24.3 正多边形和圆 两课时

第1课时教学内容24.3正多边形和圆（1）．教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题．教学重点正五边形的画法．教学难点利用正多边形解决有关问题．教学过程一、导入新课日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？通过生活中的实际例子导入新课的教学．二、新课教学1．正五边形的画法．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．2．正多边形的有关概念．我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．3．实例探究．例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．解：如图，连接OB，OC．因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于6360＝60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l＝6×4＝24（m）．作OP⊥BC，垂足为P，在Rt△OPC中，OC＝4m，PC＝2BC＝24＝2（m），利用勾股定理，可得边心距r＝2224＝23（m）．亭子地基的S＝21lr＝21×24×23≈41.6（m2）．三、巩固练习教材第106页练习2、3．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3第1、2题．第2课时教学内容24.3正多边形和圆（2）．教学目标1．理解正多边形的性质．2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．教学重点正多边形的画法．教学难点对正n边形中泛指“n”的理解．教学步骤一、导入新课复习上节内容，导入新课的教学．二、新课教学实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．1．等分圆周．由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1.5cm的正六边形时，可以以1.5cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于6360＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）．对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．2．实例探究．用等分圆周的方法画出下列图案．提示：第1幅图案．以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧．第2幅图案．以正六边形的各边中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，就得到这幅图案．第3幅图案．作5的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画十条弧．三、巩固联系教材第108页练习1．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3第4、6题．