2019-2020学年高中物理 第二章 习题课 自由落体运动与竖直上抛运动课件 新人教版必修1

第二章匀变速直线运动的研究习题课自由落体运动与竖直上抛运动1．自由落体运动(1)自由落体运动的条件①初速度为0.②只受重力．(2)重力加速度：大小g＝9.8m/s2，方向竖直向下．(3)自由落体运动规律及推论：v＝gt，h＝12gt2，v2＝2gh，v＝v2，Δh＝gT2.2．竖直上抛运动(1)定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动．(2)运动性质：先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g.(3)处理方法分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．有上升阶段：v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2下落阶段：v＝gt，h＝12gt2整体法将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动．取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2v0，上升阶段；v0，下落阶段；h0，在抛出点上方；h0，在抛出点下方(4)竖直上抛运动的重要特性作出竖直上抛运动的过程图，如图所示，结合图象分析，可知①对称性a．时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO；b．速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反．②多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．(5)几个典型的物理量上升的最大高度：h＝02－v20－2g＝v202g；上升时间：t＝0－v0－g＝v0g；在t＝2v0g时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点．等效转换法解决自由落体运动问题屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，(g取10m/s2)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？[思路点拨]如题图甲所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．[解析]方法一：利用基本规律求解设屋檐离地面高为x，滴水的时间间隔为T.由x＝12gt2得第2滴水的位移x2＝12g(3T)2①第3滴水的位移x3＝12g(2T)2②又因为x2－x3＝1m③所以联立①②③式，解得T＝0.2s屋檐高x＝12g(4T)2＝12×10×(4×0.2)2m＝3.2m.方法二：用比例法求解(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此相邻两滴水之间的距离从上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0，如题图乙所示．显然，窗高为5x0，即5x0＝1m，得x0＝0.2m屋檐总高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m.(2)由公式x＝12gt2知滴水的时间间隔为T＝2x0g＝2×0.210s＝0.2s.[答案](1)3.2m(2)0.2s对从同一位置开始间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，转换成一个物体在不同时刻的位置．这样便可利用初速度为0的匀加速直线运动的特殊规律(比例法)来求解了．【通关练习】1.如图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中．A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将()A．增大B．不变C．减小D．无法判断解析：选A.此题应用v－t图象分析，作出A、B的v－t图象，如图所示．若释放高度H2H1，则当B球落到水面时，两种情况下B对应的速度分别为v2、v1.由图看出v2v1，此后A球做匀加速直线运动，两种情况A对应的速度分别为v′2、v′1，加速度均为g，已知两种情况下A球与B球落至水面的位移差相同，所以图示的两个阴影梯形面积大小相等，则Δt1Δt2，选项A正确.2．(2019·重庆高一月考)取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如图．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)解析：选B.5个铁垫圈同时做自由落体运动，下降的位移之比为1∶4∶9∶16.可以看成一个铁垫圈自由下落，相同时间间隔内经过位移之比为1∶3∶5∶7.因为初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，知各垫圈落到盘中的时间间隔相等，故A错误，B正确；因为各垫圈落到盘中的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘中的时间比和速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误．线状物体的自由落体一条铁链AB长0.49m，悬于A端静止，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45m处的小孔O需要的时间．(g取10m/s2)[解析]作出铁链AB下落过程的示意图，如图所示，可以看出，铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔至A端离开小孔的时间．方法一：B端到达O点所需的时间为t1，发生的位移为x1；A端到达O点所需的时间为t2，铁链长度L＝0.49m，B端发生的位移为x2＝2.45m，由图可知x1＝x2－L＝1.96m，x1＝12gt21，x2＝12gt22.由以上三式解得：t＝t2－t1≈7.4×10－2s.方法二：当铁链的B端到达O点和铁链的A端离开O点时，铁链下降的高度分别为x1和x2，它们经过O点的速度分别为v1和v2，则v1＝2gx1，v2＝2gx2.铁链经过O点的时间为t，位移为铁链的长度L，则有t＝Lv＝Lv1＋v22＝2Lv1＋v2，代入数据得：t≈7.4×10－2s.[答案]7.4×10－2s对于有一定长度不可以看做质点的物体，比如说铁链自由下落，计算经过某点所用时间，由于铁链有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间．解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移，应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的．一般利用其端点运动转化为质点运动．【通关练习】1.如图所示，一根长为L的直杆从一圆筒的上方高H处竖直自由下落，该圆筒高为h，则杆穿过筒所用的时间为________．解析：设杆到达圆筒时的速度为v1，2gH＝v21杆出来时末速度为v2则2g(H＋L＋h)＝v22，穿过筒所用时间为t，则gt＝v2－v1，解得t＝2（L＋h＋H）g－2Hg.答案：2（L＋h＋H）g－2Hg2.(2019·通辽高一检测)有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(g取10m/s2)．求：(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间．解析：(1)杆做自由落体运动，杆的B点到达圆环的时间为tB，则：hB＝12gt2B将hB＝0.8m代入求得：tB＝0.4s杆的A点到达圆环的时间为tA，则：hA＝12gt2A将hA＝5.0m代入求得：tA＝1.0s.(2)杆通过圆环的过程中所用的时间：t＝tA－tB＝0.6s.答案：(1)1.0s0.4s(2)0.6s竖直上抛运动的规律及应用气球下悬挂一重物，以v0＝10m/s匀速上升，当到达离地面h＝175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10m/s2.[解析]法一：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为t1＝v0g＝1010s＝1s，h1＝v202g＝10×102×10m＝5m，故重物离地面的最大高度为H＝h＋h1＝(175＋5)m＝180m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2＝2Hg＝2×18010s＝6s，vt＝gt2＝10×6m/s＝60m/s，方向竖直向下．所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t＝t1＋t2＝1s＋6s＝7s.法二：从全程的匀减速直线运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移h＝－175m.由位移公式h＝v0t－12gt2，即－175＝10t－12×10t2＝10t－5t2，解得t1＝7s，t2＝－5s(不合题意，舍去)．所以重物落地速度为vt＝v0－gt1＝(10－10×7)m/s＝－60m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反．[答案]7s60m/s应用整体法，求解过程简单，但应用时要注意矢量性；应用分段法，物理情景明了，容易理解．【通关练习】1．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A.2vgB.vgC.2hvD.hv解析：选A.以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－vt1＋12gt21，h＝vt2＋12gt22，Δt＝t1－t2，解以上三式得两球落地的时间差Δt＝2vg，故A正确．2．一个以40m/s匀速竖直上升的氢气球，在某时从气球上掉下一个重物，已知重物掉下时距离地面的高度为100m，问，此重物从氢气球上掉下后，要经过多长时间返回地面？(取g＝10m/s2)解析：重物从氢气球上掉下时，由于惯性，具有向上的初速度，故做竖直上抛运动，而并非做自由落体运动．方法一：分段法上升阶段：初速度v0＝40m/s上升的最大高度h2＝v202g＝4022×10m＝80m上升时间t1＝v0g＝4010s＝4s下落阶段：由12gt22＝h1＋h2，得t2＝2（h1＋h2）g＝6s总时间t＝t1＋t2＝10s.方法二：整体法取竖直向上为正方向，则v0＝40m/s，整个过程位移h＝－h1＝－100m，代入到h＝v0t－12gt2，得－100＝40t－5t2，解得：t＝10s或t′＝－2s(舍去)．答案：10s