2019-2020学年高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用课件 粤教

第三节动量守恒定律在碰撞中的应用1．(2018年银川月考)关于动量和冲量，下列说法正确的是()A．动量和冲量都是标量B．动量和冲量都是过程量C．动量和冲量都是状态量D．动量和冲量都是矢量【答案】D【解析】动量和冲量都是既有大小又有方向的物理量，均为矢量，故A错误，D正确．冲量是反映力在作用时间内积累效果的物理量，等于力与时间的乘积，即I＝Ft，为过程量；动量是描述物体运动状态的物理量，等于质量与速度的乘积，即p＝mv，为状态量，故B、C错误．2．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以判定碰撞前()A．两球的动量大小一定相等B．两球的质量相等C．两球的动量一定相等D．两球的速率一定相等【答案】A【解析】两球相碰，动量守恒，p1＋p2＝0，故动量大小相等，方向相反，与质量和速率无关．3．(多选)对于质量不变的物体，下列说法中正确的是()A．物体的动量改变，一定是速度大小改变B．物体的动量改变，一定是速度方向改变C．物体的运动速度改变，其动量一定改变D．物体的运动状态改变，其动量一定改变【答案】CD【解析】动量是矢量，它的大小和方向两个因素中，只要有一个因素发生变化，动量就会变化，故正确选项为C、D.4．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A．500NB．1100NC．600ND．100N【答案】B【解析】根据动量定理有(F－mg)t＝m2gh，代入数据解得F＝1100N.一、碰撞过程中的动量和能量变化1．弹性碰撞：动量________，动能________．2．非弹性碰撞：动量________，动能________．3．完全非弹性碰撞：动量________，动能__________．守恒守恒守恒损失守恒损失最大二、动量守恒定律与牛顿运动定律在碰撞问题上的一致性1．动量守恒定律认为：两个小球组成的系统所受合外力________．这个系统的总动量________．2．牛顿运动定律认为：碰撞中的每个时刻都有F1＝－F2，所以m1a1＝－m2a2.所以m1·v1′－v1Δt＝－m2·v2′－v2Δt.即m1v1＋m2v2＝____________________.这表明：两球作用前的动量之和等于作用后的________．为零守恒m1v1′＋m2v2′动量之和三、动量守恒定律的适用范围动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于________、________物体，也适用于______、________物体．宏观低速微观高速碰撞和爆炸类问题有哪些相同和不同之处呢？【答案】爆炸与碰撞的共同点是：物理过程剧烈，系统内物体的相互作用的内力很大．过程持续时间极短，可认为系统满足动量守恒．爆炸与碰撞的不同点是：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以动能增加；而碰撞时通常动能要损失，部分动能转化为内能，动能减少．但两种情况都满足能量守恒，总能量保持不变．碰撞问题应遵循的原则1．动量守恒原则，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．动能不增加原则，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2.3.速度的合理性原则碰前若两物体同向，则v后v前，碰后，原来在前的物体的速度一定增大且v前≥v后碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变例1质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sB．pA′＝3kg·m/s，pB′＝9kg·m/sC．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/sD．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝17kg·m/s解析：从碰撞前后动量守恒pA＋pB＝pA′＋pB′验证，A、B、C三种皆有可能．从总动能只有守恒或减少，从p2A2m＋p2B2m≥pA′22m＋pB′22m来看，只有A可能．答案：A【题后反思】有关判断A、B碰撞前后的动量(或速度)可能值，应同时满足三个条件：(1)动量守恒，碰前谁的动量大，碰撞中谁就占主动；(2)能量守恒；(3)碰撞后两球在一条直线上同向运动，后一球的速度不可以大于前一个球的运动速度．本题就是这种应用的较为典型的问题．解决此类问题，一定要三个条件逐一对照．1．如图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动．选定向右为正方向，两球的动量分别为pa＝6kg·m/s、pb＝－4kg·m/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是()A．pa′＝－6kg·m/s、pb′＝4kg·m/sB．pa′＝－6kg·m/s、pb′＝8kg·m/sC．pa′＝－4kg·m/s、pb′＝6kg·m/sD．pa′＝2kg·m/s、pb′＝0【答案】C【解析】由动量守恒定律可知A项不正确．D项b静止，a向右，与事实不符，故D项错．B项中a物体动能不变，b物体动能增加，总动能增加，故B错，C对．弹性正碰及其讨论在光滑水平面上质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和动能守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2.碰后两个物体的速度分别为：v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1.(1)若m1m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)(2)若m1m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止)(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．