江苏省淮安市2015年中考数学试卷及答案解析

江苏省淮安市2015年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试·数学(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)1.2的相反数是()A.12B.－12C.2D.－22.计算a×3a的结果是()A.a2B.3a2C.3aD.4a3.如图所示物体的主视图是()4.下列式子为最简二次根式的是()A.3B.4C.8D.125.不等式2x－1＞0的解集是()A.x＞12B.x＜12C.x＞－12D.x＜－126.下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A.a＝1，b＝2，c＝3B.a＝2，b＝3，c＝4C.a＝2，b＝4，c＝5D.a＝3，b＝4，c＝57.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是()A.100°B.110°C.120°D.130°第7题图8.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1∥l2∥l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若ABBC＝23，DE＝4，则EF的长是()第8题图A.83B.203C.6D.10第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9.方程1x－3＝0的解是______．10.健康成年人的心脏全年流过的血液总量约为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为______．11.某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是______．12.五边形的外角和等于______．13.若点P(－1，2)在反比例函数y＝kx的图象上，则k＝______．14.小亮上周每天的睡眠时间为(单位：小时)：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是9．15.二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是______．16.如图，A、B两地被一座小山阻隔，为测量A、B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是______米．第16题图17.将一幅三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．第17题图18.将连续正整数按如下规律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行17181920…………若正整数565位于第a行、第b列，则a＋b＝________．三、解答题(本大题共有10小题，共96分)19.(本小题满分12分)(1)计算：|－4|＋23＋3×(－5)；(2)解方程组：x－2y＝33x＋y＝2.20.(本小题满分6分)先化简(1＋1x－2)÷x－1x2－4x＋4，再从1、2、3三个数中选一个合适．．的数作为x的值，代入求值．21.(本小题满分8分)已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且AE＝DF.求证：BF＝CE.第21题图22.(本小题满分8分)用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，再从剩余的3支签中任意抽出1支签．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．23.(本小题满分8分)课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．第23题图等级人数/名优秀a良好b及格150不及格50解答下列问题：(1)a＝________，b________；(2)补全条形统计图；(3)试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．24.(本小题满分8分)如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.(1)直接写出点F的坐标；(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积．25.(本小题满分10分)小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)．图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家时间x(分钟)之间的函数关系．(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．第25题图26.(本小题满分10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_______斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27.(本小题满分12分)阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O.第27题图简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是___________；(2)当图③中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝_________°；(3)当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有_________个(包含四边形ABCD)．拓展提升：当图③中的∠BCD＝90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．28.(本小题满分14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN.当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．第28题图(1)当t＝_________秒时，动点M、N相遇；(2)设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)取线段PM的中点K，连接KA、KC.在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．2015年江苏淮安市中考数学试题解析一、选择题1.D【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数．即a的相反数是－a；－a的相反数是a；0的相反数是0.因此，2的相反数是－2.2.B【解析】本题主要考查单项式的乘法．单项式中乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．因此a×3a＝3a2.3.C【解析】从正面看得到的图形，称为主视图．本题中从正面看得到的图形为.4.A【解析】选项逐项分析正误A开方数中不含有开得尽方的因数和因式，是最简二次根式√B4能开得尽方，不是最简二次根式C被开方数中不含有开得尽方的因数和因式，8＝2×4，不是最简二次根式D含有分母，不是最简二次根式5.A【解析】移项，得2x＞1，系数化成1，解得x＞12.6.D【解析】A.1＋2＝3，不能构成三角形；B.22＋32≠42，C.22＋42≠52，∴B、C不能构成直角三角形；D.32＋42＝52，∴D能构成直角三角形．7.B【解析】本题主要考查圆内接四边形的对角互补的性质，由题知，∠C＝180°－70°＝110°.8.C【解析】本题主要考查平行线截线段对应成比例的定理即三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例．由DEEF＝ABBC＝23，得EF＝3DE2＝3×42＝6.二、填空题9.x＝13【解析】去分母得1－3x＝0，移项得－3x＝－1，系数化成1得x＝13，∵x＝13≠0，∴x＝13是方程1x－3＝0的解.10.2.54×109【解析】把一个整数或有限小数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，叫做科学记数法．一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式时，其中1≤a＜10，n为原数的整数位数减1，所以2540000000＝2.54×109.11.110【解析】本题主要考查简单概率的求法．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝mn.这里n＝10，m＝1，因此，P＝110.12.360°【解析】本题主要考查多边形外角和的性质，n边形的外角和是360°.13.－2【解析】本题主要考查反比例函数中系数k的确定．∵点P(－1，2)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝－1×2＝－2.14.9【解析】本题主要考查众数的概念．在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数．该组数据中，出现次数最多的数是9.15.(1，2)【解析】本题主要考查求二次函数的顶点坐标．用配方法将二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，得顶点坐标为(h，k)．由y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2.故顶点坐标为(1，2)．16.720【解析】本题主要考查三角形中位线的性质．因为三角形的中位线平行且等于底边的一半，DE是△ABC的中位线，所以AB＝2DE＝2×360米＝720米．第17题解图17.75°【解析】本题主要考查三角形中角的关系、平行线的判定与性质及直角三角板的认识．如解图，由平行线性质∠3＝∠4＝45°，又由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得∠1＝∠2＋∠3＝45°＋30°＝75°.18.147【解析】由题意知：奇数行的数字是顺向排列，偶数行的数字是逆向排列，且每行只有4个数字，565÷4＝141(行)……1，则565位于第142行，142是偶数，排列是逆向，故为第142行的逆向第一个数，即a＝142.b＝5，所以a＋b＝147.三、解答题(本大题共有10小题，共96分)19.解：原式＝4＋8－15＝－3.(2)解：x－2y＝3①3x＋y＝2②，②×2＋①得7x＝7，x＝1，把x＝1代入②得y＝－1，所以，原方程组的解为x＝1y＝－1.20.解：原式＝(x－2x－2＋1x－2)÷x－1（x－2）2＝x－1x－2·（x－2）2x－1＝x－2，因为x－2，x－1都曾在分母上，因此x＝1，2都使分式没有意义，只有3适合代入求值．所以当x＝3时，原式＝3－2＝1.21.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝DF，∴AF＝DE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴BF＝CE.22.解：(1)由题意画树状图如解图：第22题解图(2)解：P(一支是甲签、一支是丁签)＝212＝16.23.(1)解：200，60；【解法提示】b＝1000－200－150－50＝600；(2)解：补全的条件统计图如解图：第23题解图(3)解：20000×200＋6001000×100%＝16000(人)．答：估计20000名九年级男生中50米跑达到优秀和良好等级的总人数为16000人．(8分)24.(1)解：∵菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，F(－2，0)；(2)第24题解图解：过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，在Rt△BAH中，∠BAH＝60°，AB＝OA＝2，∴BH＝AB×sin60°＝2×32＝3.在Rt△BOH中，∠BOH＝30°，∴OB＝23，∠EOB＝120°.∴S阴影＝S扇形OEB－S菱形OABC，＝120°×π×（23）2360°－2×3，＝4π－23.25.(1)解：根据图象知，小丽步行速度＝3900－36505＝50(米/分钟)，学校与公交站台乙之间的距离：(18－15)×50