勾股定理的逆定理(第一课时)

18.2勾股定理的逆定理（第1课时）古寨民族初级中学王香刷人教版八年级数学下册2013年3月29日知识回顾1.直角三角形全等的判定有哪些?SSSSASASAAASHL2.什么叫命题？命题是由什么组成的？对一件事情作出判断的语句叫命题。每个命题都由题设和结论两部分组成。3.什么是定理？经过证明被确定为正确的命题叫定理。4.勾股定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。学习目标：X1.了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2.能证明勾股定理的逆定理。3.能够叙述命题的逆命题。4.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。阅读课本P73并思考：古埃及人曾用什么样的方法得到直角？按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。•古埃及人曾用下面的方法得到直角：拼图活动：1.拼图：用边长分别是下列各组数的拼条拼成三角形：A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_______B：_______C：______D:_______4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：______B：_______C：______D：______3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：______B：_______C：______D：______5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。命题2如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形.222cba222cba命题2如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形.命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么222cba(1)命题1和命题2的题设、结论分别是什么？它们有什么关系？我们把这样题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.(2)你能否举出两个这种关系的命题?√观察思考勾股定理：如:”同位角相等,两直线平行”与”两直线平行,同位角相等”是互逆命题.(1)两条直线平行,内错角相等;(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;(3)全等三角形的对应角相等;(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.考考你：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？课本P75练习2.ABC453（1）A′B′C′43已知：在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，并且32+42=52，在△A’B’C’中，B’C’=3,A’C’=4,∠C’=90°如图（1）.求证：∠C=90°.命题2如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形.222cba证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=bA′B′C′ab已知:在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b且a2+b2=c2.求证:△ABC是直角三角形.ACBabc命题2如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是一个直角三角形。∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）如果三角形的三边长a，b，c有关系那么这个三角形是直角三角形.222cba命题2勾股定理的逆定理√一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.注意：一个命题一定有逆命题,但逆命题不一定正确.所以一个定理不一定有逆定理.例题解析：例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:（1）（2）151413cba,,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）.;17,8,15cba试一试：下列各组数是勾股数的一组是（）A、1，2，5B、9、12、15C、1.5、2、2.5D、3、6、9基础巩固2、如果三条线段a,b,c满足这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?,222bca1、在△ABC中，三边长分别为，，，试判断△ABC是不是直角三角形。7a3b2c两小与大比反思与评价谈谈你本节课学到了哪些知识？有什么收获？这节课你最大的体会是什么？互逆命题结构清，题设结论位置异，二者同为真命题，互逆定理齐应用，勾股定理逆定理，判断形状用三边，两条短边平方和，等于长边的平方，长边对角为直角，记住常用勾股数，判断形状巧运用，同增同降亦可行。作业课本P76习题18.2第1、2题.谢谢指导！再见作者：王香刷通讯地址：广西省南宁市马山县古寨民族初级中学联系电话：[phone]邮政编码：530612工作单位：广西省南宁市马山县古寨民族初级中学