泰尔指数公式及计算方法

1.泰尔指数泰尔指数（Theilindex）或者泰尔熵标准(Theil’sentropymeasure)泰是由泰尔(Theil,1967)利用信息理论中的熵概念来计算收入不平等而得名。熵在信息论中被称为平均信息量。在信息理论中，假定某事件E将以某概率p发生，而后收到一条确定消息证实该事件E的发生，则此消息所包含的信息量用公式可以表示为：1h()ln()pp设某完备事件组由各自发生概率依次为12(,,,)nppp由n个事件12(,,,)nEEE构成，则有11niip，熵或者期望信息量等于各事件的信息量与其相应概率乘积的总和：1111()()log()log()nnniiiiiiiiiHxphppppp（6-4）将信息理论中的熵指数概念用于收入差距的测度时，可将收入差距的测度解释为将人口份额转化为收入份额（类似于洛伦兹曲线中将人口累计百分比信息转化为收入累计百分比）的消息所包含的信息量。而泰尔指数只是熵指数中的一个应用最广泛的特例。泰尔指数的表达式为：11log()niiiyyTnyy（6-5）式中T为收入差距程度的测度泰尔指数，iy与y分别代表第i个体的收入和所有个体的平均收入。2.泰尔指数分解法泰尔指数作为收入不平等程度的测度指标具备良好的可分解性质，即将样本分为多个群组时，泰尔指数可以分别衡量组内差距与组间差距对总差距的贡献。假设包含n个个体的样本被分为K个群组，每组分别为(1,2,,)kgkK,第k组kg中的个体数目为kn，则有1Kkknn，iy与ky分别表示某个体i的收入份额与某群组k的收入总份额，记bT与wT分别为群组间差距和群组内差距，则可将泰尔指数分解如下：11log(log)1kKKkiikbwkkkkigkkkyyyyTTTyynnyn(6-6)在上式中群组间差距bT与群组内差距wT分别有如下表达式：1logKkbkkkyTynn（6-7）1(log)1kKiikwkkigkkyyyTyyn（6-8）另外，值得注意的是群组内差距项分别由各群组的组内差距之和构成，各群组的组内差距的计算公式与样本总体的计算公式并无二致，只是将样本容量控制在第k组的个体数目kn。