2005高考试题——数学文(重庆卷)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆5)2(22yx关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．5)2(22yxB．5)2(22yxC．5)2()2(22yxD．5)2(22yx2．)12sin12)(cos12sin12(cos（）A．23B．21C．21D．233．若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)(xf，则使得xxf的0)(的取值范围是（）A．)2,(B．),2(C．),2()2,(D．（－2，2）▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4D．（－2，－2）5．不等式组1)1(log,2|2|22xx的解集为（）A．)3,0(B．)2,3(C．)4,3(D．)4,2(6．已知,均为锐角，若qpqp是则,2:),sin(sin:的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得α、β都垂直于；②存在平面，使得α、β都平等于；③存在直线l，直线m，使得ml//；④存在异面直线l、m，使得.//,//,//,//mmll其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若nx)21(展开式中含3x的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A．5B．7C．9D．119．若动点),(yx在曲线)0(14222bbyx上变化，则yx22的最大值为（）A．)4(2)40(442bbbbB．)2(2)20(442bbbbC．442bD．b210．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）A．4B．5C．6D．7第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．若集合}0)5)(2(|{},034|{2xxRxBxxRxA，则BA.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓12．曲线3xy在点（1，1）处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为.13．已知,均为锐角，且tan),sin()cos(则.14．若yxyx则,422的最大值是.15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为.16．已知BA),0,21(是圆FyxF(4)21(:22为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分13分）若函数)4sin(sin)2sin(22cos1)(2xaxxxxf的最大值为32，试确定常数a的值.18．（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87，且各道工序互不影响.（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓19．（本小题满分13分）设函数aaxxaxxf其中,86)1(32)(23R.（1）若3)(xxf在处取得极值，求常数a的值；（2）若)0,()(在xf上为增函数，求a的取值范围.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC.已知,21,2,2AECDPD求（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；（Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(（1）求双曲线C的方程；（2）若直线2:kxyl与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA（其中O为原点）.求k的取值范围.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓22．（本小题满分12分）数列).1(0521681}{111naaaaaannnnn且满足记).1(211nabnn（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列}{nb的通项公式及数列}{nnba的前n项和.nS▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、填空题：每小题4分，满分24分.11．}32|{xx12．3813．114．2215．451716．13422yx三、解答题：满分76分.17．（本小题13分）解：)4sin(sin)2sin(21cos21)(22xaxxxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax因为)(xf的最大值为)4sin(,32x的最大值为1，则,3222a所以,3a18．（本小题13分）（Ⅰ）解：1078798109P；（Ⅱ）解法一：该种零件的合格品率为107，由独立重复试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213C，至少取到一件合格品的概率为.973.0)103(13解法二：恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213C，至少取到一件合格品的概率为.973.0)107(103)107()103(107333223213CCC19．（本小题13分）解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2xaxaxaxxf因3)(xxf在取得极值，所以.0)13)(3(6)3(af解得.3a经检验知当)(3,3xfxa为时为极值点.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓（Ⅱ）令.1,0)1)((6)(21xaxxaxxf得当),()(,0)(),,1(),(,1axfxfaxa在所以则若时和),1(上为增函数，故当)0,()(,10在时xfa上为增函数.当),()1,()(,0)(),,()1,(,1axfxfaxa和在所以则若时上为增函数，从而]0,()(在xf上也为增函数.综上所述，当)0,()(,),0[在时xfa上为增函数.20．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）因PD⊥底面，故PD⊥DE，又因EC⊥PE，且DE是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知EC⊥DE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.设DE=x，因△DAE∽△CED，故1,1,2xxxCDAEx即（负根舍去）.从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1.（Ⅱ）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交PC于H，连接EH.因PD⊥底面，故PD⊥EG，从而EG⊥面PCD.因GH⊥PC，且GH是EH在面PDC内的射影，由三垂线定理知EH⊥PC.因此∠EHG为二面角的平面角.在面PDC中，PD=2，CD=2，GC=,23212因△PDC∽△GHC，故23PCCGPDGH，又,23)21(12222DGDEEG故在,4,,EHGEGGHEHGRt因此中即二面角E—PC—D的大小为.4解法二：（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.由已知可得D（0，0，0），P（0，0，)2，C（0，2，0）设),0,2,(),0)(0,0,(xBxxA则▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓).0,23,(),2,21,(),0,21,(xCExPExE由0CEPECEPE得，即.23,0432xx故由CEDECEDE得0)0,23,23()0,21,23(，又PD⊥DE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得1||DE，故异面直线PD、CE的距离为1.（Ⅱ）作DG⊥PC，可设G（0，y，z）.由0PCDG得0)2,2,0(),,0(zy即),2,1,0(,2DGyz故可取作EF⊥PC于F，设F（0，m，n），则).,21,23(nmEF由0212,0)2,2,0(),21,23(0nmnmPCEF即得，又由F在PC上得).22,21,23(,22,1,222EFnmmn故因,,PCDGPCEF故平面E—PC—D的平面角的大小为向量DGEF与的夹角.故,4,22||||cosEFDGEFDG即二面角E—PC—D的大小为.421．（本小题12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222byax).0,0(ba由已知得.1,2,2,32222