2021年广东省广州市天河区高三上综合测试数学试卷原版点评解析版一

第1页（共22页）2021-2022学年广东省广州市天河区高三（上）综合测试数学试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{|31}Axx，{|0}Bxx…，则(AB)A．{|01}xx„B．{|0}xx…C．{|31}xxD．{|3}xx2．（5分）已知3log0.2a，0.23b，0.30.2c，则()A．abcB．acbC．cabD．bca3．（5分）设xR，则“31x”是“11||22x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如果sin11cos2，那么sincos的值是()A．75B．85C．1D．29155．（5分）等比数列{}na的前n项和为nS，若315S，35a，则公比q的值为()A．12B．1C．12或1D．12或16．（5分）下列表述中，正确的个数是()①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程ˆ35yx，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么||r越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；④在一个22列联表中，根据表中数据计算得到2K的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．A．0B．1C．2D．37．（5分）若关于x的不等式2sinxxax…，对[0x，]恒成立，则实数a的取值范围是()A．(，1]B．(，1]C．4(,)D．4(,]8．（5分）通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号．其中序号的编码规则为：①由0，1，2，，9这10个阿拉伯数字与除I，O之外的24个英文字母组成；②最多只能有2个位置是英文字母，如：粤3260AS，则采用5位序号编码的粤A牌照最多能发放的汽车号牌数为()A．586万张B．682万张C．696万张D．706万张第2页（共22页）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）已知函数()2xxeefx，()2xxeegx，则下列结论正确的是()A．函数()fx的图像关于原点对称，函数()gx的图像关于y轴对称B．对任意1x，2xR，且12xx，都有1212()()0fxfxxxC．对任意1x，2xR，且12xx，都有1212()()0gxgxxxD．函数()fx与()gx既无最小值，也无最大值10．（5分）函数()sin()fxAx（其中0A，0，||)的部分图像如图所示，则下列说法正确的是()A．23B．函数()fx的零点为()6kkZC．函数()fx图像的对称轴为直线7()212kxkZD．若()fx在区间2[,]3a上的值域为[,3]A，则实数a的取值范围为133[,]12211．（5分）在数列{}na中，若1(2nnaapn…，*nN，p为常数），则称数列{}na为“开方差数列”，则下列判断正确的是()A．2{3}n是开方差数列B．若{}na是开方差数列，则{}na是等差数列C．若{}na是开方差数列，则{}kna也是开方差数列*(kN，k为常数）D．若{}na既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列12．（5分）对于ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是()A．OAOBOAOCOBOCB．212AOABAB第3页（共22页）C．向量AH与||cos||cosABACABBACC共线D．过点G的直线l分别与AB、AC交于E、F两点，若AEAB，AFAC，则113三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若复数z满足(34)|43|izi，则z的虚部为．14．（5分）2521(2)xx的展开式中，常数项为．（用数字作答）15．（5分）过定点(1,)Pe作曲线(0)xyaea的切线，恰有2条，则实数a的取值范围是．16．（5分）复印纸幅面规格采用A系列，其幅面规格为：①1A，2A，3A，，9A所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为:1:2xy；②将1A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为2A规格；2A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为3A规格；；如此对开至9A规格，现有1A，2A，3A，，9A纸各一张，若5A纸的幅宽为2dm，则1A纸的面积为2dm，这9张纸的面积之和等于2dm．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{}na中，0na，其前n项和为nS，且对任意*nN，都有21()2nnaS．（1）求1a、2a、3a，并求数列{}na的通项公式．（2）求数列{(1)}nna的前n项和nT．18．（12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，平面11AADD平面ABCD，底面ABCD是菱形，11AAADADAC，E为1DD的中点．（1）证明：1//BD平面ACE；（2）求直线1AD与平面ACE所成角的正弦值．第4页（共22页）19．（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且232coscbaB，7a．（Ⅰ）若3c，求ABC的面积；（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，求3bc的取值范围．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，且过点(3,1)．（1）求椭圆G的方程；（2）斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P，求PAB的面积．21．（12分）绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视．2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会．每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b个黄球、5个黑球*(,)abN，乙箱内有4个红球和6个黄球．每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．（1）经统计，每人的植树棵数X服从正态分布(20,25)N，现有100位植树者，请估计植树的棵数X在区间(15,25)内的人数（结果四舍五入取整数）；（2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若2~(,)XN，则()0.6827PX„，(22)0.9545PX„．22．（12分）设函数()(1)xfxlnxaxe，其中aR．（1）若1a，求函数()fx的单调区间；（2）若10ae，（ⅰ）证明：函数()fx恰有两个零点；（ⅱ）设0x为函数()fx的极值点，1x为函数()fx的零点，且10xx，证明：0132xx．第5页（共22页）2021-2022学年广东省广州市天河区高三（上）综合测试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{|31}Axx，{|0}Bxx…，则(AB)A．{|01}xx„B．{|0}xx…C．{|31}xxD．{|3}xx【分析】由已知直接利用并集运算得答案．【解答】解：{|31}Axx，{|0}Bxx…，{|31}{|0}{|3}ABxxxxxx…．故选：D．【点评】本题考查并集及其运算，是基础题．2．（5分）已知3log0.2a，0.23b，0.30.2c，则()A．abcB．acbC．cabD．bca【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出0.20.330.20,31,0021log，然后即可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：33log0.2log10，0.20331，0.3000.20.21，acb．故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）设xR，则“31x”是“11||22x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】设xR，“31x”1x．11||22x，解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：设xR，则“31x”1x．11||22x，解得：01x．由011xx，反之不成立．“31x”是“11||22x”的必要不充分条件．故选：B．第6页（共22页）【点评】本题考查了不等式的解法、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）如果sin11cos2，那么sincos的值是()A．75B．85C．1D．2915【分析】根据已知和同角三角函数的基本关系可求出sincos的值．【解答】解：由sin11cos2得到：2sin1cos，而22sincos1，联立解得sin0（舍去）或4sin5，所以3cos5则437sincos555故选：A．【点评】考查学生灵活运用同角三角函数的基本关系解决问题的能力，注意三角函数中的恒等变换的应用．5．（5分）等比数列{}na的前n项和为nS，若315S，35a，则公比q的值为()A．12B．1C．12或1D．12或1【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{}na的公比为q，315S，35a，3121(1)15,15,aqqaq解得1q或12．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）下列表述中，正确的个数是()①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程ˆ35yx，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么||r越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；④在一个22列联表中，根据表中数据计算得到2K的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．第7页（共22页）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用均值和方差的关系，回归直线的方程，相关性强弱和相关系数的关系，22联图的观测值和相关性的关系的应用判断①②③④的结论．【解答】解：对于①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变，故①正确；对于②设有一个回归方程ˆ35yx，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位，故②错误；对于③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么||r越接近于1，x，y之间的线性相关程度越高，故③错误；对于④在一个22列联表中，根据表中数据计算得到2K的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大，故④正确．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：均值和方差的关系，回归直线的方程，相关性强弱和相关系数的关系，22联图的观测值和