单元函数第9讲指数与指数函数1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象过的特殊点．1．指数(1)n次方根的定义若_________，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号．在实数范围内，正数的奇次方根是一个______，负数的奇次方根是一个______,0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根．正数负数(2)方根的性质①当n为奇数时，nan＝_________.②当n为偶数时，nan＝________＝________________.(3)分数指数幂的意义①amn＝_________(a0，m、n都是正整数，n1)．②a－mn＝__________(a0，m、n都是正整数，n1)．(4)指数幂运算：如果a0，b0，m，n∈Q，那么①am·an＝__________；②(am)n＝__________；③(a·b)m＝__________.2．指数函数(1)指数函数的定义一般地，函数_____________________叫作指数函数．(2)指数函数的图象(3)指数函数的性质①定义域：___________.②值域：___________.③图象过点___________.④当___________时，y＝ax在R上是增函数；当___________时，y＝ax在R上是减函数．R(0，＋∞)(0，1)a10a11．指数y＝ax(a0，且a≠1)与y＝(1a)x的图象关于y轴对称；2．指数函数y＝ax的底数a1时，a越大，增长越快，图象在y轴右边越靠近y轴(y1时)；0a1时，a越小，图象在y轴左边越靠近y轴(y1)．1．下列等式中，正确的是()A．a0＝1B.a2＝aC.3a3＝aD．am·an＝am·n解：a＝0时，A不正确；a0时，B不正确；而am·an＝am＋n，故D不正确．答案：C2．化简(a0，b0)的结果是()A.abB.a－1bC.ab－1D.1ab解：原式＝＝3111111226333abg＝ab－1.答案：C3．函数y＝a|x|(a1)的图象是()解：去掉绝对值符号得：y＝ax，x≥0，a－x，x0.x0与x0时的图象关于y轴对称，可知应选B.答案：B4．函数f(x)＝ax－3＋1(a0，且a≠1)的图象必经过点()A．(0,1)B．(1,1)C．(3,0)D．(3,2)解：因为x－3＝0时，y＝2，所以图象恒经过点(3,2)．答案：D5．(经典真题)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝_______.解：当a1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得a－1＋b＝－1，a0＋b＝0，无解．当0a1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为减函数，由题意得a－1＋b＝0，a0＋b＝－1，解得a＝12，b＝－2，所以a＋b＝－32.答案：－32指数函数的图象及应用指数函数的性质的应用指数函数的综合应用考点1·指数函数的图象及应用【例1】若关于x的方程|ax－1|＝2a(a0，且a≠1)有两个不等的实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，12)解：当a1时，由图(1)可知，不满足要求；当0a1时，由图(2)可知，要使方程有两个不等的实根，则02a1，所以a的取值范围为(0，12)．答案：D【变式探究】1．(2018·广东佛山模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a0，b0，c0B．a0，b≥0，c0C．2－a2cD．2a＋2c2解：作出f(x)＝|2x－1|的图象，如图中实线所示．又abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，c0，所以02a1，所以f(a)＝|2a－1|＝1－2a，所以f(c)1，所以0c1，所以12c2，所以f(c)＝|2x－1|＝2c－1，又f(a)f(c)，即1－2a2c－1，所以2a＋2c2.答案：D点评：(1)对于指数型复合函数的图象问题，要注意寻找它与最基本的指数函数图象之间的关系．利用图象的变换(如平移、伸缩、对称、翻折等)作出图形，需要特别注意底数a1和0a1两种情况．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．(3)方程f(x)＝g(x)解的个数常转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象的交点个数．考点2·指数函数的性质的应用【例2】(1)设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2(2)(2017·合肥质检)不等式2－x2＋2x(12)x＋4的解集为.解：(1)利用指数的运算性质化同底．因为y1＝40.9＝(22)0.9＝21.8，y2＝80.44＝(23)0.44＝21.32，y3＝(12)－1.5＝(2－1)－1.5＝21.5，因为当a1时y＝ax在定义域内是增函数，且1.81.51.32.所以21.821.521.32，所以y1y3y2，故选D.(2)原不等式等价于2－x2＋2x2－x－4，又函数y＝2x为增函数，所以－x2＋2x－x－4，即x2－3x－40，所以－1x4.答案：(1)D(2)(－1,4)【变式探究】2．(1)(2018·南宁月考)已知m＝0.860.75，n＝0.860.85，p＝1.30.86，则这三个数的大小关系是()A．mnpB．nmpC．pnmD．pmn(2)已知2x2＋x≤(14)x－2，则函数y＝2x－2－x的值域为.解：(1)设f(x)＝0.86x，g(x)＝1.3x，则f(x)单调递减，g(x)单调递增，可知0f(0.85)f(0.75)0.860＝1，即0nm1，g(0.86)＝1.30.861.30＝1，即p1，所以pmn.(2)由2x2＋x≤2－2(x－2)，得x2＋x≤－2(x－2)，所以x2＋3x－4≤0，所以－4≤x≤1.又f(x)＝2x－12x为增函数，所以f(－4)≤f(x)≤f(1)，因为f(1)＝2－12＝32，f(－4)＝2－4－24＝－25516，故所求函数的值域为[－25516，32]．点评：指数函数的性质主要是单调性，常用单调性来比较大小、解简单的指数不等式，求函数的值域(最值)等．考点3·指数函数的综合应用【例3】设a0，且a≠1，如果函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值．解：f(x)＝(ax)2＋2ax－1，令ax＝t，则f(t)＝t2＋2t－1，(1)若a1，则f(t)＝t2＋2t－1，t∈[1a，a]，因为t＝－11a，所以f(t)在[1a，a]上单调递增，所以f(t)max＝f(a)＝a2＋2a－1＝14，即a2＋2a－15＝0，则(a－3)(a＋5)＝0，因为a1，所以a＝3.(2)若0a1，则f(t)＝t2＋2t－1，t∈[a，1a]，因为t＝－1a，所以f(t)在[a，1a]上单调递增，所以f(t)max＝f(1a)＝1a2＋2a－1＝14，所以15a2－2a－1＝0，则(5a＋1)(3a－1)＝0，因为0a1，所以a＝13.故所求a的值为13或3.【变式探究】3．已知函数y＝b＋ax2＋2x(a，b是常数且a0，a≠1)在区间[－32，0]上有ymax＝3，ymin＝52，试求a，b的值．解：令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，因为x∈[－32，0]，所以t∈[－1,0]．(1)若a1，函数y＝at在[－1,0]上为增函数，所以at∈[1a，1]，则b＋at∈[b＋1a，b＋1]，依题意得b＋1a＝52，b＋1＝3，解得a＝2，b＝2.(2)若0a1，函数y＝at在[－1,0]上为减函数，所以at∈[1，1a]，则b＋at∈[b＋1，b＋1a]，依题意得b＋1a＝3，b＋1＝52，解得a＝23，b＝32.综上，所求a，b的值为a＝2，b＝2或a＝23，b＝32.点评：(1)指数函数的底数不确定时，常常要分a1和0a1两种情况进行讨论．(2)解决与指数函数有关的最值或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构．换元时，要特别注意新元的取值范围，确保问题的等价性．1．涉及与指数函数有关定义域、值域、单调性和图象等问题时，一般要结合指数函数的图象，重视数形结合思想的运用．2．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的性质和底数a的取值有关，与指数函数有关的含参数的问题要根据函数的性质进行分类讨论，讨论的标准依“底数”的范围而定．3．对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成．解决与指数函数复合的有关函数，常常借助换元法进行，但应注意换元后的新元的范围．