基于改进前推回代法的弱环配电网三相潮流计算

第38卷第19期电力系统保护与控制Vol.38No.192010年10月1日PowerSystemProtectionandControlOct.1,2010基于改进前推回代法的弱环配电网三相潮流计算顾晨1，乐秀璠1，张晓明2（1.河海大学能源与电气学院，江苏南京210000；2.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003）摘要：基于配电系统特有的网络结构，对配网潮流计算的前推回代法作了改进，提出了一种适合弱环配电网的三相潮流算法。该算法采用了一种独特新颖的分层方法，将网络节点从末稍节点依次向上层搜索至根节点，形成了一个链式层次的分层节点数组，省去计算过程中对节点和支路的复杂编号；同时考虑到配电网的三相参数不对称和三相负荷不平衡问题比较突出，直接采用相域模型进行计算；而对于环网问题，则运用功率补偿的方法进行了有效处理。通过对IEEE33节点系统的验算，证明了该算法的有效性。关键词：弱环配电网；三相潮流；分层；前推回代；改进Three-phasepowerflowmethodforweaklymesheddistributionsystemsbasedonmodifiedback/forwardsweepmethodGUChen1，LEXiu-fan1，ZHANGXiao-ming2（1.SchoolofElectricEngineering，HohaiUniversity，Nanjing210000，China；2.SchoolofElectricalEngineering，NorthChinaElectricPowerUniversity，Baoding071003，China）Abstract：Basedonthespecialnetworkstructureofdistributedsystem，asuitablethree-phasepowerflowalgorithmforaweaklymesheddistributednetworkisproposed，withtheimprovementoftheback/forwardsweepmethod．Inthisalgorithm，anovellayerback/forwardmethodisputforward，inwhichthenodesaresearchedfromtheperipheralnodesuptotherootnodes，andachainlevelnodearrayisformedwithoutthecomplexnumberofnodesandbranches.Becauseoftheasymmetryofthree-phaseparametersandimbalanceofthree-phaseloadindistributednetwork，thephasefieldmodelisusedinthispaper.Themeshesarewelldisposedofwithapowercompensationmethod．ThepresentedmethodistestedbyIEEE33nodessystemandthepowerflowsolutionisgiventoshowthevalidityofthemethod．Keywords：weaklymesheddistributednetwork；three-phasepowerflow；layer；back/forwardmethod；improvement中图分类号：TM71文献标识码：A文章编号：1674-3415(2010)19-0160-050引言传统的潮流算法一般是针对高压输电网络提出的，而配电网络具有许多不同于输电网络的特征，如三相不平衡情况突出、线路电阻和电抗比值较大以及短时弱环运行[1]等，所以对于配电网的潮流计算应根据其特殊的结构而采取特殊的方法。根据配电网络结构的特殊性，有许多学者致力于开发结合其特点的潮流算法，主要有改进牛拉法[2]，回路阻抗法[3-4]，前推回代法[5-8]等。其中，改进牛拉法需要基于对节点的优化编号，其收敛性能也不如回路阻抗法和前推回代法；回路阻抗法虽然对环网的处理能力较强，但需要形成回路阻抗阵，即使采用了稀疏存储技术，内存占用率仍然较大，计算也较复杂。所以目前配网潮流计算仍较多采用前推回代法，由于该方法在处理多个网孔时的能力较差，因此本文根据弱环运行时网孔数目比较少的特点，通过断点功率补偿的方法进行有效处理，提出了适合弱环配电网的以可靠收敛为首要目标的前推回代算法。1潮流计算中配电网元件的数学模型根据配电系统三相参数不对称和三相负荷不平衡问题比较突出的情况本文采用相域模型进行计算。1.1输电线路模型将所有的并联支路都利用节点电压转换成节点功率或电流注入，于是假定线路中没有接地支路。顾晨，等基于改进前推回代法的弱环配电网三相潮流计算-161-得到配电线路的修正模型如图1所示。ZaaZbbij.Iia.Iib.Iic.Ija.Ijb.Ijb.Uia.Uja.Ujb.Uic.Uib.UjcabcabcZabZacZccZbc图1配电线路修正模型Fig.1Distributionlinecorrectionmodel1.2负荷模型实际的配电网中，不同的负荷有不同的静态负荷特性，可表示为恒阻抗、恒电流、恒功率模型。而在某个参考电压下，这些模型都可以转换成恒功率模型。所以本文采用恒功率模型进行计算，这样更便于通过功率补偿对环网进行处理。对于并联电容器，我们也把它看作恒阻抗的负荷，转换成恒功率再和相应的节点负荷功率相加，作为节点负荷的总功率。2前推回代算法的改进2.1节点分层方法目前，前推回代法主要采用广度优先搜索编号的分层方法，但是这种方法需要对网络的节点和支路重新编号，并记录下每个节点的层次，这样处理起来比较复杂。本文对节点的分层方法进行了改进，直接记录下节点和支路的关联关系，不需要重新编号而是直接形成一个一维的链式结构分层数组，简洁明了，易于操作。下面以11节点树状网为例说明，如图2所示。