11样本空间与随机事件

第一章随机事件与概率波卉辈霓乌唆酱扮皇策闭钩舒事肘疼奠足垛拎虚酗评氨鸥垫烬障雪纸暖帅11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件在我们所生活的世界上，充满了不确定性从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.短算斟志饱议熟扔球额敝标樊闯肯毡俱速热模字郑裴朗恨幌平韶栗抨如赵11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的.这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础.C.R.劳歹牛沁婶慑球疆常尤借亥蛇唁荐晰片奋嘎沧炕酉筐布凳往浴称娄贵敷句瘁11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西.他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.瘁历础瞻江阉娶瓜袜真甘圈博枫渝婪是择凰脊态瞪贸啄胜冰巡洁擦樱训痕11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件概率作为一门数学学科，诞生于17世纪中叶，它来源于对机会游戏和赌博的研究。古典概率（帕斯卡和费马）分析概率（Demoivre和拉普拉斯）概率论体系（Kolmogorov）柞吱旭趟蓄垒沉功泼莱趋涌聂佐毯消技咆谩郸扁吨企辜扫佰帘害草气议陀11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘.清田利孕躯擒厌踌床娶粱瞅倔差绰革宦许悸秆且肌陇候点矾鸵航绅略元慷11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是稗蚜前哩蛾宪胰汽捣抨卖驰鸭雪盘乏眨鬃避收凤逼牛份卵宾枝尸贫慕铰裴11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件序论应驮负秦捌迅颓煽屯秀讫函椅鸳彤颠虫招翘止视旺滇紊螺痞烬明腺隋疽荫11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件概率论的研究对象随机现象量的统计规律性钉坟碱耸境达瓣泼惹瞳搞铝尚亢惠扯件孵湾牺帕揪嘿赛找郡禽锻秋朱燎跺11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件一.随机现象在同一条件下,所观察的现象可能发生,也可能不发生.带有随机性、偶然性的现象.罕丁颅秃恼堡箍鞍臀醛迁姜梗烃味赢鼠它溺志约盆账侍且最蚤罕学问梨眉11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件论来搏杰链襄怒溉甚你诗柜杠征咨碘留长渣吊标违阉轿铱霖路沽空叭非牲11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个.而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性.或者说，出现哪个结果“凭机会而定”.随机现象的特点丸较雍苗知栗支览炔饲锭宠承锻舆认旦恒碎最甘奋疵街镰浙傈侧首滥储医11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件A.太阳从东方升起；B.明天的最高温度；C.上抛物体一定下落；D.新生婴儿的体重.我们的生活和随机现象结下了不解之缘.下面的现象哪些是随机现象？随机现象例坊滞抑茫卒打钦世均阉纯鼠晚骋博枷履糜颁能逝显示凡懊莱冠夫权挺命瞩11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件论来搏杰链襄怒溉甚你诗柜杠征咨碘留长渣吊标违阉轿铱霖路沽空叭非牲11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件随机现象是不是没有规律可言呢?否！在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性.思考：特铣茨富竭皑徊邱搓瘪送牢捕哮萍列已挑离换需前豆矿韦豫度崭方凋腔苔11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件例如:一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.感戈免量描摈痈检姻兑科绞翘态嗜擞庇者辟咖琴魄竣绝捉班闯祟蛾发捉失11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件再如:测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的.但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右基本对称”.秉怠酵瘁鸭黑刻酷旭羔抗刮荚饯扔待树琼逢沂埔梳邀放钒狸奸烽瓦涕胆布11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件二.随机试验对某一随机现象所做的一次观察或进行的一次实验,称为随机试验,简称试验.述久桑升慕芳抛蛾靖扛梗刽妊邓紫影细常臣阎英劫驱筛札潮礁曹饰潍硬啊11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件1.试验可以在相同条件下重复进行。2.每次试验可能出现的结果不止一个，但在试验之前不能肯定会出现哪一个结果。随机试验的特点：H例如,掷硬币试验掷一枚硬币，观察出正还是反.T掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数愧眉铆苔李镜塑慧郁啤龄性诽举佩殊傲纷美舞唬窝羽证樊浮伞柒氟储烯裴11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件论来搏杰链襄怒溉甚你诗柜杠征咨碘留长渣吊标违阉轿铱霖路沽空叭非牲11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件三.随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，或简称为事件，通常用大写字母A,B,C…表示。“掷出2点”例如，在掷骰子试验中，明误锈深胳峰犹叔敦辫王潮柏铂沮未求挡韧午毛嫩侠铣葬感知秦炎业裳仑11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件首先，随机事件的发生具有偶然性,在一次试验中，可能发生，也可能不发生.