新课程中考试题导向分析与复习策略

新课程理念下中考问题的思考与复习问题数学教研室谈点个人意见一、从中考试题中学习从新课程标准实施以来到今年有七年的时间了，实现新课程理念下的中考也已经有四年了．北京市也实现一年了．现在呈现在我们面前的各地中考试题较之旧大纲时的中考试题变化是多方面的．有的变化是本质性的，有的变化是形式上的，一般讲我们感受最深的是形式上的变化，即命题的表述语言变了，命题的呈现方式变了，对命题结论的表达变了．我们如何理解与认识这种变化呢？１．从命题指导思想看变化命制一份中考命题因其具有的政府意志而决定了在命制过程中，具有极强的政策性要求．一份好的试卷的命制，决定的因素很多，首先取决于要有与考试要求相一致的命题指导思想．虽然我们不可能知道各地的具体的命题思想，但是，我们可以从呈现在面前的试题中体会出命题思想的变化．命题思想与命题的功能相一致，在实施了新课程标准之后，从教育部对义务教育的要求看，希望实现的是不同的学生有不同的学习与效果，而又不是只仅仅局限在选拔精英上，所以可以理解的是命题的基本思想应该是：实现最大区分度的考试；考学生应知必会的知识；以能力立意设计命题；考查学生的实践与创新能力；考查学生的应用知识的能力以及解决问题的能力等．试题的命制肯定要遵循新课标的理念，体现确立新课程标准的初衷：即改变课程过于注重知识传授的倾向；改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状；改变课程内容“难繁偏旧”和过于注重书本知识的现状；改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状．由于中考是初中三年的终结性考试，因此，在试卷中如何体现新课程标准的要求是各地在实施中考命题中首先考虑的：坚持新课标的课改方向，体现新理念、新要求，用命题的形式解读对新课程标准的理解与认识，为新课标的全面实施命题提供可参考的依据，应是命题思想确立的根本前提．２．从命题呈现形式上看变化在全国新课标实验区四年实现中考命题的实践中，我们不难发现各地试题发生的变化．形式是为内容服务的，即因课标的变化而产生的变化，尤其是命题形式的变化是深刻的，出现了很多新的题型以及新的命题方式．这种新的命题形式反映的是各地对实现新课标理念与要求的新的尝试．这种尝试是十分可贵的，它反映出命题人员对新理念的诠释；反映出对新的命题形式的研究与实践；反映出对参考学生的要求与期望；反映出命题思想的变化以及命题技术的研究状况．如果概括起来新的题型有如下：学习性命题；实践性命题；探索性命题；操作性命题．我们对新的命题的分类只是从命题的形式以及命题呈现的方式给出的，现在我们就结合一些较为典型的命题展现出来，以便我们对问题的研究与认识．学习性命题这种命题中含有这样一些命题：先阅读后应用；先学习后模仿；先阅读后探究等情况．例如，在奥运五环标志的五个环内，分别填写0~20之间的五个不同的数a，b，c，d，e，如图：，其中a，b，c是三个连续偶数，d，e是两个连续奇数，使得.例如：．请你在下图中，填写另一组不同的且符合得分条件的数：edcba75642再例如，已知矩形ABCD和点P,当点P在图甲中位置时,则有结论：．理由：过点P作EF垂直BC,有又图丙?¼图乙¼图甲?¼ABCDABCDPPABCDPEFPBCPACPCDSSS111()2221122PBCPADABCDSSBCPFADPEBCPEPFBCEFS1,2..PACPCDPADABCDPBCPADPACPCDPADPBCPACPCDSSSSSSSSSSSS请你参考上述信息,当点P分别在图乙,图丙中的位置时,又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况给予证明．(黑龙江省课改实验区)类似的命题有很多,不再一一举例了．从中我们可以体会到，这一类命题的特点，即在考试的现场让学生先通过阅读学习，理解解决问题的方法，再解决一个类似的数学问题，反映了对中考考试的一种新的认识，即“考试也是一种学习方式”．,,PBCPACPCDSSS实践性命题在新课标的理念中，关注学生的实践能力的培养与提升是一个较为核心的理念．正因为如此，这种命题应运而生．例如,在△ABC中,BC边不动,点A沿竖直向上运动,∠A越来越小,∠B、∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是．(长春市课标卷)再例如，如图，已知△ABC.（1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的条件，证明AB+AC＞AD+AE.ABC探究性命题在新课标中突出了对探究能力的要求,从探究的意义上讲，它含有过程性与对问题的终结性的要求．各地的中考试题中这样的问题很多，它大致可分为：对实际问题的探究、问题结论的探究、解决方法的探究、对问题成立条件的探究等．例如，现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式．再例如,已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．（1）根据题意，得解得所以抛物线解析式为.03525,03baba.518,53ba.3518532xxy（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）．设直线CD的解析式为当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为.bkxy.151xy.252xy（3）如图，由题意，可得M（0，）．点M关于x轴的对称点为M（0，），点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A（6，3）．连结AM．根据轴对称性可知，AM的长就是所求点P运动的最短总路径的长．yx3O3EFM'A'BMCA操作性命题这一类命题是新课标实施以来出现的新的题型,它反映了“做数学”的理念,当然这种命题形式不可能全部实现“做”的全过程,但至少实现了命题形式上的突破．