【南外】2016-2017学年第二学期初一数学期中试卷及答案

2016-2017学年度初一（下）数学期中试卷（南外）一、选择题（每题2分，共20分）1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A、87.610B、97.610C、87.610D、97.6102.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A、()xabaxbxB、2221(1)(1)xyxxyC、21(1)(1)yyyD、()caxbxcxabx3.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A、②③B、①②③C、①②④D、①④4.下列命题是真命题的有（）①两个锐角的和是直角；②在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c平行；③一个三角形有三条不同的中线；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；A、1个B、2个C、3个D、4个5.如图在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A、2条B、3条C、4条D、5条（第5题图）（第6题图）6.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2为（）A、80°B、90°C、100°D、102°7.下列计算中错误的是（）A、22(3)6aaaB、2211525(1)125102xxxxC、24(1)(1)(1)1aaaaD、2211()24xxx8.若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）A、214mB、214mC、2116mD、2116m9.已知mxa，(0)nxbx，则32mnx的值等于（）A、32abB、32abC、32abD、32ab10.如图，把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平行y格，就能与另外一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）A、有一个确定的值B、有两个不同的值C、有三个不同的值D、有三个以上不同的值二、填空题（每空1分，共22分）11.直接写出计算结果：（1）2332()xyxy；（2）2(3)mn；（3）(8)(5)aa；（4）23()()nyxxy；（5）14713()9；（6）23.99.11562.390.239470；12.直接写出因式分解的结果：（1）22328xyxy；（2）222516xy；（3）223612xxyy；（4）2584xx；13.分别根据下列两个图中的已知角的度数，写出相应∠α的度数：∠α=°∠α=°∠α=°14.“如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等”的逆命题是这个逆命题是命题（填“真”或“假”）15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.16.在下列代数式中：①11()()22xyxy，②(3)(3)abcbca，③(3)(3)xyxy，④(100)(100)mnnm能用平方差公式计算的是（填序号）17.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DEA=°18.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是°19.若代数式232xx可以表示为2(1)(1)xaxb的形式，则ab的值是.20.已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得11902BOC；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则2BOC；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n—1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On-1，如图（3），则∠BOn-1C=°（用含n和α的代数式表示）．三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）21.（18分）计算：（1）103111()()()222（2）3425(2)()()aaa（3）111(2)()332abba（4）2(23)(3)(3)xyyxxy（5）(32)(32)xyxy（6）2222(32)(32)(94)mmm22.（12分）因式分解：（1）2223251035xyzyzyz（2）2()6()9abba（3）4481ab（4）4224817216xxyy23.（3分）已知253xx，求代数式2(1)(21)(1)1xxx的值.四、解答题（共25分）24.（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证ED∥FB，请完整填上结论或依据.证明：∵∠3=∠4（已知）∴BD∥EC（）∴∠5+∠=180°（）∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠=180°（等式的性质）∴AB∥CD（）∴∠2=∠（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴ED∥FB（）25.（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED各内角的度数.26.（6分）观察下列各式：（1）根绝观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？①24121(12)；②24231(23)；③24341(34)…（1）根绝观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将22114()(1)122xxxx因式分解．27.（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足23210abbb．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）则a=、b=；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．2016-2017学年度初一（下）数学期中试卷（南外）答案一、选择题题号123456答案ACCBDA题号78910答案BCBB二、填空题题号11（1）11（2）11（3）11（4）11（5）答案652-yx2269nmnm4032aa32nyx1题号11（6）12（1）12（2）12（3）12（4）答案478yxxy422yxyx454526yx712-xx题号1314151617答案50，27,50绝对值相等的两个实数相等，假六73题号181920（1）20（2）答案90113260nnn1180三、计算或化简21（1）10；（2）39a；（3）229121baab；21（4）xyyx12105-22；（5）44922xxy；21（6）2144m.22（1）yzxzy7255-2；22（2）23ba；22（3）33922ababba；22（4）222323yxyx.23.化简得152xx，代入求值4四、解答题24.内错角相等，两直线平行；CAB；两直线平行，同旁内角互补；CAB；同旁内角互补，两直线平行；EGA；EGA；同位角相等，两直线平行.25.∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2又∵DE∥BC∴∠3=∠2∵∠CDB为△DAB的外角且∠CDB=55°,∠A=38°∴∠1=∠CDB-∠A=17°,即∠DBE=17°∴∠3=∠2=17°,即∠BDE=17°∴在△DEB中，∠DEB=180°∠1∠3=146°.26（1）是4033的平方，分析：2016+2017=4033或2016×2+1=4033；（2）猜想第n个式子：212114nnn；证明：左边=1442nn，右边=1442nn∵左边=右边∴212114nnn（3）利用规律：原式=422222211212121121214xxxxxxxxx27（1）a=3；b=1（2）设A灯转动的时间为x秒时，AF∥BE如图，AF未过AB时，则有∠PBE=∠MAF，即xx320，解得10x；如图，AF转到AN后又返回，则∠EBP+∠FAN=180°，即180180-320xx，解得85x，综上所述，当A灯转动10秒或85秒时，两灯光束互相平行.（3）不变，理由如下：设灯A射线转动时间为t秒，则∠MAC=t3，∠PBC=t又∵∠BAN=45°，PQ∥MN，∠MAN=180°∴∠BAM=180°-∠BAN=135°，∠ABP=180°-∠BAN=135°∴∠BAC=∠MAC-∠BAM=135-3t，∠ABC=∠ABP-∠PBC=t-135∴在△BAC中，∠BCA=180∠BAC∠ABC=ttt2-180-135-135-3-180又∵DC⊥AC∴∠DCA=90∴∠BCD=90-∠BCA=13533290-2tt∴∠BCD=23∠BAC