江苏省无锡市江阴市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

江阴市普通高中2022年秋学期高三阶段测试卷数学2023.1注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．已知全集UR，集合10Axx－＞，02Bxx，则RABð（）A．01xxB．2xxC．1xxD．12xx2．已知i为虚数单位，复数32i1iza＋＋为纯虚数，则z（）A．0B．12C．2D．53．给出下列四个命题，其中正确命题为（）A．ab是33ab的充分不必要条件B．是coscos的必要不充分条件C．0a是函数32fxxaxxR＋为奇函数的充要条件D．23ff是函数fxx在0,上单调递增的既不充分也不必要条件4．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（）A．78B．4324C．19D．1275．函数233xxfxx的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知一个等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为P，Q，R，则下列等式正确的是（）A．PQRB．2QPRC．2PQRQD．22PQPQR7．在平面直角坐标系xOy中，若满足xxkyky的点,xy都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（）A．222kB．22kC．222kD．2,00,28．设π6a，cos1b，1sin3c，这三个数的大小关系为（）A．abcB．cbaC．cabD．acb二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）9．若0x，0y，且1xyxy，则下列结论正确的是（）A．221xyB．221xyC．221xyD．221xy10．已知一只钟表的时针OA与分针OB长度分别为3和4，设0点为0时刻，△OAB的面积为S，时间t（单位：时），则以下说法中正确的选项是（）A．时针OA旋转的角速度为hπ6rad/B．分针OB旋转的角速度为2πrad/hC．一小时内（即0,1t时），AOB为锐角的时长是511hD．一昼夜内（即0,24t时），S取得最大值为44次11．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A，2A和3A表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件1,2,3iAi相互独立B．1845PABC．13PBD．2631PAB12．已知P为抛物线2:20Cypxp上的动点，4,4Q在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，4,3M，1,1N，则（）A．PMPF的最小值为5B．若线段AB的中点为M．则△NAB的面积为22C．若NANB，则直线的斜率为2D．过点1,2E作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，满足直线GH的斜率为1，则EF平分GEH三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）13．在平面直角坐标系xOy中，直线:210lyx与双曲线22221xyab的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为__________．14．541213xx的展开式中x的升幂排列的第3项为__________．15．已知函数256lnfxaxxaR，曲线fx在点1,1f处的切线与y轴相交于点0,6，则函数fx的极小值为__________．16．（第一空2分，第二空3分）已知向量1,1m，向量n与向量m的夹角为3π4，1mn，则向量n__________；若向量n与向量1,0q的夹角为π2，向量2πcos2cos32xpx，，其中0xa，当25,22np时，实数a的取值范围为__________．四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题．．卡相应的位置上．．．．．．．．）17．（本题满分10分）已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且交BC于D．（1）用正弦定理证明：ABBDACDC；（2）若120BAC，2AB，1AC，求BD．18．（本题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且424SS，221*nnaanN．（1）求数列na的通项公式；（2）若13nnb，令nnncab，求数列na的前n项和nT．19．（本题满分12分）天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布90,100N，航天员在此项指标中的要求为110．某学校共有2000名学生．为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为14，且相互独立．（1）设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；（2）请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值．参考数值：0.6827PX，220.9545PXa，33PXa0.9973．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，APDP，1AE，2AP，23DP，3CD，ABCD∥，AB平面PAD，点M满足01AMAD．（1）若14，求证：平面PBM平面PCM；（2）设平面MPC与平面PCD的夹角为，若7tan6，求的值．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，设曲线1:10xyCabab所围成的封闭图形的面积为42，曲线1C上的点到原点O的最短距离为223．以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为2C．（1）求椭圆2C的标准方程：（2）设AB是过椭圆2C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆2C的交点，求△AMB的面积的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数exfxax．（1）若fx有两个零点，求a的取值范围；（2）若方程elnxxaxax有两个实数根1x，2x，且12xx，证明：1212ln2lnxxxxa．江阴市普通高中2022年秋学期高三阶段测试卷参考答案一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．【答案】A【解析】1Axx，1AxxRð，02Bxx，01ABxxRð，选A．2．【答案】D【解析】2i1i22ii221izaaaaa为纯虚数，∴20a，∴2a，∴5z，选D．3．【答案】C【解析】“ab”是“33ab”的充要条件，A错．“”是“coscos”的既不充分又不必要条件，B错．0a时，3fxx是奇函数，充分，32xxxfa为奇函数，则0a，则为充要条件，故答案选C．4．【答案】B【解析】设正六边形的边长为a，设六棱柱的高为3b，六棱锥的高为b，正六棱柱的侧面积26318Sabab，正六棱锥的母线长22ab2222211363244aSaabaab，又∵正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，则32ba，∴23ba22123434349224183aaaSSaa，选B．5．【答案】C【解析】233xxfxfxx，∴fx为奇函数关于原点对称，排除B．0x时，0fx，∴排除D．1133f，1271273319729ff，排除A，选C．6．【答案】D【解析】nS，2nnSS，32nnSS成等比数列，2QPPRQ，∴222OPOPPRPQ，∴22QPPRQ，选D．7．【答案】B【解析】xxkyky，则220xykxy，222222kkkxy，圆心,22kk，2kr，,xy都在224xy，则两圆内切或内含．∴222222kkk，∴22k，故选B．8．【答案】C【解析】πcos1sin12，∵1ππ01322，∴1πsinsin132cb11πsin336ca，且0x时，246cos12!4!6!xxxx（泰勒展开式求导易证）∴111131πcos110.540.010.54224720247206，∴ba，∴bac，选C．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）9．【答案】AB【解析】214xyxyxy，则222xy，A对，C错．12xyxyxy，则221xy，B对，D错，选AB．10．【答案】ACD【解析】OA旋转的角速度为πrad/h6，A对．OB旋转的角速度为2πrad/h，B错．11π2π6AOBtk或112ππ2π6AOBtk，kZ，π0,2AOB则3011t或9111t，39501111111，C对．11π6sin6St的周期为611且每个周期仅岀现一次最大值故最大值取得的次数为2444611，D对，选ACD．11．【答案】BD【解析】149PA，229PA，33193PA先1A发生，则乙袋中有4个红球3白球3黑球，142105PBA，先2A发生，则乙袋中有3个红球4白球3黑球，2310PBA，先3A发生，则乙袋中有3个红球3白球4黑球，3310PBA．1112485945PABPBAPA，B对．22232110915PABPBAPA，33331110310PABPBAPA，112233311903PBPBAPAPBAPAPBAPA，C错．11PAPBPAB，A错．2222326109313190PBAPAPABPABPBPB，D对．12．【答案】ACD【解析】4,4Q在抛物线220ypxp上，∴2p