模电第2章习题解答

第2章一阶动态电路的暂态分析习题解答2.1在图2.1所示电路中，已知V4cos8ttu，A201i，A102i，求0t时的ti1和ti2。图2.1习题2.1电路图解A4sin2d4cos8212d21)0()(0011ttuitittA4sin211d4cos841)0()(022titit2.2电路如图2.2(a)所示，开关在0t时由“1”搬向“2”，已知开关在“1”时电路已处于稳定。求Cu、Ci、Lu和Li的初始值。（a）动态电路（b）0t时刻的等效电路图2.2习题2.2电路图解在直流激励下，换路前动态元件储有能量且已达到稳定状态，则电容相当于开路，电感相当于短路。根据0t时刻的电路状态，求得V48222)0(Cu，A2228)0(Li。根据换路定则可知：V4)0()0(CCuu，A2)0()0(LLii用电压为)0(Cu的电压源替换电容，电流为)0(Li的电流源替换电感，得换路后一瞬间0t时的等效电路如图(b)。所以1A)0(04)0(4CC＝－，　ii;V4)0(0)0()0(2LLL＝－，　＋uui2.3开关闭合前图2.3（a）所示电路已稳定且电容未储能，0t时开关闭合，求)0(i和)0(u。（a）动态电路（b）0t时刻的等效电路图2.3习题2.3电路图解由题意得，换路前电路已达到稳定且电容未储能，故电感相当于短路，电容相当于短路，A16410)0(Li，0)0(Cu。由换路定则得：0)0()0(CCuu，A1)0()0(LLii。换路后瞬间即0t时的等效电路如图2.5(b)，求得V441)0(u，A321366)0(i2.4电路如图2.4所示，开关在0t时打开，打开前电路已稳定。求Cu、Lu、Li、1i和Ci的初始值。图2.4习题2.4电路图解换路前电容未储能，电感已储能，所以0t时刻的起始值0)0(Cu，A326)0(Li由换路定则得：0)0(Cu，A3)0(LiA1)0(422)0(L1iiA2)0()0()0(1LCiiiV4)0(4)0(26)0(1LLiiu2.5图2.5所示为一实际电容器的等效电路，充电后通过泄漏电阻R释放其贮存的能量，设V250)0(Cu，μF100C，M4R，试计算：（1）电容C的初始储能；（2）零输入响应Cu，电阻电流的最大值；（3）电容电压降到人身安全电压V36时所需的时间。图2.5习题2.5电路图解（1）电容C的初始储能：J125.3250101002121262Cuw（2）s4001010010466RC零输入响应：Ve250)(4001Cttu电阻电流的最大值：A105.6210425066maxi（3）当电容电压降到V36时，有Ve250364001t，938.125036ln400t则所需的时间：s2.775t2.6换路前如图2.6所示电路已处于稳态，0t时开关打开。求换路后的Li及u。图2.6习题2.6电路图解0t时，电感储能且达到稳定，电感相当于短路，求得A41366636363)0(Li由于电流Li是流过电感上的电流，根据换路定则得A41)0()0(LLii0t时，电感两端等效电阻为9630R时间常数s920RL由此可得0t时各电流和电压为Ae41e)0()(29LLtτtiti0tVe23)(629Lttiu－0t2.7换路前如图2.7所示电路已处于稳态，0t时开关闭合。求换路后电容电压Cu及电流i。图2.7习题2.7电路图解0t时，电容储能且达到稳定，电容相当于开路，求得V6421)0(Cu根据换路定则得：V6)0()0(CCuu时间常数：s2.02.01由此可得0t时各电流和电压为Ve6e)0()(5CCtτtutu0tAe6312415Ctui0t2.8换路前如图2.8电路已处于稳态，0t时开关闭合。求换路后电容电压Cu及Ci。图2.8习题2.8电路图解0t时，电容无储能，即0)0()0(CCuu0t时，利用叠加原理得V6233336333)(Cu时间常数：s75.15.0333320CR由此可得0t时各电流和电压为Ve16)(75.11Cttu0tAe712dt75.11CCtduCi0t2.9开关在0t时关闭，求如图2.9所示电路的零状态响应ti。图2.9习题2.9电路图解求从等效电感两端看进去的戴维南等效电路V1266432OCU,66.364640R时间常数：1210RL零状态响应：Ae161e1)(120OCttRUti0t2.10在如图2.10所示电路中，开关接在位置“1”时已达稳态，在0t时开关转到“2”的位置，试用三要素法求0t时的电容电压Cu及i。图2.10习题2.10电路图解开关在位置1时：V46424)0(Cu，由换路定则得初始值：V4)0()0(CCuu稳态值：V2)3(424)(Cu时间常数：s3414242由三要素法得：Ve62e)()0()()(43CCCCttuuutu0tAe3212343tCui0t2.11图2.11所示电路原已达稳态，0t开关打开。求0t时的响应Cu、Li及u。图2.11习题2.11电路图解：（1）应用三要素法求电容电压电容初始值：V5.25101010)0()0(CCuu稳态值：V5)(Cu时间常数：s1101.0C所以Ve5.25)(Cttu0t（2）应用三要素法求电感电流初始值：A25.1101051)0()0(LLii稳态值：A1)(i时间常数：s51L所以Ae25.01)(5Ltti0tVe25.1e5.25dd5LCtttiuu0t2.12在开关S闭合前，如图2.12所示电路已处于稳态，0t时开关闭合。求开关闭合后的电流Li。图2.12习题2.12电路图解（1）应用三要素法求电感电流初始值：A21444)0()0(LLii稳态值：A3121444444)(Li时间常数：s21444443L故得Ae6131)(2Ltti0t2.13一延时继电器原理线路如图2.6.8所示，当开关1S闭合时，线圈中就会流过一定的电流而使线圈内部产生磁场，随着电流的增加，磁场增强，当通过继电器J的电流i达到mA6时，开关2S即被吸合，从开关1S闭合到开关2S闭合的时间间隔称继电器的延时时间，为使延时时间可在一定范围内调节，在电路中串联一个可调电阻R，设250LR，H4.14L，V6SU，Ω2500～R可调，求电流i的表达式及该继电器的延时调节范围。图2.13习题2.13电路图解由于开关1S闭合前电感未储能，故0)0()0(ii，所以titie1)()(当0R时，对应的时间常数：s0576.02504.14，mA242506)(Li，由于吸合电流为mA6，故0576.0e1246t，43e0576.0i，s0166.043ln0576.0t当250R时，对应的时间常数：s0288.05004.14，mA125006)(Li，由于吸合电流为mA6，故0288.0e1126t，21e0288.0i，s02.021ln0288.0t所以继电器的延时调节范围为s02.0s0166.0～