线性系统理论04-PPT课件

第二章线性系统理论状态空间表达（建模）状态方程的解（求解）连续系统的离散化（便于应用计算机）能控性与能观性（控制的可行性）状态反馈与状态观测器（控制的实现）状态反馈与状态观测器（控制实现）闭环系统的性能与闭环极点位置密切相关。经典控制理论：调整开环增益、串联校正、并联校正等方法调整闭环极点。现代控制理论：状态反馈（状态观测）状态反馈与极点配置x.∫bcAuy++xkv+-()()()uvkxxAxbuxAxbvkxAbkxbvycxycxIAbk闭环系统特征方程：状态反馈与极点配置闭环系统极点任意配置的充要条件是系统完全能控。系统能控则该系统可转化为可控标准型。01210110100000100;;000101()IInInIIIIIIAbaaaaKkkkxAbKxbvycx新的反馈阵：得到：状态反馈与极点配置0011221112112200011010000100001()()()()()()()()IIInnnnnIIInnnnInIAbKakakakakIAbKakakakKkkkK选取合适的反馈阵：即可实现闭环极点的任意配置。得到后，即可转化为原系统的反馈矩阵。状态观测器定义：设线性定常系统（A,B,C）的状态矢量不能直接测量到，如果以该系统的输入u和输出y作为其输入量，能产生一组输出量渐近于x，即ˆlim()0txxˆx则称此产生的系统为状态观测器。ˆx状态观测器：设计原则以原系统的输入u和输出y作为其输入量。原系统必须完全能观，或者不能观子系统是渐近稳定的，即。的速度要快。尽量简单，尽可能低的维数，以便物理实现。ˆlim()0txxˆxx2(1)(2)(3)(2)1nnnnnyCxyCBuCAxyCBuCABuCAxyCBuCABuCABuCAx将输出方程对函数求导，代入状态方程并整理：若线性定常系统（A,B,C）完全能观，则其状态矢量x可由输出y和输入u重构状态观测器：实现2(1)(2)(3)(2)1nnnnnyCxyCBuCAxyCBuCABuCAxyCBuCABuCABuCAx11rank()nzCCAzxLxCALnxLz设左边为矢量，则有若系统完全能观，则，因此：含有高阶微分器，噪声影响大，无工程实用价值。状态观测器：实现ˆˆ(ˆˆˆ())ˆˆxAxBuGyyyCxxAGCxBuGy渐近状态观测器：利用输出信号对状态误差进行校正状态观测器：实现－渐近状态观测器ˆˆˆ()()(0)00ˆ(0)00()xxxxxxAxBuAGCxBuGyxAGCxxxxAGCxxxGAGC引入状态误差矢量：若初始状态，则；若，只要是稳定的，则，状态逼近的速度将取决于的选择和特征值的配置。G：Kalman增益矩阵状态观测器：实现－渐近状态观测器状态观测器：实现－全维状态观测器10100121xxuyx已知系统：设计状态观测器，使其极点为－10，－10。状态观测器：实现－全维状态观测器111222112221222120121021200(12)()det[()]det2(21)gggcgggggcggggg检测系统的能观性：因为满秩，系统能观，可构造观测器。cLcAAGfIAG状态观测器：实现－全维状态观测器12212212010060.5100ˆˆ()12060.5160.5ˆ2001001100gggggc与期望值比较，得因此，所以：GxAGxbuGyxuy状态观测器：实现－全维状态观测器()2()(1)(2)ssssYU设计一全维状态观测器，极点位置-10，-10。解：传递函数无零极点对消，故必能实现。01020231ABC状态方程：状态观测器：实现－全维状态观测器全维观测器方程：ˆˆ()xxAGCBuGy反馈增益矩阵12ggG112221012022323ggggAGC状态观测器：实现－全维状态观测器特征方程：2112()(23)(622)0gggIAGC给定的极点对应的特征方程：010020)10(221002262032211ggg23.5g5.821，g状态观测器：实现－全维状态观测器17108.5ˆˆ493123.5xxuy全维观测器方程：ˆˆ()xxAGCBuGy降维状态观测器：估计不能由输出计算得到的其他状态变量状态观测器：实现－降维状态观测器nr，xAxBuxRuRmyCxyR若系统是完全能观的，C的秩是m，m个完全状态变量可以直接计算出来，而只需构造一个状态观测器估计出其他(n-m)各状态变量。降维状态观测器：估计不能由输出计算得到的其他状态变量状态观测器：实现－降维状态观测器nr，xAxBuxRuRmyCxyR•线性变换（将可由输出直接得到的状态统一置于后部）：11111122222122xxBAAxxBAAu1220xIxxy降维状态观测器：状态观测器：实现－降维状态观测器uBAxAx112111122112222xAxABxyyuy121222ABABVyuZyyu令1111xAxV211AxZ降维状态观测器的设计转化为全维观测器设计！降维状态观测器的动态方程：状态观测器：实现－降维状态观测器11ˆˆˆ()AxxVHZZ211ˆˆAxZ111211121222ˆˆ()()()xAAxABABHyuHyyu求导项不受欢迎！状态观测器：实现－降维状态观测器1ˆxHy1ˆxHy11211211211222()()[()]AABBAAAAHHuHHHyHyxˆ12111AHA系统矩阵：状态观测器：实现－降维状态观测器()1()(6)ssssYU设计一降维状态观测器，极点位置在-10。解：受控对象可观，可以设计观测器状态方程（已然是标准化,采用标准II型直接得结果）00101160ABC12201xxxyCx状态观测器：实现－降维状态观测器11211211211222()()[()]AABBAAAAHHuHHHy1ˆxHy降维状态观测器方程：601022122111AAAA0121BB整理有：2(6)hhhuy代入后整理，有：10h极点位置为-101040uyˆ10xy最终：