5.1对数函数的概念

xy0x=log2y某种细胞分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个,……，那么分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：引例1如果知道了细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢?由对数与指数的互化可知:y=2x某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%.写出这种物质的剩余量y与年数x的函数关系式.(设初始质量为1)xy84.0已知经过的年数x,就能求出该物质的剩余量y.已知该物质的剩余量y，如何求经过的时间x呢？yx84.0log引例2即对于一般的指数函数中的两个变量，能否把中y当作自)10(aaayx且yxalog变量,使得x是y的函数?问题：x=log2yyx84.0logyx0x1x2x3y1y2y3y=ax（a˃1）x0yy=ax（0a1）x1x2x3y1y2y3在y=ax中,数集R与数集{y|y0}之间是一一对应的关系。xayyxalog我们把就叫作对数函数，其中定义域是,值域是,a叫作对数函数的底数.把y=ax化为对数式,在这个关系，对于任意的都有唯一确定的x值与之对应,若把y当作自变量,则x就是y的函数.把函数叫对数函数),0,10(Rxyaa且而习惯上自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成)10(logaaxya且yxalogyxalog),0(y)10(logaaxya且0,yxalogRy=ax、x=logay与y=logax有什么关系？axyyxalogxyalogy=axx=logayy=㏒axa的取值范围x的取值范围y的取值范围a0,a≠1（-∞，+∞）（0，+∞）a0,a≠1a0,a≠1（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）X…1/41/21248…Y=㏒2X……用描点式法画出y=log2x的图像列表描点连线321-1-2x2481-2-10123字母互换y=2x20logyx2x1x0xy=log2xy1y2yy0y=log2xy=log2x用水平轴表示x轴上下翻转0x2x1x0yx=log2yy1y2xy020x在指数函数y=ax中,x是自变量,定义域是x∈R,y是x的函数,且值域y∈(0,+∞).根据指数与对数的关系,由指数式y=ax可得到对数式x=logay,这样,对于任意一个y∈(0,+∞),通过式子x=logay,x在R中都有唯一确定的值和它对应.我们可以把y作为自变量,x作为y的函数,这时，x=logay(y∈(0,+∞))就为指数函数y=ax的反函数.把自变量用x表示,因变量用y表示,则对数函数y=logax就是指数函数y=ax的反函数(a0且a≠1).反之,也可类似说明对数函数y=logax(a0且a≠1)是指数函数y=ax(a0且a≠1)的反函数.X…1/41/21248…Y=㏒2X……yy=㏒2XX……Y=2x……41-221-110123248-2-10123请填写下列表格:你能发现什么规律吗?互为反函数的两个函数y=ax与y=logax的两个函数中,如果(m,n)是y=ax图像上的一点,那么(n,m)必是y=logax图像上的一点.反过来,如果(m,n)是y=logax图上的一点,那么y=ax图像必过点(n,m),如何证明??证明:因为(m,n)是y=ax图像上的一点所以n=am,m=logan即y=logax经过点(n,m)例1下列那几个函数是对数函数（）(1)y=log32x(2)y=log(-4)x(3)y=lgx(4)y=log(2a-1)x（其中a0.5且a≠1)(1)(3)(4)例2计算：（1）计算对数函数y=㏒2x对应于x取1，2，4时的函数值；（2）计算对数函数y=lgx对应x取1，10，100，0.1时的函数值.解（1）当x=1时,y=㏒2x=㏒21=0,当x=2时,y=㏒2x=㏒22=1,当x=4时,y=㏒2x=㏒24=2；（2）当x=1时,y=lgx=lg1=0,当x=10时,y=lgx=lg10=1当x=100时,y=lgx=lg100=2当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1.例3、已知对数函数y=log2x，设定义域为｛0.5，0.25，1，2，4｝,求值域.当x=0.5,y=log20.5=log22-1=-1当x=0.25,y=log20.25=log22-2=-2当x=1,y=log21=0当x=2,y=log22=1当x=4,y=log24=log222=2所以，值域为｛-1，-2，0，1，2｝解指数函数y＝5x底数是5，它的反函就是对数函数解指数函数底数是2/3，它的反函就是对数函数(2)(1)y＝5x例4求下列函数的反函数xy5logxy32logxy）（32xy31log(3)xy)31((4)y＝lgxxy10解对数函数底数是，它的反函数就是指数函数解对数函数y＝lgx底数是10，它的反数就是指数函数xy31log31).4(log)2(;log)1(:.2xyxyaa求下列函数的定义域例5;131log)2();9(log)1(:2xyxyxa的定义域课堂练习：求下列函数};131|){2(};33|){1(xxxxx且课堂练习：};4|){2(};0|){1(:1xxxx答案例例6、对数函数y=f(x)的图像过点（，－４),则f(1/2)=()A.-1B.1C-4.D1/16161A例7、已知f(x)=log2x,则f(3/8)+f(2/3)=()241)3283(3283)32()83(loglogloglog2222ff谢谢！