对数函数的图像及性质

一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)形式化的定义;0a.1a，且2)对数函数对底数的限制条件：在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114探究:对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114,0定点（1）,0与轴交点（1）xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降-2,0定点（1）,0与轴交点（1）探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa2.对数函数的图象和性质对数函数y=log2x的图象xyy=xxy2xy2log先画y=2x的图象xy对数函数y=logx的图象y=xxy)21(y=logxxy)21(先画的图象y=logax（a1）的图象y=logax（0a1）的图象一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0当x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0当x＞1时，y＜0例2求下列函数的定义域分析：注意函数特点，应用对数函数单调性解决.0.531331log(4)2log433log344loglogayxyxyxyx例3比较下列各题中两个值的大小：1.51.50.40.41log3.4,log8.5;2log1.8,log2.7;3log5.1,log5.90,1;aaaa你能口答吗？变一变还能口答吗？4.15.16.15.1log______log２、nm、33loglog3若，则m___n;，、nm7.07.0loglog4若则m___n.４１、5.065.0log______log①因为log35log33=1log53log55=1得:log35log53例.比较大小2）log35log53②因为log320log20.80得:log32log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法10常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:3）log32log20.8112525123234log3,log3;5log3,log3;6log0.3,log0.8,7log5,log11图象性质对数函数y=logax(a0,a≠1)指数函数y=ax(a0,a≠1)(4)a1时,x0,0y1;x0,y10a1时,x0,y1;x0,0y1(4)a1时,0x1,y0;x1,y00a1时,0x1,y0;x1,y0(5)a1时,在R上是增函数；0a1时,在R上是减函数(5)a1时,在(0,+∞)是增函数0a1时,在(0,+∞)是减函数(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定义域：R(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a1)y=ax(0a1)xyo1y=logax(a1)y=logax(0a1)xyo1