基于ARCH模型的股票市场收益率波动

0目录摘要和关键词…………………………………………………………1绪论……………………………………………………………………11国内外研究综述………………………………………………………11.1收益率的概率分布…………………………………………………………11.2相关性与易变性…………………………………………………………21.3多重分形…………………………………………………………………32沪市股价波动的特征分析………………………………………52.1数据与研究方法……………………………………………………………52.2收益率分布的描述性统计特征……………………………………………52.3独立性分析…………………………………………………………………62.4相关性分析…………………………………………………………………62.5正态性检验…………………………………………………………………72.6厚尾性检验…………………………………………………………………72.7平稳性检验…………………………………………………………………82.8波动的ARCH效应检验………………………………………………………83结论……………………………………………………………………………11参考文献…………………………………………………………………………12附录………………………………………………………………………………131基于ARCH模型的股票市场收益率波动实证研究摘要：金融资产收益率对金融市场的投资者来说是一个非常重要的指标，因而资产收益率的波动性成了金融经济学家们关注的一个焦点问题，对收益率波动状况的正确描述关系到最优资产组合的选择，有效管理风险，合理定价期权。因而本文先是介绍了国内外对股票收益率的研究状况，其次以沪市收益率为例，结合运用Eviews6来对股票收益率波动进行分析，最后得出相关结论。关键词：簇聚现象ARMA模型ARCH模型绪论金融市场是一个错综复杂的动态系统，由于各种不确定性因素的作用，尤其是风险因素，使得金融市场运行的规律难以捉摸，因此对金融市场的研究有助于人们认识金融市场的运行规律，从而把握规律，能够相对“理性”的进行投资活动。其中金融资产收益率就是一个很重要的概念，对收益率波动状况的正确描述关系到最优资产组合的选择，有效管理风险，合理定价期权。资产选择理论试图通过用方差或协方差关系描述收益率的波动性来寻找最优资产组合，CAPM模型和其他资产定价理论说明投资者怎样从承担与自己的资产组合存在某种协方差联系的系统性风险中获得补偿。然而，传统的金融计量学模型对风险或者收益波动性特征的理解却是简单而粗糙的，假设收益率序列独立，同分布，且都是同分布于正态分布，而且方差是一个确定的常数，从而用标准差来刻画金融资产风险的大小。20世纪60年代以来，大量关于金融市场价格行为的经验研究结果证实：绝大多数金融资产的收益率序列虽然相关程度较低但不独立，方差是随时间变化而变化的，也就是说标准差是一个随时间变化而变化的随机变量。Mandelbrot首先发现了金融资产收益率的波动存在时间序列上的“簇聚现象”，即幅度较大的波动会对集中在某些时段，而幅度较小的波动会集中在另一些时段。我国的股票交易市场是一个新兴的市场，也是一个高速成长中的市场，我国股价收益率的波动的特征如何，是否也存在这种簇聚现象，这就是本文所想要验证解决的问题。1国内外研究综述1.1收益率的概率分布股票收益率：设tP表示t时刻股市的收盘指数，则从t-1时刻到t时刻股市的简单收益率tR为11(-)=ttttpprp（1-1）在时间标度为的收益率通常定义为对数收益率，即tr=log(tp)-log(1tp)(1-2)Cont(1998)，Contetal（1997），Mantegna（1995），Stnaley（1997)发现收益率呈现出明显的非正态性，收益率的非正态性可以从偏度（Skewness）、峰度（Kurtosis）、正态性检验、厚尾等几个方面去刻画。Smikowizt，Beedles(1980)和Singleton，Wingender(1986)发现个股股票收益率存在正偏度；Basrinath，Chatterjee(1988)和Alles，Kling(1994)发现证券和债券市场指数存在偏度；Chenetal.(2000)发现小公司的股票存在正偏度而大公司的股票存在负偏度；美2元对德国马克汇率的峰度等于77、美元对瑞士法郎汇率的峰度等于63、标准普尔500指数的峰度等于19(Campbelltal.，1997；Cont，1998;Contetal.，1997;Pagna，1996);苑德军，李文军(2002)发现沪深股市收益率的偏度分别为.5698681、.0670424，峰度分别为122.3335、1.794082。这充分表明收益率tr真实分布与正态分布相比，在均值附近是偏斜的(s0向右偏;s0向左偏)且有更高的峰部和更厚的尾部。Cleveland，William(1994)指出一种判别收益率序列的分布是否具有厚尾性：作出与正态分布相比较的收益率序列的QQ（quantile-quantileplot）散点图，若QQ图近似为一条直线，则收益率序列可能具有正态分布；若QQ图中部为直线，但上端右偏离该直线（向下倾斜），则收益率序列分布的上尾可能具有厚尾性；若QQ图的中部为直线，但下端左偏离该直线（向上翘起），则收益率序列分布的下尾可能具有厚尾性还有种方法就是用厚尾分布，如t分布、稳定分布、参数小于2的GED分布等，来拟合收益率序列的样本点；如果拟合程度很高，则表明收益率序列分布的尾部具有厚尾性。1.2相关性与易变性在传统金融学理论里，假定收益率序列是独立、同分布且标准差是一个确定的常数，从而根据中心极限定理收益率服从正态分布。在实际中，如上文所述对于较小的时间标度，大多数金融资产的收益率并不服从正态分布而呈现尖峰态。