湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一数学上学期第一次模块检测试题

-1-湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一数学上学期第一次模块检测试题一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.已知全集UR，集合02Axx，20Bxxx，则图中的阴影部分表示的集合为()A.,12,B.,01,2C.1,2D.1,22.下列各组函数中，fx与gx相等的是()A.2fxx，2gxxB.2fxx，33gxxC.22xfxx，2gxxD.2xxfxx，21xgxx3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.1fxxB.1fxxxC.fxxxD.1,0,1,,0xxfxxx4.已知0.3a，0.32b，0.20.3c，则a，b，c三者的大小关系是()A.bcaB.bacC.abcD.cba5.已知集合22,2,,AxyxyxyZZ，则A中元素的个数为()A.4B.5C.8D.96.设定义在R上的函数fx对任意实数x，y满足fxfyfxy，且24f，则02ff的值为()-2-A.2B.4C.0D.47.已知集合31Axxx或，4Bxxxa或，若RABð中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是()A.34aB.34aC.34aD.34a8.已知函数21xfxx，记23410ffffm，111234fff110fn，则mn()A.10B.10C.9D.99.已知函数fxxaxb(其中ab)的图象如图所示，则函数xgxab的图象是()A.B.C.D.10.若不等式240axbx的解集为21xx，则二次函数24ybxxa在区间0,3上的最大值、最小值分别为()A.8，0B.0，4C.4，0D.0，811.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如3.24[]，2.12.已知函数21212xxfx，则函数yxf的值域为()-3-A.0,1B.0C.1,0D.1,0,112.设集合1,2,3,4,5,6M，12,,,kSSS都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的,iiiSab，,jjjSab(,1,2,3,,ijijk、)，都有max,max,jjiiiijjababbaba(max,xy表示两个数x，y中的较大者)，则k的最大值是()A.10B.11C.12D.13二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.已知集合20,,32Ammm，且2A，则实数m的值为__________.14.定义在R上的奇函数fx满足：当0x，22fxxxa，则3f__________.15.已知函数2143mxfxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是__________.16.关于函数2411xxfxx的性质描述，正确的是__________.①fx的定义域为1,00,1；②fx的值域为1,1；③fx在定义域上是增函数；④fx的图象关于原点对称.三、解答题(本大题共6个小题，共48分)17.(本小题满分8分)(1)计算：013134210.064160.258(2)已知13xx，求22xx的值.-4-18.(本小题满分8分)已知函数14fxxx.(1)判断fx的奇偶性；(2)写出fx的单调递增区间，并用定义证明.19.(本小题满分8分)已知全集UR，集合32Axx，16Bxx，121Cxaxa.(1)求UABð；(2)若CAB，求实数a的取值范围.20.(本小题满分8分)某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加培训的员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？-5-21.(本小题满分8分)已知指数函数ygx满足327g，定义域为R的函数3ngxfxmgx是奇函数.(1)求函数ygx，yfx的解析式；(2)若对任意的1,4t，不等式230ftftk恒成立，求实数k的取值范围.22.(本小题满分8分)定义：对于函数fx，若在定义域内存在实数x，满足fxfx，则称fx为“局部奇函数”.(1)已知二次函数224fxaxxaaR，试判断fx是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出所有满足fxfx的x的值；若不是，请说明理由；(2)若2xfxm是定义在区间1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.-6-长郡中学2019-2020高一第一学期数学模块检测数学参考答案一、选择题123456789101112ADCADBBCADCB二、填空题13.314.315.30,416.①②④三、解答题17.【解析】(1)原式3431511160.251810220.064(2)由13xx得227xx∴4447xx∴22244245xxxx即2235xx18.【解析】(1)fx的定义域为0xx又1144fxxxfxxx∴fx为奇函数(2)fx的单调递增区间为1,2，1,2证明：设1212xx-7-121212121212411144xxxxfxfxxxxxxx∵1212xx∴120xx，12410xx，120xx∴120fxfx即12fxfx∴fx在1,2上为增函数同理fx在1,2上为增函数19.【解析】(1)∵16UBxxx或ð，32Axx∴31UABxxð(2)36ABxx①当211aa即2a时，CAB②当211aa即2a时，要使CAB，有13,216,aa2,52aa∴522a综上所述，a的取值范围是5,22,220.【解析】(1)当030x，xN时，40010001400yxxx当3060x，xN时，240010002030202000yxxxxx故21400,030,202000,3060,xxxyxxxxNN(2)当030x，xN时-8-14003042000y元，此时30x当3060x，xN时2205020005050000y元，此时50x综上所述，公式此次培训的总费用最多需要50000元.21.【解析】(1)设01xgxaaa且，则327a∴3a∴3xgx∴133xxnfxm∵fx是奇函数∴00f，即1013nnm∴1133xxfxm又11ff∴11133319mmm∴11333xxfx(2)由(1)知113131121333313331xxxxxfx∴fx在R上为减函数又∵fx是奇函数230ftftk∴23ftftkfkt∵fx是减函数，由上式得：23tkt-9-即对任意的1,4t，有33tk恒成立令33htt，1,4t，易知ht在1,4上递增所以max3439ht∴9k，即实数k的取值范围为9,22.【解析】(1)当224fxaxxaaR时，方程0fxfx即2240ax，有解2x所以fx为“局部奇函数”(2)法一：当2xfxm时0fxfx可化为2220xxm因为fx的定义域为1,1所以方程2220xxm在1,1上有解令12,22xt，则12mtt设1gttt则1gttt在0,1t上为减函数，在1,t上为增函数所以当1,22t时，52,2gt所以522,2m，即5,14m法二：当2xfxm，0fxfx可化为2220xxm因为fx的定义域为1,1所以方程2220xxm即222210xxm在1,1上有解-10-令12,22xt则关于t的二次方程2210tmt在1,22上有解即可保证fx为“局部奇函数”设221gttmt，当方程2210tmt在1,22上只有一解时，须满足2440122mm或1202ff解之得54m(舍去，因为此时方程在区间1,22上有两解，不符合这种情况)或1m当方程2210tmt在1,22上有两个不等的实根时须满足244012210220mmff111225454mmmmm或514m综上可知m的取值范围为514m