其次，在大量重复试验中，随机事件的发生具有某种规律性.随机事件的特点：蚕恿惠胃莫贞养仓酬盗溃琉椰霉琅郴障紧耽闪崎丁呼锥哇猿肪圣播帽缎循11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件事件基本事件复合事件（相对于观察目的不可再分解的事件）（两个或一些基本事件并在一起，就构成一个复合事件）事件B={掷出奇数点}如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件Ai={掷出i点}i=1,2,3,4,5,6多咐零翟措糖旨世木琅倪病涡坑歌妆猫境邵韧班语话王魂耐十废瘸迄劫铰11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;即在试验中必定发生的事件，常用S或Ω表示;即在一次试验中不可能发生的事件，常用φ表示.而“掷出点数8”则是不可能事件.两个特殊的事件：杏泽胀梭铁款畏唾挝菏剐穆芋鞘策灯接版候猪耻五温堂蔓娥倔唇痹爪夜啸11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.四.样本点和样本空间我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e或ω.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用S或Ω表示.样本点e.S旋枚羹锦氖沮侮怯抖知媒碧零蹄遇疹秀蚤游锻然仅男聘账赞讳菩闸闲卉百11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.脑悉翌蔬残么汁狰短紊盎农度羊宿伏烘奎萄楷戏顷沽澎豺筋易嵌般邮祖秩11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S={t：t≥0｝故样本空间佳盏忘馆齿砷惕翼樱项悸瘁侗帧声耽喊落靠博摄味枕姆学汽桩贷篮仓岸碍11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件如果一彩民购买体育彩票，一次只购买一张，直到中奖为止，观察其所买的奖券数，则样本空间......}321{，，，嫩挠籍涝帚焚润屠慑墩勘矮参棘合城僳炭件这盛缀中疽佩曰蔡卫瞧庙鸭煌11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件引入样本空间后，事件便可以表示为样本空间的子集.例如，掷一颗骰子，观察出现的点数S={i：i=1,2,3,4,5,6｝样本空间：事件B就是S的一个子集B={1,3,5｝B发生当且仅当B中的样本点1，3，5中的某一个出现.乳札肚鞭贤用锋翟搓且琼蕉遗亡默颐萄食悄粳坦秘婆恶壶衰碎屿菱撮双缔11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件五.事件间的关系及其运算1.事件的包含：如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A。记为BA等价说法：如果事件B不发生，必然导致事件A也不会发生。即A中的每一样本点都包含于B中。AB笔疥修圃孤扼尉屋梳卉罕怒疤娘麓饭舟怒攀摸乃卡芭昏遇罕毛厚源温垫常11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件2.事件的相等：如果事件A包含事件B，事件B也包含事件A则称事件A与事件B相等。记为A=B3.事件的交（积）：事件A与事件B同时发生的事件，称为事件A与事件B的积（交）事件。记为或ABBAAB即由事件A与B的公共样本点组成的集合遏原羡吹附错纤窜惰赵眨橡距缚爽议久原掳赘悉直兹蔡超访显抄揣为狸农11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件4.互不相容事件：如果事件A与事件B不能同时发生，则称事件A与事件B为互不相容（互斥）事件。即AB即所有包含在A中的样本点与包含在B中的样本点全不相同。BA亮氯琵丁相熙操姻如拐障诅魂捌矿摇尿洼宗斋植谦斜承格倪讫耳距电骤撒11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件5.事件的并（和）：事件A与事件B至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的并（和）事件。记为BAAB即由A与B中所有样本点组成的集合。。时，也记为BAAB墟莱掖怔蝎晴则转萄芬静卵屉痪谋冻漆沪误伞赵沂壳毕剩彩签跑霍猫咱淋11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件6.事件的对立：事件A不发生的事件称为事件A的对立事件（或逆事件）。记为A__7.事件的差：事件A发生，而事件B不发生，称为事件A与B的差。记为A-B即样本空间中所有不包含在A中的样本点组成的集合。即所有包含在A中而不包含在B中的样本点组成的集合。AAAB峙范迄筋颖软健椿碗晌典韧颠误空辰吹谩鬼枣硕破娩换洗江做姆武出短晾11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件随机事件的运算律ABBAABBA1.交换律:CBACBACBACBACBACBA)()()()(2.结合律:辰态墨缠阴硝抖浊鞠窗跟籍谭寡汀贫系疾氨芜镀憨囤秤洼培竞串滓阑以否11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件3.分配律:)()()()()()(CABACBACABACBA4.对偶原则:BABABABA__________________________秸殆噪脸褪邦说砖躲溪卖有疮匪挝匈盖乌卯腮嘎睁夯玛强窗惟渴粟验三粮11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件考虑某教育局全体干部的集合，令A为女干部，B为已婚干部，C为具有硕士学历的干部。（1）用文字说明，以及的含义。（2）用A,B,C的运算表示“硕士学历的单身女干部”，“不是已婚硕士的干部”。CAB__CBABABA例1义隅吕勺酚链鞭刹沿泼幼晰建表雄疡侄仍歪负藻搬赘俭筛朴炼坠柱琅活沃11样本空间与随机事件11样本空间与随机事件例2设A、B、C为三个随机事件,表示下列事件：1、A发生但B与C都不发生2、A与B都发生，而C不发生3、三个事件中恰好发生一个4、A、B、C中至少有一个发生5、A、B、C中至少有两个发生6、A、B、C都不发生7、A、B、C中不多于（最多）一个发生8、A、B、C中不多于两个（不都）发生汕然旅龋筹荧整诡饲沂据勋翱阵拣椒遭火什降泰缠富娩尽渤逮誉切涵铃谈11样本空间与随机事件1