收益率不服从正态分布的原因有多种，其中最主要的原因可能是收益率序列自相关或不独立、标准差不存在或是时间的函数。收益率tr的自相关函数()CT定义为()()()()ttTttTCTErrErEr（1-3）其中T为滞后期。Contetal.（1997）研究的结果表明，当15T分钟以后，金融资产收益率的自相关函数C(T)通常就趋向于零。收益率变化的这种不相关性被认为是对有效市场假说的一种支持(Fama,1991)。然而，收益率的变化不相关并不表明收益的变化是独立的，因为如果收益率的变化是相互独立的，那么收益率的任何非线性函数均不自相关。在实际中，收益率最简单的非线性函数，比如收益率的平方或绝对值的自相关函数在滞后期一个较大的范围内(从1天到1年)是负幂率函数，幂指数(0.2,0.4)(Cont,1998;Harvey,1998)，tr或2tr具有长期相关性或长期记忆性，从而收益率序列不相互独立。对于收益率的一般幂函数qtr，其自相关函数C(T,q)为(,)()()()qqqqttTttTCTqErrErEr（1-4）其中T为滞后期，q为实数。人们通过对股票市场和外汇市场的实证研究发现(Cont.1998;Harvey1998;Liu,1997)，对于许多金融资产，C(T,q)按负幂率衰减，即()(,)qACTqT（1-5）幂指数a(q)1且通常是q的非线性函数，这表明收益率序列存在长期记忆性且呈现多重标度特性。易变性(volatility)，即标准差，是一定时间内金融市场价格平均波动幅度的一种度量。在现代投资组合理论中，易变性表示金融资产的风险，在基本的布3莱克和斯科尔斯期权定价模型中，易变性被假定为常数。在实际中，易变性随时间的变化而变化，其序列是一随机过程。易变性通常甩收益率的绝对值或收益率的平方来刻划。易变性具有正相关性，且这种正相关性可以持续几周、几个月甚至几年，即易变性具有长期相关性或长期记忆性。易变性的这种特性在经济学学和金融学文献里被称为易变性聚类。易变性聚类意味着价格的一次大变化会紧接着另一次大变化，因此，价格的未来变化在一定程度上是可以进行预测的，这与有效市场假说相矛盾。易变性聚类可以引起收益率的分布出现厚尾，因为具有不同方差的若干个正态分布的和有较高的尖峰态。收益率tr与均值t、易变性t通常假定具有下列关系ttttttrz（1-6）其中tz是均值为0，方差为1的独立、同服从正态分布的随机变量，t与tz相互独立。公式(1-6)实际上是所有ARCH模型的核心，不同的ARCH模型假设条件方差2t有不同的递推关系。Engel(1982)首先引入了ARCH模型，其条件方差2t是滞后误差项(1,2,,)tiip平方的函数。Bollerslev(1986)将ARCH模型推广为GARCH模型，其条件方差2t既依赖于滞后误差项的平方也依赖于自己的滞后值。风险测度指数加权移动平均(EWMA)模型是一种特殊的非平稳GARCH模型，积分GARCH(IGARCH)模型要求GARCH模型中条件方差的所有参数(常数项除外)之和等于1。GARCH模型捕捉到了易变性的持续性，但GARCH模型中的条件方差的自相关函数以指数形式衰减，IGARCH模型假设衰减持续到无限。实证研究发现，虽然易变性的一次冲击可以持续很长时间，但记忆是有限的，不会无限的持续下去。为了克服GARCH模型的这一缺陷，Baillieeta1(1996)提出了分部积分GARCH(FIGARCH)模型，该模型有一个分数参数d，用于控制条件方差自相关函数以双曲线形式衰减的速率。广义的FIGARCH模型是Davidson(2002)的双曲线GARCH(HYGARCH)模型。Ding,Granger(1996)和Engle，Lee(1999)的成分GARCH(CGACH)模型也能捕捉到二阶矩非常缓慢的衰减。上述的GARCH类模型是对称的，即正负冲击对条件方差的效应是相同的。Engle，Ng(1993)提出使用消息冲击曲线来评价非对称的GARCH模型，在该曲线里，正负冲击(或好坏消息)的反馈机制得到了不同的模拟。非对称LARCH模型也有很多种，如Nelson(1991)的指数GARCH(EGARCH)模型、Gonz'alez-Rivera(I998)的平滑变换GRACH(STGARCH)模型、Dingetal.(1993)的不对称幂ARCH(APARCH)模型及特例TGARCH模型和GJR模型等。将分部积分和非对称GARCH模型结合起来，又可得到FIEGARCH模型、FIAPARCH模型等。在GARCH类模型的实际应用中，除EGARCH模型外，许多模型条件方差方程的参数要施加一些约束条件，以保证条件方差的非负性。在某些情况下，为了到达稳定性，还要施加一些特殊的限制。各种可能的GARCH类模型有几十种，Hansen，Lunde(2002)对GARCH类模型进行了比较研究。1.3多重分形为了描述收益率的不同程度的波动，人们需对()rt的q阶矩(())qErt进行研究。q阶矩(())qErt有比较明确的经济含义，当q为负数且绝对值较大时，那4些较大的收益率()rt在求平均值时几乎不起作用，而较小的收益率()rt在求平均值时起决定性作用，此时q阶矩主要描述了收益率的小波动;当q为正数且绝对值较大时，情况正好相反，q阶矩主要描述了收益率的大波动。因此，当时间标度一定时，不同阶的矩描述了不同程度的收益率。q阶矩与时间标度之间的关系通常是通过多重分形来刻画的。描述价格(或收益率)序列的多重分形性有多种方法，这里仅介绍其中最简单、最直观的一种方法。令()()()tptpt为价格增量序列，如果()t满足（1.6)式，则称价格序列p(t)为一分形。()(())()qqEtCq(1-7)其中c(q)是前因子，()q是标度函数。按照动力学系统理论，如果标度函数()q是q的线性函数，则说明p(t)是单一分形；如果标度函数()q是q的非线性函数，则说明p(t)是多