求导证明（精编5篇）

求导证明（精编5篇）【导读引言】网友为您整理收集的“求导证明（精编5篇）”精编多篇优质文档，以供您学习参考，希望对您有所帮助，喜欢就下载吧！求等比数列的参数及证明等比数列1求等比数列的参数及证明等比数列例1、（Ⅰ）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（Ⅱ）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列分析：要求常数p使数列为等比数列，可从等比数列的概念和基本性质入手进行推理运算．解：（Ⅰ）因为是等比数列，故有，将代入上式，得2n，即整理得解得，或（Ⅱ）设、的公比分别为p、q，，2欲证不是等比数列，只需证3事实上，22由于，，又a1、b1不为零，因此，故不是等比数列．小结：本题主要考查等比数列的基础知识逻辑能力，第（2）题中证明一个数列不是等比数列，即证明数列中连续三项不满足等比中项的性质，利用反例证明使数学常用的一种方法．求谏导学案122010级高二（下）语文学科导学案课题：《求谏》时间：2012-3-28命制人：张占朋审核人：李卯圈年级领导签字___________一．教学目标：1.了解《贞观政要》的主要思想和进步意义。2.了解唐太宗对于纳谏的认识，体会封建帝王的治国思想。3、分析唐太宗贤明的君主形象，思考“贞观之治”出现的深层次原因。4、积累常用的文言词句。二．《贞观政要》《贞观政要》是唐代史学家吴兢的著作，它以唐太宗君臣论政的言论为主，全面反映了中国古代以“君道”为中心的治国理念，宋以后历代君王对此书都给予了高度的关注，因此，它是了解中国古代政治的一把钥匙。该书共分十卷四10篇，因其编辑是“随事载录，用备劝戒”，所以每篇都是围绕一个中心问题展开的，每卷大体上也有一个中心。它并不拘于描述具体历史事件，而是通过列举那些对后人有借鉴意义的君臣言行，显示贞观年间的政治面貌。分别讨论了为君之道、任贤纳谏以及仁义、忠义、孝友、公平、诚信等道德准则和俭约、谦让等社会风尚，在崇儒、重农、刑法、贡赋、征伐、安边等古代社会具有普遍性的社会问题上，也都各有专门论及。可称得上“人伦之纪备矣，军国之政存焉”。三．解题：回忆《邹忌讽齐王纳谏》中，齐王是被讽喻“纳谏”。而“求谏”是唐太宗主动要求大臣们敢于向自己直谏。唐太宗李世民和他的重臣们，励精求治，开创了我国封建社会历史上的一代盛世“贞观之治”，其治政要略一直为后人所赏鉴。贞观盛世的出现，有着多方面的因素，其中与唐太宗的虚怀纳谏之风是密不可分的。兼听则明,偏信则暗居安思危,戒奢以俭---魏征以铜为鉴，可以正衣冠；以古为鉴，可以知兴替；以人为鉴，可以明得失。今魏征逝，一鉴亡矣。----唐太宗（一）给加粗的字注音：俨肃（）谏诤（）鲠议（）王珪（）刍荛（）不讳（）丧乱（）属文（）芜词（）诋诃（）愆过（）纂组（）怖懾（）罄其狂瞽（）（二）解释下面文句中的加粗词语：1.读注释，解释加粗文言词语：①必假颜色（）②必须极言规谏（）③后从谏则圣（）④不能致理（）⑤惟君臣相遇（）⑥冀凭直言鲠议（）⑦陛下开圣虑，纳刍荛（）（）（）（）⑧但思正人匡谏（）⑨朕亦不以为忤（）⑩信为难矣（）2.解释词语：①失其举措②罄其狂瞽③平章国计④预闻政事⑤耳目外通⑥属文之士⑦伎巧之徒⑧商略诋诃⑨一人听断不等式证明、最值求法3不等式的证明（论一个不等式的应用）贵刊2004(11)发表李建新老师《巧用向量求值》一文（以下简称原文），经笔者研究发现，原文中的所有最值问题都可以用下面的一个不等式加以解决，而且相比之下比李老师的向量法在处理上更简单一些，故写此文和大家交流．x2y2222定理若实数a,b,x,y满足，则．abx2y2b2x2a2y2222222证明：abab222，xy由证明过程易知等号成立的条件是．ab注这个不等式的条件是一个椭圆方程，故称此不等式为椭圆不等式．１求满足整式方程的未知数的代数式的最值例１已知x,y满足，求的最值（1988年广东高考题，原文例１）．22解：，依定理有520222，即，解得，当且仅当，且，即x时，当2时，．例２已知，且，求的最小值（第10届“希望杯”全国数学邀请赛高二培训题）．22，由定理得：解：令，则tt，即t≥18，当且仅当且22时，即a时，，从而的最小值为18．22２求满足三元一次方程及三元二次方程的未知数的最值例３已知实数x1,x2,x3满足方程及，求x3的2323最小值（1993年上海市高三数学竞赛试题，原文例3）(x2)2x12121111解：，21由定理得111112112121323233233311从而x3的最小值为21．11３求满足整式方程的未知数的分式的最值例４如果实数x,y满足等式，求题）．y的最大值（1990年全国高考试xy，则，由已知等式可得x，∴由定理得：≥，即≤3，，33ky从而的最大值为3。