在设计命题时，考虑到在试卷上实现动手做的形式，不少的命题人做了许多的努力，但是，实现起来是比较困难的，原因是多方面的，主要来自这样几个问题：动手做需要用具；动手怎样实现表达结果；结果的不同情况分析；操作的时间控制等．例如，蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室,计算做长120cm，宽30cm的长方形桌面．现只有长80cm,宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求(只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸）．(黄冈市课改实验区)80cm45cm45cm80cm再例如,在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）.将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．图1xyOEFG11（2）在图2中，若直角顶点不与点O、F重合，且这个三角形纸片的两直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定这时直角三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形.二、我们的认识1、要明白执行新课标对中考的影响是什么？由于新课标关注的点变了，以学生的综合素质的提高，学生学习方式的转变以及学生的实践与创新能力的形成为核心、我们考虑的是如何在中考中实现这些新的理念与要求，明白的讲实际上就是什么能考，什么不能考、而这个问题的前提是教学中实现新课标的程度，即平时教学怎么讲的，怎么落实的、２．抓住主干知识的落实新课标对知识的删改没有伤主干知识的筋骨，其实还增加了一些重要内容，所以要在教学过程中时刻抓住主干知识的落实，这就需要体会什么是主干知识以及需要落实的是什么、３．要注意挖掘知识的内涵解决好对所学知识的必要性认识；体会好学习的要求与作用；知道其能帮助我们解决什么问题、４．关注新课标实施后对知识的学习产生影响较大的因素是什么?教师的教学立意变化了，由此产生的教学设计的出发点变了，知识呈现的方式变了，知识形成的过程变了，对学习的评价的标准变了，变化如此之多,我们在思考中考问题时，应该关注什么呢?从现象上看中考试题的呈现方式发生了变化，而更重要的要看到一些本质问题．从所学的知识层面看：代数知识删掉了一些我们十分熟悉的知识，如因式分解中的一些知识、一元二次方程中的根系关系等内容，由此也就删去了一些繁、难的命题，这对学生而言是好事．从几何知识看：由几个事实推出的事实中没有例如相似形、圆的知识，这也不能说是坏事，但是从对所学知识产生影响最大的角度说应该是几何变换的加强，是带有根本性影响的变化．从几何变换的变化中体会需要理解的问题：１．在新课标中这个知识的变化表明：这个知识的地位变了，作用也变了，对几何知识的认识的角度也就变了．２．我们学习的几何变换有几种：全等变换、位似变换、面积变换．３．要理解这几种变换的作用是什么？各自能解决什么问题？怎样解决的等几个问题．全等变换：是指不改变图形形状与大小的变换．位似变换：是指不改变图形形状只改变图形大小的变换．等积变换：是指不改变图形大小只改变图形形状的变换．全等变换问题（平移、轴对称、旋转）首先要理解运用这种变换的一些基本情况：１．按指令语言，按规定的变换移动图形；２．按指令语言拼接图形；３．根据题目的需要设计变换（需要理解变换的条件与相应的方式与方法；需要解读好题目的直接或隐含的条件）．要解决几何变换的问题首先要解决对几何知识的整体认识问题．我们学习几何知识的目的：其一、知识性的学习；其二、体会公理化思想；其三、体验逻辑推理；其四、学习研究图形问题的一般方法．在以上的问题中只有学习研究图形的一般方法问题需要我们重新认识．主要问题是：为什么学这个知识；怎么学这个知识；学习这个知识有什么用．实际上就是学习几何知识的本质目的：主要研究几何的什么？实质需要解决的问题是什么？研究的主要问题是位置问题：一个图形我们只能用其性质；当存在的图形是两个或两个以上时，才可能形成几何问题，因此，要帮助学生建立对位置问题的理解与应用的一般性认识．当明确了图形间的位置形成的问题后，剩下的问题就是几何变换问题：即图形或图形的元素需要不需要进行移动．还有一个不容忽视的问题，即在研究图形的变换过程中，如何准确刻画图形的移动．其一，把图形移动的作图过程描述出来（添加辅助线的标准就是基本作图可以实现的图形）；其二，利用直角坐标系中的点的坐标的移动刻画图形的移动，尤其是这种方法很重要，它可以帮助同学建立图形变换的思想，同时又可以实现图形的移动，从高、初中衔接的角度讲也十分有必要．例1已知：如图，正方形ABCD中，直线m交AB，CD于E，F点，直线n交AD，BC于G，H，m,n直交于P点.观察、猜想EF与GH满足什么关系时，E、H、F、G四点构成一个正方形，并证明你的结论.AABCDEFGHP题目文字条件的分析：有正方形；有相互垂直的两条直线；并且这两条直线分别与一组对边相交（此点是解读条件的关键）．我们能做什么？隐含着什么可以利用的图形关系呢？我们解决问题缺少什么呢？OEDCBAPHGFEDCBAABCDEFGHP引申的情况MABCDN一个含３０度角的三角板一边必过点Ｂ，直角的顶点在ＡＤ边上移动，这时图形中有什么结论？若连结ＢＮ又有什么结论？ABCDEFABCDE等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AE于点F(交点在三角形内部),等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BD⊥CD于点D(交点在三角形外部),弱化条件的情况ABCDEMNABCDOEFGABCDEFGF变更条件如果我们把问题推广，对于全等变换而言情况是很复杂的，我们就这个问题再谈点问题．实际上要让同学明白在什么情况下需要利用全等