012345678910图211节点树状网络Fig.211nodetreenetwork图中0节点表示根节点，每条支路沿潮流方向的起始节点和末端节点分别为这条支路的首节点和尾节点。在读入数据的时候记录下每条支路的首节点和尾节点，并且把首节点表示成尾节点的上一节点，由此产生了关联，需要注意的是0节点的上一节点是它本身；接着就形成分层节点数组，先逐渐往下搜索得到末稍节点4、6、8、10，放入一个一维数组的前4位，再往上搜索得到它们的上层节点3、5、7、9，依次放入这个数组中，以此类推，一直搜索到根节点，最后由根节点向前删除掉数组中的重复节点，于是就得到了一个形如[4,6,8,10,5,9,3,7,2,1,0]的分层节点数组。把各条支路的阻抗都表示成该支路末节点的阻抗，这样在潮流计算的回代过程中只要由前往后从分层节点数组获取节点，前推过程中则由后往前获取节点，大大简化了前推回代算法的操作过程。2.2环网处理方法设网络中有m个环网，将环网解开成辐射状网络，于是得到了m个开环点，有以下等式存在：ZIV••Δ=Δ（1）根据配电线路较短且潮流不大的特点，可以假定相邻节点的电压差很小，以根节点电压作为基准值，则所有节点电压的标幺值都近似等于1.0，且相角很小[9]，于是有IS•∗Δ=Δ（2）结合式（2）、（3）推得，ZSV∗•Δ=Δ（3）进一步推导得到，XRQVRXPVδΔΔ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−Δ⎣⎦⎣⎦⎣⎦（4）以上各式中：Z表示环网的回路阻抗矩阵；I•Δ表示环路注入电流；V•Δ表示开环点的电压差；S∗Δ表示环路的注入功率；R和X分别表示环路的电阻和电抗；VΔ和Vδ表示开环点电压差的纵分量和横分量；QΔ和PΔ表示断点的补偿功率。对于环网，在开环潮流计算后根据式（5）计算出断点补偿功率，当开环点电压差不满足收敛条件时，将QΔ和PΔ叠加到相应节点上即可。2.3基于改进前推回代法的辐射状配网三相潮流计算前推回代法配网三相潮流计算在第K次迭代中的步骤为：(1)计算末稍节点注入电流-162-电力系统保护与控制()(1)aaa(1)bbb(1)ccc(/)(/)(/)kkjjjkjjjkjjjISVISVISV−∗−∗−∗⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（5）式中：ajI，bjI，cjI为节点j注入电流；ajS，bjS，cjS为节点j的注入功率；ajV，bjV，cjV为节点j的电压。(2)回代计算非末稍节点的注入电流，即以此节点为尾节点的支路的电流在分层节点数组的末稍节点之后依次往后选取节点进行计算：()()(1)aaaa(1)bbbb(1)cccc(/)(/)(/)kkkjjjmkjjjmmMkjjjmISVIISVIISVI−∗−∗∈−∗⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑（6）式中：ajI，bjI，cjI为节点j注入电流；ajS，bjS，cjS为节点j的注入功率；M为与节点j直接相连的所有下层支路的集合。(3)前推求解节点电压在分层节点数组中由后往前依次选取节点进行计算：()()()aaaa,ab,ac,abbba,bb,bc,bccca,cb,cc,ckkkjijjjjjijjjjjijjjjVVZZZIVVZZZIVVZZZI⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（7）式中：ajV，bjV，cjV为节点j的节点电压；aiV，biV，ciV为节点j的上一节点i的节点电压；ajI，bjI，cjI为以节点j为尾节点的支路的电流。（4）收敛判断计算每个节点ABC三相的相电压不平衡量作为判断收敛的判据：()(1)aa()'a()(1)'bbb()(1)'ccc'()(1)aaa'()(1)bbb'c()(1)cckkjjkjkkjjjkkjjjkkjjjkkjjjjkkjjVVVVVVVVVVVVVVVVVVδδδδδδδδδ−−−−−−⎡⎤Δ−Δ⎢⎥⎡⎤Δ⎢⎥Δ−Δ⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ−Δ⎢⎥Δ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥−⎣⎦（8）式中：ajVΔ，bjVΔ，cjVΔ表示各相电压的纵分量；ajVδ，bjVδ，cjVδ表示各相电压的横分量。任何一个电压不平衡分量大于收敛判据，则重复步骤（1）～（3），直至收敛。3基于改进前推回代法的弱环配电网三相潮流算法的实现本文采用VC++6.0对上述算法进行编程，基于改进前推回代法的弱环配电网三相潮流计算的流程图如图3所示。图3弱环配电网三相潮流计算流程图Fig.3Threephasepowerflowcalculationflowchartforaweaklymesheddistributednetwork4算例分析本文对IEEE33节点配电系统进行分析，该系统共包含37条支路，5个环。该系统的三相网络参数参考文献[10]，存在三相负荷和支路参数不对称的情况。电压基准值取为12.66kV，功率基准值取为10MVA，内循环精度取为10-6，外循环精度取为10-3。表1收敛速度比较Tab.1ComparisonofconvergencespeedsIEEE33节点系统本文方法文献[10]方法内层迭代≤415外层迭代13≤5总迭代5275顾晨，等基于改进前推回代法的弱环配电网三相潮流计算-163-文献[10]针对配电网的结构特点提出了一种基于叠加原理求解少环配电网三相潮流的方法，并利用33节点系统进行了验算，下面将文献[10]所用算法与本文提出的算法进行比较，这两种算法的计算收敛速度比较见表1，计算结果的精度比较见表2。表2潮流计算结果比较（节点电压）Tab.2Comparisonofpowerflowresults(nodevoltage)本文方法文献[10]方法节点A相电压B相电压C相电压A相电压B相电压C相电压01.000