xy22例５若实数x,y适合方程那么代数式的取值范围解：令是（第9届“希望杯”全国数学邀请赛高二第1试）．y，则tx，由已知方程得，变形得：，∴由定理得：，解之得：244t12y120≤t≤，∴代数式的取值范围是[0，]．例６已知实数x,y满足方程，求的最小值(第10届＂希望杯＂解：令邀请赛数学竞赛高二试题，原文例4)，解：设，则，由定理得，解得４求满足不等式的未知数的最值例７若，，则u的最小值等于（）A．，即的最小值为０．771414B．．D．5555（2003年＂希望杯＂全国数学邀请赛高二试题），依定理及条件有解：当且仅当，且55431114时，即时，，故选(B)．55511n例８设，且≥恒成立，则n的最大值是（第，即届“希望杯”全国数学邀请赛高二第1试，原文例１１）．解：令11112=t，则=1，从而，由已知得，故t≥５求无理函数的值域4114，即≥，∴n的最大值是4．1994年上海市高三数学竞赛题，原例９求函数文例５）．解：由且得19，两边平方易得，又，由定理得：，11故函数６求满足分式方程的未知数的代数式的最值例１０设，且ab，则的最小值为（第11届＂希望xy杯＂全国数学邀请赛高二培训题）．解：依定理有，ab，即，xy时，．例１１已知，且数学竞赛试题，原文例６）．解：由已知条件和定理有：．定理的推广若1998，求的最小值（1998年湖南省高中xynbii22，则n12in，其中ai与bi同号（i=1，2，．）证明：由Cauchy不等式及已知条件有：７求使多项式函数取最值的未知数的值innnbii22≥(．n例１２求实数x,y的值，使得达到最小值（2001年全国高中数学联赛试题，原文例７）．解：令，则t4tt221，由定理的推广得：，即，当且仅当6达，即时，12126到最小值．6８求满足分式方程的未知数的分式的最值x2y2z2xyz例１３已知，求的最大值（1990年首届＂希望杯＂全国数学邀请赛培训题，原文例８）．x2y2z2111解：由易知，而x2(y)2z2，依定理的推广可有222，即，从222222222而xyz．z2９求无理式的最值例１４如果，（第８届＂希望杯＂全国数学邀请赛高二试题，原文例９）．解：由条件知6，则，由定理666的推广得：，且仅当时达到最大值）．3M是多少？N１０求三角函数的最值例１５的最大值为M，最小值为N，则（1999年＂希望杯＂数学邀请赛，山西、江西、天津赛区高二试题，原文例12）．解：由1，由定理得222，即M=2，故．N１１求对数函数的最值例１６已知1，则的最大值是多少？（第13届＂希望杯＂全国邀请赛高二培训题，原文例13）．解：由已知易得：，即，由定理有55由上我们可以看出，用本文中的定理和定理的推广要比文［１］中用向量解决这些问题简单的多．当然，这样的例子很多的，这里不再赘述，请读者自行研究，以下是几个练习．练习１．设，且，求队第一轮选拔赛题）．（答案：３６）２．已知，求数学问题1504）．（答案：６４）３．函数149的最小值（1990年日本IMO代表xyz118《数学通报》2004（7），的最小值（2xyz的最小值为12届“希望杯”全国数学邀请赛高参考文献一培训题）．（答案：－２）１．李建新．巧用向量求值．数学教学，2004，1１．《复合函数的求导法则》教学反思4本节课首先复习复合函数的概念，再通过一个实例分析，巩固符合函数的概念，并通过具体的计算让学生观察复合函数的是如何求导的，并由此总结出复合函数的求导法则，体会特殊到一般的推理。由于高中阶段只研究内函数是一次函数的形式，所以，应向学生说明内函数不只是一次函数。由于推导过程中需要用到一些变形，学生不易观察出来，所以觉得比较抽象，学习积极性不高，情绪比较低落。而且，由于我讲课的时候，性子比较急，所以留给学生的观察时间不多，展现结果有点着急，学生可能有点“消化不良”。为了让抽象的东西具体化，我讲解了两道例题。第一次授课时，我仅仅让学生观察例题中的函数是由哪两个函数复合而成并说出来，并没有形成板书，只根据求导法则写出了求导过程。所以在之后的练习中，发现学生掌握的不是很牢固。因此，第二次授课时，我吸取教训，让学生写出复合函数是由哪两个函数复合而成，再应用法则进行求导，虽然书写时间变长，但效果较好。对于本节课，需要改进的地方很多：（1）引入新知识的节奏一定要放缓，不可操之过急，需循循善诱；（2）学生在做练习时，一般都会参考例题的形式写，所以教师在讲解例题时，板书形式要保持与例题一致，该有的步骤不能省，否则会给学生造成困惑。指数函数exp(x)的求导证明5在高中时，指数函数e的导数为其本身，我觉得这个性质非常奇妙，可书上只有一个等式，并没有给出证明，我那时候百思不得其解。上大学后，书上也没有明确给出其严格的证明。下面是我的证明方法，当然要用到极限的概念。首先，自然对数的定义为：x则注意到上式中的最后一个式子，令则有，且当时，，所以t最后，根据导数的定义，即有得证。