（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件 文 新人教A

数学第二部分高考热点分层突破专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质01做高考真题明命题趋向02研考点考向破重点难点03练典型习题提数学素养[做真题]1．(一题多解)(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x解析：选D.法一：(通性通法)函数y＝10lgx的定义域为(0，＋∞)，又当x＞0时，y＝10lgx＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合．法二：(光速解法)易知函数y＝10lgx中x＞0，排除选项A、C；又10lgx必为正值，排除选项B.故选D.2．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝()A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1解析：选D.通解：依题意得，当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1，选D.优解：依题意得，f(－1)＝－f(1)＝－(e1－1)＝1－e，结合选项知，选D.3．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2（x＋1），x＞1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－74B．－54C．－34D．－14解析：选A.由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.由于2x＞0，所以2a－1＝－1无解；②若a＞1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－74.综上所述，f(6－a)＝－74.故选A.4．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0C．2D．50解析：选C.法一：因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)的图象关于坐标原点(0，0)中心对称．数形结合可知函数f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以当x＝1时，f(2)＝f(0)＝0；当x＝2时，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2；当x＝3时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.法二：取一个符合题意的函数f(x)＝2sinπx2，则结合该函数的图象易知数列{f(n)}(n∈N*)是以4为周期的周期数列．故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.[明考情]1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．2．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题．3．对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．[知识整合]函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．函数及其表示(基础型)分段函数对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．[考法全练]1．函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域是()A．(2，3)B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2，3)∪(3，＋∞)解析：选D.由题意得2x－40，x－3≠0解得x2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋1x－3的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选D.2．已知函数f(x)＝2cosπx，x≤0f（x－1）＋1，x＞0，则f43的值等于()A．－1B．1C.32D.52解析：选B.依题意得f43＝f13＋1＝f－23＋1＋1＝2cos－2π3＋2＝2×－12＋2＝1，选B.3．函数f(x)＝ax2＋x－1，x2，ax－1，x≤2是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()A．－14≤a0B．a≤－14C．－1≤a≤－14D．a≤－1解析：选D.因为f(x)＝ax2＋x－1，x2，ax－1，x≤2是R上的单调递减函数，所以其图象如图所示，则a0，－12a≤2，2a－1≥4a＋2－1，解得a≤－1，故选D.4．已知函数f(x＋2)＝x＋2x，则函数f(x)的值域为________．解析：令x＋2＝t(t≥2)，则x＝(t－2)2，所以f(t)＝(t－2)2＋2(t－2)＝t2－2t＝(t－1)2－1，易知函数f(t)＝(t－1)2－1在[2，＋∞)上单调递增，所以f(t)≥f(2)＝(2－1)2－1＝0，所以函数f(x)的值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)[知识整合]函数图象的3种常见变换形式(1)平移变换(上加下减，左加右减)y＝f(x)的图象――→向左（右）平移a（a0）个单位长度y＝f(x＋a)(y＝f(x－a))的图象；y＝f(x)的图象――→向上（下）平移a（a0）个单位长度y＝f(x)＋a(y＝f(x)－a)的图象．函数的图象及应用(综合型)(2)伸缩变换y＝f(x)的图象――→x不变，y变为原来的k倍y＝kf(x)的图象；y＝f(x)的图象错误!y＝f(kx)的图象．(3)翻折变换y＝f(x)的图象――→x轴下方的部分翻折到上方y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象――→y轴右侧的部分翻折到左侧y＝f(|x|)的图象．[典型例题](1)(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6，6]的图象大致为()(2)(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝2－x，x≤01，x0，则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，0)【解析】(1)因为f(x)＝2x32x＋2－x，所以f(－x)＝－2x32－x＋2x＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以函数y＝2x32x＋2－x为奇函数，排除C；当x0时，f(x)＝2x32x＋2－x0恒成立，排除D；因为f(4)＝2×6424＋2－4＝12816＋116＝128×16257≈7.97，排除A.故选B.(2)当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x＋1)f(2x)，则需x＋10，2x0，2xx＋1或x＋1≥02x0，所以x0，故选D.【答案】(1)B(2)D(1)由函数解析式识别函数图象的策略(2)函数图象的应用①确定函数的性质．②确定不等式的解集，研究不等式的成立问题．③确定方程根的个数．[对点训练]1．(2019·开封市定位考试)函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝x2·sin|x|B．f(x)＝(x－1x)·cos2xC．f(x)＝(ex－e－x)cos(π2x)D．f(x)＝xln|x||x|解析：选D.由题中图象可知，在原点处没有图象，故函数的定义域为{x|x≠0}，故排除选项A，C；又函数图象与x轴只有两个交点，f(x)＝(x－1x)cos2x中cos2x＝0有无数个根，故排除选项B，正确选项是D.2．已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图象关于点(1，2)对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称解析：选A.因为f(x)＝2xx－1＝2x－1＋2，所以函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，排除B；画出函数f(x)的大致图象如图所示，结合图象排除C，D.因为f(x)＋f(2－x)＝2xx－1＋2（2－x）（2－x）－1＝2xx－1＋4－2x1－x＝4，所以函数f(x)的图象关于点(1，2)对称．3．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，所以a≥－1.答案：[－1，＋∞)[知识整合]函数的性质(1)单调性对于函数y＝f(x)定义域内某一区间D上的任意x1，x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0(0)⇔y＝f(x)在区间D上是增(减)函数．函数的性质及其应用(综合型)(2)奇偶性对于定义域(关于原点对称)内的任意x，f(x)＋f(－x)＝0⇔y＝f(x)是奇函数；对于定义域(关于原点对称)内的任意x，f(x)－f(－x)＝0⇔y＝f(x)是偶函数．(3)周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)；②若f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)；③若f(x)满足f(x＋a)＝1f（x）或f(x＋a)＝－1f（x），则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a(a≠0)．[典型例题](1)(2019·广东六校第一次联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)及f(x)＝－f(－x)，且在[0，1]上有f(x)＝x2，则f(201912)＝()A.94B.14C．－94D．－14(2)(2019·高考北京卷)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是__________．【解析】(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)＝－f(－x)，所以函数f(x)是奇函数．又f(x)＝f(2－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的奇函数，所以f(201912)＝f(2020－12)＝f(－12)＝－f(12)．因为在[0，1]上有f(x)＝x2，所以f(12)＝(12)2＝14，故f(201912)＝－14，故选D.(2)因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，e－x＋aex＝－ex－ae－x，所以(1＋a)e－x＋(1＋a)ex＝0，所以a＝－1；因为f(x)单调递增，所以f′(x)＝ex－ae－x＝e2x－aex≥0，所以e2x－a≥0，a≤0，故a的取值范围是(－∞，0]．【答案】(1)D(2)－1(－∞，0]函数性质的应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)．(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性．(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解．(4)对称性：利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到另一对称区间上研究．[对点训练]1．(2019·成都市第二次诊断性检测)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(32＋x)＝f(12－x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x3，则f(52)＝()A．－278B．－18C.18D.278解析：选B.因为f(32＋x