2020春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线同步课件 （新版）

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线-1-垂线的定义同步考点手册P21．如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是()A．35°B．45°C．55°D．70°C-2-2．如图，AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥AB，则∠1与∠2的关系是()A．互补B．互余C．∠1＝∠2D．无法确定B-3-3．如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为_______．135°-4-4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝90°，则AB与CD的位置关系是__________．互相垂直-5-垂线的性质同步考点手册P25．经过已知直线a外一点P，可以画直线a的垂线的条数是()A．0条B．1条C．2条D．无数条B-6-6．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________________．线上所有点的连线中，垂线段最短连接直线外一点与直-7-点到直线的距离同步考点手册P27．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，则点C到边AB所在直线的距离是()A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度C-8-8．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是___cm.5-9-误认为两直线互相垂直时垂足一定要在线段或射线上而导致错误9．(1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；-10-解：如图1所示．-11-(2)在图②中，过点A，B分别作OB，OA的垂线．解：如图2所示．-12-10．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．(1)试说明：∠AOC＝∠BOD；解：因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°.所以∠AOC＝∠BOD(同角的余角相等)．-13-(2)若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．解：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.所以∠AOE＝180°－∠AOB－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°.-14-11.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．-15-解：因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°.所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝90°－50°＝40°.∠AOC＝∠BOD＝40°(对顶角相等)．因为OD平分∠BOF，所以∠DOF＝∠BOD＝40°，所以∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝90°＋40°＝130°.∠AOF＝180°－∠AOC－∠DOF＝180°－40°－40°＝100°.-16-12．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别位于公路AB两侧的村庄．-17-(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；解：过点C作AB的垂线，垂足为C′，过点D作AB的垂线，垂足为D′.-18-(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)解：在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近．-19-13．如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．(1)过点P画AB的垂线段PE；解：如图所示．-20-(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；解：如图所示．(3)说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？解：PEPOFO，其依据是垂线最短．14．(1)如图①，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直；解：如图，(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是_______________；(3)如图②③，以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，分别写出图②、图③中∠P和∠1之间的数量关系；解：如图1，图2，图1中∠P＝∠1，图2中∠CPB＋∠1＝180°.∠P＋∠1＝180°(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_______________．(不要求写出理由)相等或互补