微积分初步形成性考核作业（一）

1中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点2007－2008年度第一学期微积分初步形成性考核册姓名学号年级专业保定广播电视大学2微积分初步形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(xxf的定义域是．2．函数xxf51)(的定义域是．3．函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是．4．函数72)1(2xxxf，则)(xf．5．函数0e02)(2xxxxfx，则)0(f．6．函数xxxf2)1(2，则)(xf．7．函数1322xxxy的间断点是．8．xxx1sinlim．9．若2sin4sinlim0kxxx，则k．10．若23sinlim0kxxx，则k．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2eexxy，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．设函数xxysin2，则该函数是（）．3A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数3．函数222)(xxxxf的图形是关于（）对称．A．xyB．x轴C．y轴D．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（）．A．xxsinB．xlnC．)1ln(2xxD．2xx5．函数)5ln(41xxy的定义域为（）．A．5xB．4xC．5x且0xD．5x且4x6．函数)1ln(1)(xxf的定义域是（）．A．),1(B．),1()1,0(C．),2()2,0(D．),2()2,1(7．设1)1(2xxf，则)(xf（）A．)1(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A．2)()(xxf，xxg)(B．2)(xxf，xxg)(C．2ln)(xxf，xxgln2)(D．3ln)(xxf，xxgln3)(9．当0x时，下列变量中为无穷小量的是（）.4A．x1B．xxsinC．)1ln(xD．2xx10．当k（）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续.A．0B．1C．2D．111．当k（）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.A．0B．1C．2D．312．函数233)(2xxxxf的间断点是（）A．2,1xxB．3xC．3,2,1xxxD．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限423lim222xxxx．2．计算极限165lim221xxxx3．329lim223xxxx54．计算极限4586lim224xxxxx5．计算极限6586lim222xxxxx．6．计算极限xxx11lim0．7．计算极限xxx4sin11lim08．计算极限244sinlim0xxx．6微积分初步形成性考核作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线1)(xxf在)2,1(点的斜率是．2．曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程是．3．曲线21xy在点)1,1(处的切线方程是.4．)2(x．5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(0)=．6．已知xxxf3)(3，则)3(f=．7．已知xxfln)(，则)(xf=．8．若xxxfe)(，则)0(f．9．函数yx312()的单调增加区间是．10．函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数2)1(xy在区间)2,2(是（）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增2．满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点73．若xxfxcose)(，则)0(f=（）．A.2B.1C.-1D.-24．设yxlg2，则dy（）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx5．．设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（）．A．xxfd)2(cos2B．xxxfd22sin)2(cosC．xxxfd2sin)2(cos2D．xxxfd22sin)2(cos6．曲线1e2xy在2x处切线的斜率是（）．A．4eB．2eC．42eD．27．若xxxfcos)(，则)(xf（）．A．xxxsincosB．xxxsincosC．xxxcossin2D．xxxcossin28．若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(xf（）．A．23cosaxB．ax6sinC．xsinD．xcos9．下列结论中（）不正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若)(xf在[a，b]内恒有0)(xf，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微811．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列结论正确的有（）．A．x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若f(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使)(xf不存在的点x0，一定是f(x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈设xxy12e，求y．2．设xxy3cos4sin，求y.3．设xyx1e1，求y.4．设xxxycosln，求y.5．设)(xyy是由方程422xyyx确定的隐函数，求yd.96．设)(xyy是由方程1222xyyx确定的隐函数，求yd.7．设)(xyy是由方程4ee2xxyx确定的隐函数，求yd.8．设1e)cos(yyx，求yd．10微积分初步形成性考核作业（三）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(xf的一个原函数为2lnx，则)(xf。2．若)(xf的一个原函数为xx2e，则)(xf。3．若cxxxfxed)(，则)(xf．4．若cxxxf2sind)(，则)(xf．5．若cxxxxflnd)(，则)(xf．6．若cxxxf2cosd)(，则)(xf．7．xxded2．8．xxd)(sin．9．若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(．10．若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2．二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（）．A．)(d)(ddxfxxfxB．)(d)(xfxxfC．)(d)(dxfxxfD．)()(dxfxf2．若cxxxfx22ed)(，则)(xf（）.A.)1(e22xxxB.xx22e2C.xx2e2D.xx2e3．若)0()(xxxxf，则xxfd)(（）.A.cxxB.cxx211C.cxx23223D.cxx23232214．以下计算正确的是（）A．3ln3dd3xxxB．)1(d1d22xxxC．xxxddD．)1d(dlnxxx5．xxfxd)(（）A.cxfxfx)()(B.cxfx)(C.cxfx)(212D.cxfx)()1(6．xaxdd2=（）．A．xa2B．xaaxdln22C．xaxd2D．cxaxd27．如果等式Cxxfxx11ede)(，则)(xf（）A.x1B.21xC.x1D.21x三、计算题（每小题7分，共35分）1．xxxxxdsin332．xxd)12(103．xxxd1sin2124．xxxd2sin5．xxexd四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？五、证明题（本题5分）函数xexxf)(在（)0,是单调增加的．13微积分初步形成性考核作业（四）———定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1．.______d)2cos(sin112xxxx2．.______d)cos4(225xxxx3．已知曲线)(xfy在任意点x处切线的斜率为x，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是。4．若dxxx)235(113．5．由定积分的几何意义知，xxaad022=。6．e12d)1ln(ddxxx.7．xxde02=．8．微分方程1)0(,yyy的特解为.9．微分方程03yy的通解为.10．微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为．二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．22xyD．12xy2．若10d)2(xkx=2，则k=（）．A．1B．-1C．0D．213．下列定积分中积分值为0的是（）．14A．xxxd2ee11B．xxxd2ee11C．xxxd)cos(3D．xxxd)sin(24．设)(xf是连续的奇函数，则定积分aaxxf-d)(（）A．0-d)(2axxfB．0-d)(axxfC．axxf0d)(D．05．xxdsin22-（）．A．0B．C．2D．26．下列无穷积分收敛的是（）．A．0dexxB．0dexxC．1d1xxD．1d1xx7．下列无穷积分收敛的是（）．A．0dinxxsB．02dexxC．1d1xxD．1d1xx8．下列微分方程中，（）是线性微分方程．A．yyyxln2B．xxyyye2C．yyxyeD．xyyxyxlnesin9．微分方程0y的通解为（）．A．CxyB．CxyC．CyD．0y1510．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.yxxydd；B.yxyxydd；C.xxyxysindd；D.)(ddxyxxy三、计算题（每小题7分，共56分）1．xxxd)e1(e22ln02．xxxdln51e13．xxexd104．0d2sinxxx5．20dsinxxx166．求微分方程12xxyy满足初始条件47)1(y的特解．7．求微分方程xxxyy2sin2的通解。四、证明题（本题4分）证明等式aaaxxfxfxxf0)]()([)(dd。