山东省日照市2022级高三上学期期末校级联考数学试题（2023.1.11）

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2020级高三上学期期末校际联合考试数学试题2023.1考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合|1216xAx，2,3,4,5B，则ABA．2,3B．3,4C．2,3,4D．2,3,45，2．设ab，为实数，若复数12i1iiab，则A．3122ab，B．31ab，C．1322ab，D．13ab，3．设xR，则“112x”是“3x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知nm，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是A．若m，//n，则nm//B．若//m，//，则//mC．若m，，，nmn则D．若，//m，则m5．若曲线1yx在点(0,1)处的切线与曲线lnyx在点P处的切线垂直，则点P的坐标为A．(e,1)B．(1,0)C．(2,ln2)D．1(,ln2)26．我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示（已隐去数据），其部分数据如表：小数记录x0.10.120.150.2…？…1.01.21.52.0五分记录y4.04.14.24.3…4.7…5.05.15.25.3现有如下函数模型：①5lgyx，②115lg10yx，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为（附：0.30.220.1100.550.7100.8，，）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.87．安排4名中学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名中学生，则不同的安排方式有A．168种B．180种C．192种D．204种8．已知12FF，分别为双曲线22221(00)yxabab，的两个焦点，双曲线上的点P到原点的距离为b，且2112sin3sinPFFPFF，则该双曲线的渐近线方程为A．22yxB．32yxC．2yxD．3yx二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．对于抛物线28xy，下列描述正确的是A．开口向上，焦点为(02)，B．开口向上，焦点为1(0)16，C．焦点到准线的距离为4D．准线方程为4y10．已知数列na满足11a，11nnnnaaaa，则A．12nnaaB．1{}nnaa是递增数列C．14nnaa是递增数列D．222nann11．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点1(,0)Fa，2(,0)Fa距离之积等于2(0)aa的点的轨迹称为双纽线．已知点00,Pxy是双纽线C上一点，下列说法中正确的有A．双纽线C关于原点O中心对称B．022aayC．双纽线C上满足12PFPF的点P有两个D．||PO的最大值为2a12．已知三棱锥ABCD的棱长均为3，其内有n个小球，球1O与三棱锥ABCD的四个面都相切，球2O与三棱锥ABCD的三个面和球1O都相切，如此类推，…，球nO与三棱锥ABCD的三个面和球1nO都相切(2n，且nN)，球nO的表面积为nS，体积为nV，则A．16π8VB．33π16SC．数列nS为等差数列D．数列nV为等比数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式6()axx的展开式中常数项为20，则a的值为______．14．已知向量，ab夹角为π4，且||1a，||2b，则2ab______．15．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，1AA，1BB，1CC，1DD均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90，则图中异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为______．16．设正项等比数列125aaa，，，的公比为q，首项11a，关于x的方程220kkaxxa有两个不相等的实根12xx，，且存在唯一的125kak,,,，使得12||215xx．则公比q的取值范围为______．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数2()3sinsincosfxxxx.（1）求函数()fx的单调增区间；（2）将函数()yfx图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移32个单位得到函数()gx的图象，求()gx的最小值及取得最小值时x的取值集合.18．（12分）如图，长方形ABCD纸片的长AB为37，将矩形ABCD沿折痕,EFGH翻折，使得,AB两点均落于DC边上的点P，若7,EGEPG.（1）当sin2sin时，求长方形宽AD的长度；（2）当π(0,]2时，求长方形宽AD的最大值.19．（12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PDABCD平面，2PDAD，M是侧面PBC上一点．（1）过点M作一个截面，使得PA与BC都与平行．作出与四棱锥PABCD表面的交线，并证明；（2）设12BMBCBP，其中1[0]2，．若PB与平面MCD所成角的正弦值为155，求的值．20．（12分）已知数列na的各项均为非零实数，其前n项和为(0)nnSS，且21nnnnSaSa.（1）若32S，求3a的值；（2）若1aa,20232023aa，求证：数列na是等差数列，并求其前n项和.21．（12分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，椭圆的上顶点(0,3)B，点A为椭圆C上一点，且113FAFB0.（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）圆C圆心在原点O，半径为2，过原点O的直线l与椭圆C交于,MN两点，椭圆上一点P满足OPMN,试说明直线,PMPN与圆C的位置关系，并证明.22．（12分）已知函数()sine()xfxxafx，是()fx的导函数．（1）若()0fx在(π,π)上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若()0f，判断关于x的方程()1fx在*[(21)π(22)π]()kkkN，内实数解的个数，并说明理由．