初中数学教案模板一元二次方程

初中数学教案模板一元二次方程第一篇范文：一元二次方程的求解初中数学教案1.掌握直接开平法解一元二次方程，用直接开平法解以下形式的方程；2.掌握用配点法求解一维二次方程，用配点法求解数字系数的一维二次方程；3.掌握一元二次方程根公式的推导，能够用根公式求解一元二次方程；4.会用因式分解来解一些二次方程。5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。教学重点和难点重点：一元二次方程的四种解法。难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教学建议：一、教材分析：1．知识结构：一元二次方程的解法2．重点、难点分析（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：1）把方程化为一般形式，并做到、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。2）把一元二次方程的各项系数、代入公式时，注意它们的符号。3）当时，才能求出方程的两根。（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。二、教法建议1．教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．2.注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．第二篇范文：初三数学一元二次方程《一元二次方程的解》知识回顾：1、整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。2、一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，我们称之为一元二次方程的一般形式。探究新知：认识了一元二次方程，接下来我们就要探求一元二次方程的解。方程解的定义是怎样的呢？能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。问题1：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？解：设邀请了x个队参加比赛，根据题意得：1/2x（x-1）=28即：x2-x=56当x=8时，x2-x=56，所以，x=8是x2-x=56的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。思考：你能否说出下列方程的解？（1）x2-36=0（2）x2+36=0（3）（x-6）2=0练习：1、下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4-3-2-1012342、你能写出方程x2-x=0的根吗？（即：平方后是它本身的数是哪些？）例题讲解例1：已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一根是0，则a的值为（）。A、1B、-1C、1或-1D、0例2：关于x的方程（m+2）2x2+3m2x+m2-4=0有一根为0，则2m2-4m+3的值为多少？例3：已知m，n都是方程x2+2006x-2008=0的根，试求（m2+2006m-2007）（n2+2006n+2007）的值。练习：1、若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为_____。2、若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为_____。3、若4a+2b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为_____。4、根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的范围是（）A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.26\n小结：1、认识了一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。2、会检验一个数是不是一个一元二次方程的根。3、能根据一元二次方程的根的定义代入方程求出待定字母的取值。第三篇范文：中考数学一元二次方程2021中考数学一元二次方程一、选择题1．(2021·嘉兴)一元二次方程x(x－1)＝0的解是()A.x＝0B.x＝1C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－12．(2021·兰州)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝93．(2021·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．(2021·济宁)已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b值为A()A．－1B．0C．1D．25．(2021·威海)关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0B．8C．4±22D．0或8二、填空题6．(2021·衢州)方程x2－2x＝0的解为________________．7．(2021·鸡西)一元二次方程a2－4a－7＝0的解为____________.8．(2021·镇江)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝______，另一根是______．229．(2021·黄石)解方程：|x－y－4|＋(35x－5y－10)2＝0的解是__________________．210．(2021·兰州)关于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．三、解答题11．(2021·南京)解方程：x2－4x＋1＝0.12．(2021·聊城)解方程：x(x－2)＋x－2＝0.－2y＝0，13．(2021·广东)解方程组：＋3y－3y＝a14．(2021·苏州)已知|a－1|＋b＋2＝0，求方程＋bx＝1的解．x15．(2021·芜湖)如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x0)．求这两段铁丝的总长．错误！未找到引用源。四、选做题16．(2021·孝感)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1、x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．第四篇范文：《一元二次方程》教案122.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？1/5问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、范例点击2/5例1将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例2猜测方程的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反馈练习课本P32练习1，2课本P33练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中3/5的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）≥0∴（m-4）2+10，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例4：有人解这样一个方程．解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？由得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.4/52（2）．六、小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到