20212022学年沈阳市实验学校八年级上学期期中数学试卷解析

2021-2022学年辽宁省沈阳实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.函数y＝12x自变量x的取值范围是（）A.全体实数B.x≠0C.x＜2D.x≠2【答案】D【解析】【分析】函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案．详解】解：∵当20x时，分式12x有意义∴函数y＝12x自变量x的取值范围是：2x故选：D【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键．2.在2，0，2，3.14，227，316，6这些数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0，3.14，227，6是有理数，2，2，316无理数，共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及无限不循环小数，等有这样规律的数．3.下列各组数值是二元一次方程25xy的解是（）A.21xyB.05xyC.13xyD.31xy【答案】D【解析】【是【分析】将选项中的解分别代入方程25xy，使方程成立的即为所求．【详解】解：A．21xy代入方程25xy，4155，不满足题意；B．05xy代入方程25xy，0555，不满足题意；C．13xy代入方程25xy，2315，不满足题意；D．31xy代入方程25xy，615，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．4.计算15523的结果是（）A.53B.43C.33D.5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【详解】解：原式53523，5323，33．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则．5.一次函数y＝12x9的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】因为k=12＜0，b=-9＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=-2x-1的图象不经过第一象限．【详解】解：对于一次函数y＝12x9，∵k=12＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=-9＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=-2x-1的图象不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．6.已知点A（1，1y）和点B（a，2y）在y=-2x+b的图象上且1y2y，则a的值可能是（）A.2B.0C.-1D.-2【答案】A【解析】【分析】函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，求出a的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b知k＜0，∴y随x的增大而减小，∵1y2y，∴a1∴a的值可能是2故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．7.当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．的【详解】解：∵函数y＝kx+b的k＜0，b＞0，∴该函数图象经过一、二、四象限，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8.如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为（）A.4.8kmB.9.6kmC.2.4kmD.5km【答案】A【解析】【分析】首先利用勾股定理逆定理得到∠ABC＝90°，然后过B作BD⊥AC，垂足为D，确定BD为最短距离，然后利用面积相等求得BD的长．【详解】解：过B作BD⊥AC，垂足为D，∵62＋82＝102，∴BC2＋AB2＝AC2，∴∠ABC＝90°，S△ACB＝12AB•CB＝12AC•BD，12×6×8＝12×10×DB，解得：BD＝4.8，∴学校B到公路的最短距离为4.8km，故选：A．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．9.已知点A(4,2)，B(-2,2),则直线AB()A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都有可能【答案】A【解析】【详解】A(4,2)，B(-2,2)∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2且A、B都在x轴上方∴AB平行于x轴,故选A.点睛：此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题．10.小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A.从小聪家到超市的路程是1300米B.小聪从家到超市的平均速度为100米/分C.小聪在超市购物用时45分钟D.小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分【答案】D【解析】【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【详解】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误；C、小聪在超市逗留了45−10＝35分钟，故该选项错误；D、（1800−1300）÷（50−45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．二、填空题11.如果用（9，2）表示九年级2班，那么八年级一班可表示成______．【答案】（8，1）【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级解答．【详解】解：根据题意，得八年级一班可表示成（8，1）．故答案为（8，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12.二元一次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．【答案】3y+8##8+3y【解析】【分析】移项，利用等式的性质变形即可．【详解】解:x﹣3y＝8x=3y+8故答案为:3y+8【点睛】本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．13.计算：6312=________．【答案】23【解析】【分析】先根据二次根式加减计算分母，再约分即可求解．【详解】解：6662===331232333．故答案为：23【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．14.将直线y＝﹣2x+1向上平移5个单位长度，平移后的直线表达式为______．【答案】-26yx【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：21526yxx--．故答案为：-26yx．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15.已知点P（2﹣2a，4﹣a）到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标_______．【答案】22，或66，【解析】【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点P（2﹣2a，4﹣a）到x轴、y轴的距离相等，∴224aa--或224aa-，解得：12a，22a，故当2a时，222a﹣﹣，42a﹣，则P(-2，2)；故当2a时，226a﹣，46a﹣，则P(6，6)；综上所述：P的坐标为22，或66，．故答案为：22，或66，．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．16.一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为_________．【答案】410【解析】【分析】设DE=x，则AD=16-x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出的CD即可．【详解】解：如图所示，设DE=x，则AD=16-x，根据题意得：1(1616)4444102x，解得：x=12，∴DE=12，∵∠E=90°，由勾股定理得：2222124410CDDECE．即：CD的长为410．故答案为：410．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法，熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．三、计算题17.求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．【答案】（1）123x，223x；（2）3x【解析】【分析】（1）移项整理后，利用平方根的性质开方求解，并化简即可；（2）移项整理后，利用立方根的性质开方求解即可．【详解】解：（1）212x，1223x，∴123x，223x；（2）3164x，14x，3x．【点睛】本题考查解利用平方根和立方根的性质解方程，掌握平方根与立方根的基本性质，熟练利用整体思想是解题关键．18.计算下列各式的值，（1）1638+|12|；（2）(22)(222)．【答案】（1）52；（2）22【解析】【分析】（1）利用求算术平方根、立方根、去绝对值符号直接计算可得；（2）利用二次根式的乘法展开后，再合并同类项．【详解】解：（1）1638+|12|，4(2)21，52；（2）(22)(222)，442224，22．【点睛】本题考查了求算术平方根、立方根、去绝对值符号、二次根式的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则．19.解方程组：（1）215324yxxy；（2）383520xyxy．【答案】（1）347377xy；（2）109143xy．【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）215324yxxy①②把①代入②，得322154xx，解得347x．把347x代入①，得377y．所以原方程组的解为：347377xy．（2）383520xyxy①②①-②，得628y，解得143y．把143y代入①，得14383x．解得：109x．所以原方程组的解为：109143xy．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键,二元一次方