例21930年，科学家用放射性物质中产生的α粒子轰击铍时，产生了一种看不见的、贯穿能力极强的不带电未知粒子．该未知粒子跟静止的氢核正碰，测出碰撞后氢核速度是3.3×107m/s，该未知粒子跟静止的氮核正碰，测出碰撞后氮核速度是4.7×106m/s.已知氢核质量是mH，氮核质量是14mH，假定上述碰撞是弹性碰撞，求未知粒子的质量．解析：设未知粒子质量为m，初速为v，与氢核碰撞后速度为v′，根据动量守恒和动能守恒有：mv＝mv′＋mHvH，①12mv2＝12mv′2＋12mHv2H，②联立①②解得：vH＝2mm＋mHv.③同理，对于该粒子与氮核碰撞有：vN＝2mm＋14mHv.④联立③④解得：m＝14vN－vHvH－vNmH＝1.16mH.这种未知粒子质量跟氢核质量差不多(即中子)．【题后反思】无机械能损失的碰撞，动量守恒，机械能守恒，是碰撞的一种典型问题，必须掌握扎实．2．(2017年深圳一模)一个质量为m的小球A在光滑的水平面上以3m/s速度向右运动，与一个质量为2m的静止的小球B发生正碰．假设碰撞过程中没有机械能损失，则碰后()A．A球、B球都向右运动，速度都是1m/sB．A球向左运动，速度为1m/s；B球向右运动，速度为2m/sC．A球向左运动，速度为5m/s；B球向右运动，速度为1m/sD．A球向右运动，速度为0.5m/s；B球向右运动，速度为1.25m/s【答案】B【解析】两球碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mBvB，又没有机械能损失，根据机械能守恒定律得12mAv02=12mAvA2+12mBvB2，带入数据解得vA=-1m/s，vB=2m/s，故B正确．碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用力大．相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接、绳的绷紧过程等．对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”．具体分析如下：碰撞类问题的拓展(1)在下图中，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止且一端带有弹簧的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．(2)在下图中，物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必相等．(3)在下图中，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右)．例3位于光滑水平面的小车上放置一螺线管，一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿过，如图所示．在此过程中()A．磁铁做匀速运动B．磁铁和螺线管系统的动量和动能都守恒C．磁铁和螺线管系统的动量守恒，动能不守恒D．磁铁和螺线管系统的动量和动能都不守恒解析：因磁铁和螺线管组成的系统所受外力之和为零，故动量守恒，但磁铁进入和穿出螺线管的过程中，螺线管都要产生感应电流阻碍磁铁的相对运动，系统有一部分动能转化为电能，即动能不守恒．故选项C正确．答案：C【题后反思】此题是以装有螺线管的小车和磁铁为载体将动量、能量结合起来，关联电磁感应问题，注意感应电流始终阻碍磁铁的相对运动，属于子弹木块模型的情境迁移，是今后高考的一大趋势．3．(2018年肇庆模拟)用轻弹簧相连的质量均为m＝2kg的A、B两物体都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M＝4kg的物体C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度；(2)弹性势能的最大值．【答案】(1)3m/s(2)12J【解析】(1)由动量守恒定律，当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最大，此时A、B、C的速度相等，设此时A的速度为v12mv＝(2m＋M)v1得v1＝2mv2m＋M＝3m/s即A的速度为3m/s.(2)设B、C碰撞后的速度为v2，由动量守恒定律得B、C碰撞时mv＝(m＋M)v2得v2＝mvm＋M＝2m/s由能量守恒可得12mv2＋12(m＋M)v22＝12(2m＋M)v21＋ΔEp解得ΔEp＝12J.例4如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M.车上放着一物块A，质量也是M，物块A随小车以速度v0向右匀速运动．物块A与车面左侧间的动摩擦因数为μ，与其他车面间的摩擦不计．在车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的小球自由下落，恰好落在砂箱中，求：创新·综合·提高(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值；(2)为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长？解析：小球落入车前后，小车(不含A)水平方向不受外力，动量守恒，竖直方向小球受重力下落，合外力不为零，竖直方向动量不守恒．球与车水平方向有相同速度时A仍以v0运动，最后三者达共同速度时，弹性势能最大．(1)小球与车水平方向动量守恒，以向右为正方向．Mv0＝(M＋m)v1，v1＝MM＋mv0.系统动量守恒，设A相对静止时系统的共同速度为v2，Mv0＋(M＋m)v1＝(2M＋m)v2，v2＝2M2M＋mv0.由能量守恒关系得Ep＝12Mv20＋12(M＋m)v21－12(2M＋m)v22＝12Mv20＋12(M＋m)M2M＋m2v20－12(2M＋m)·4M22M＋m2v20＝12Mv20＋M22M＋mv20－2M22M＋mv20＝Mm2v202M＋m2M＋m.(2)由功能关系：μMgL＝Ep，得L＝m2v202μM＋m2M＋mg.答案：(1)Mm2v202M＋m2M＋m(2)m2v202μM＋m2M＋mg【题后反思】解此题时要分清三个物理过程：一是小球落入砂箱的过程；二是物块A压缩弹簧的过程，当A与B有共同速度时弹性势能最大；三是弹簧恢复原长A相对于车B向左