江苏省沭阳县修远中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（普通班）

-1-江苏省沭阳县修远中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（普通班）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．已知0ab，则()A.2aabB.2abbC.22abD.22ab2．特称命题“xR，使210x”的否定可以写成（）A．若xR，则210x≥B．xR，210x≥C．xR，210xD．xR，210x≥3.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则nm21的最小值为()A．2B．4C．8D．164.已知等差数列{an}，且3（a3+a5）+2(a7+a10+a13)=48,则数列{an}的前13项之和为（）A．24B．39C．104D．525.在等比数列na中，已知418aa，且1a，21a，3a成等差数列.则na的前5项和为()A.31B.62C.64D.1286．在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个（质地、大小、颜色无差别）小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A．19B．111C．29D．4217.已知:p40xm，:q220xx，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为（）A．[8,)B．(8,)C．(4,)D．[4,)8.已知等差数列na的前n项和为nS，若714S，则246aaa（）A.2B.4C.6D.89．已知命题：2,10xRaxx，若命题是假命题，则a的取值范围为()-2-A．14aB．14aC．14aD．14a或0a10.已知y关于x的线性回归方程为0.821.27yx，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）x0123y0.8m3.14.3A．变量x，y之间呈正相关关系B．可以预测当5x时，5.37yC．由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D．2.09m11.已知样本的平均数是10，方差是2，则的值为（）A.88B.96C.108D.11012．已知过椭圆22221(0)xyabab的左焦点且斜率为ba的直线l与椭圆交于,AB两点.若椭圆上存在一点P，满足0OAOBOP（其中点O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A.22B.33C.32D.12二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)．13.不等式121x的解集是________14．某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取_____人．-3-15.椭圆x24＋y23＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．16.已知数列na满足：ma1（m为正整数），1,231,nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时。若25a，则m所有可能的取值集合为________三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程.)17.（本题满分10分）已知p：a＝0，q：直线l1：x－2ay－1＝0与直线l2：2x－2ay－1＝0平行，求证：p是q的充要条件．18.（本题满分12分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是{an}的前n项和．设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.19.（本题满分12分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比-4-为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？20．（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21.（本题满分12分）已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.(1)若函数f(x)有最大值178，求实数a的值；(2)若不等式f(x)＞－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a＜0，解不等式f(x)＞1.-5-22.（本题满分12分）已知曲线C上的任意一点到两定点1(1,0)F、2(1,0)F距离之和为4，直线l交曲线C于,AB两点，O为坐标原点．（1）求曲线C的方程；（2）若l不过点O且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若直线l过点(0,2)Q，求OAB面积的最大值，以及取最大值时直线l的方程．-6-高二数学参考答案一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．答案D2．【答案】D3.【答案】C4【答案】D5.【答案】BA.31B.62C.64D.1286．【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9．【答案】C10.【答案】D11.【答案】B12．【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.1,214．答案3615.答案3-7-16、答案32,5,4四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程.17.（本题满分10分）证明(1)当a＝0时，l1：x＝1，l2：x＝12，所以l1∥l2，即由“a＝0”能推出“l1∥l2”3分．(2)当l1∥l2时，若a≠0，则l1∶y＝12ax－12a，l2：y＝1ax－12a，所以12a＝1a，无解．5分若a＝0，则l1：x＝1，l2：x＝12，7分显然l1∥l2，即由“l1∥l2”能推出“a＝0”．综上所述a＝0⇔l1∥l2，所以p是q的充要条件10分．18.（本题满分12分）解：∵an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n（a1＋an）2＝n（1＋2n－1）2＝n2，4分∴a4＝7，S4＝16.由q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0，∴(q－4)2＝0，从而q＝4.∵b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比数列，∴bn＝b1qn－1＝2×4n－1＝22n－1.8分从而{bn}的前n项和Tn＝b1（1－qn）1－q＝23(4n－1)．12分19.（本题满分12分）解(1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝235012，前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝385012，∴中位数落在第四小组内．4分(2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量，-8-∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150.8分(3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.12分20．解(1)设DN的长为x(x0)米，则AN＝(x＋2)米．∵DNAN＝DCAM，∴AM＝3x＋2x，∴SAMPN＝AN·AM＝3x＋22x，3分由SAMPN32，得3x＋22x32.又x0，得3x2－20x＋120，解得：0x23或x6，即DN长的取值范围是(0，23)∪(6，＋∞)．6分(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝3x＋22x＝3x2＋12x＋12x＝3x＋12x＋12≥23x·12x＋12＝24，8分当且仅当3x＝12x，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.10分答：DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．12分21.（本题满分12分）【解】(1)显然a＜0，且－4a2－14a＝178，解得：a＝－2或a＝－18.4分(2)由f(x)＞－2x2－3x＋1－2a得：(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0.当a＝－2时，不合题意；当a≠－2时，a＋2＞0，Δ＝16－4a＋2a－1＜0，所以a＞2.8分-9-(3)ax2＋x－a－1＞0，即(x－1)(ax＋a＋1)＞0因为a＜0，所以(x－1)(x＋a＋1a)＜0，因为1－(－a＋1a)＝2a＋1a，所以当－12＜a＜0时，1＜－a＋1a，解集为{x|1＜x＜－a＋1a}；当a＝－12时，(x－1)2＜0，解集为∅；当a＜－12时，1＞－a＋1a，解集为{x|－a＋1a＜x＜1}．12分22.（本题满分12分）（1）由题意知曲线是以原点为中心，长轴在x轴上的椭圆，设其标准方程为22221xyab，则有2,1ac，所以2223bac，∴22143xy.......................................................3分（2）证明：设直线l的方程为0,0ykxbkb，设112200,,,,,AxyBxyMxy则由22143ykxbxy可得223412xkxb，即2223484120kxkbxb∴122834kbxxk，∴12024234xxkbxk，20022433434kbbykxbbkk，0034OMykxk，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积=4334OMkkkk为定值..........................7分（3）点1122,,,AxyBxy，-10-由222143ykxxy可得22341640kxkx，，解得214k121222164,3434kxxxxkk∴21212121242AOBSxxxxxx22222216164143343434kkkkk设241,0,ktt2143431648AOBtSttt16816tt当4t时，AOBS取得最大值3.此时2414k，即52k所以直线方程是522yx.....................................................................12分