华中师大一附中2017—2018学年度上学期高一期中检数学试题及答案

高一年级数学试题第1页共8页华中师大一附中2017—2018学年度上学期高一期中检测数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：陈开懋审题人：黄进林一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集}6,5,4,3,2,1{U，集合}5,4,3{},4,3,2{BA，则U(A∩B)=()A.}21{，B.}43{，C.}4321{，，，D.}6521{，，，2.下列对应不是映射的是()3.已知函数1,31,1)(xxxxxf，则)]25([ff等于()A.21B.23C.52D.294.函数xxgx52)(的零点0x所在的一个区间是()A.)1,2(B.)0,1(C.)1,0(D.)2,1(5.函数xxxxxf||)2lg()(2的定义域为()A.(－2，0)B.(－1，0)C.(－1，2)D.(－1，0)∪(0，2)6.函数xxxy的图象是()高一年级数学试题第2页共8页7.若关于x的不等式|3||4|xxa无解，则实数a的取值范围是()A.1aB.1aC.1aD.1a8.已知2log3.45a，4log3.65b，3log0.315c，则()A.abcB.bacC.acbD.cab9.若定义在R上的函数()fx满足：对任意的12,xxR，都有1212()()()fxxfxfx，且当0x时，()0fx，则()A.()fx是奇函数，且在R上是增函数B.()fx是奇函数，且在R上是减函数C.()fx是奇函数，但在R上不是单调函数D.无法确定()fx的单调性和奇偶性10.已知定义域为R的函数()fx满足(3)(1)fxfx，当2x时,()fx单调递减,且()(0)faf，则实数a的取值范围是()A.[2，+∞)B.[0，4]C.(－∞，0)D.(－∞，0)∪[4，+∞)11.已知函数34)(22xxxf，()2gxkx=+，若对任意的1[1,2]x，总存在2[1,3]x，使得12()()gxfx，则实数k的取值范围是()A.(－21,1)B.12(,)33C.1(,1)2D.以上都不对12.函数()fx的定义域为D，若对于任意的12,xxD，当12xx时，都有12()()fxfx，则称函数()fx在D上为非减函数.设函数()fx在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①(0)0f;②1()()32xffx;③(1)1()fxfx，则1()2017f等于()A.116B.132C.164D.1128二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数3(01)xyaaa且的图象恒过定点____________.高一年级数学试题第3页共8页14.若2()lg()()1xfxaaRx是奇函数，则常数a的值为____________.15.某同学在研究函数)(||1)(Rxxxxf时，给出了下面几个结论：①等式0)()(xfxf对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为)1,1(；③若21xx，则一定有)()(21xfxf；④函数xxfxg)()(在R上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).16.设定义域为R的函数2|lg|,0()2,0xxfxxxx，若关于x的函数1)(2)(22xbfxfy有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算：)1(13043211(4)()0.25()22；2log9log1.0lg2lg25lg21)2(32.18.(本小题满分12分)设函数22()1xfxx，函数()52gxaxa(0)a.(1)求函数22()1xfxx的值域；(2)若对于任意的1xR，总存在20,1x，使得21()()gxfx成立，求实数的取值范围.高一年级数学试题第4页共8页19.(本小题满分12分)已知函数2()log()afxaxx.(1)若a=21，求()fx的单调区间；(2)若()fx在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)一片森林原面积为a.计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的22.(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？21.(本小题满分12分)已知函数22()xafxx，且(1)3f.(1)求函数()fx在(,0)上的单调区间，并给出证明；(2)设关于x的方程()fxxb的两根为1x，2x，试问是否存在实数m，使得不等式2121||mtmxx对任意的[2,13]b及[1,1]t恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)已知幂函数231222()(33)ppfxppx满足(2)(4)ff.(1)求函数()fx的解析式；(2)若函数2()()()[1,9]gxfxmfxx，，是否存在实数m使得()gx的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.高一年级数学试题第5页共8页(3)若函数()(3)hxnfx，是否存在实数,()abab，使函数()hx在[,]ab上的值域为[,]ab？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由.华中师大一附中2017——2018学年度上学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DDBBBCACBBAD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(0,4)14.1a15.①②③16.322b三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.解：(1)3………………………………………………………………………………5分(2)21………………………………………………………………………………10分18.解：(1)|11yy…………………………………………………………………6分(2)设()|[1,1]AfxxR，()|[0,1][52,5]Bgxxaa.依题意AB即151250aaa即34a………………………………………………………………………12分19.解：(1)当a=21时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ21(21ｘ2-ｘ)定义域为(－∞，0)∪(2，+∞)增区间为(－∞，0)；减区间为(2，+∞)……………………………………………5分(2)令2()uxaxx，①当01a时，则22()[2,4]()0,[2,4]uxaxxuxaxxx在递减，高一年级数学试题第6页共8页∴1211(4)0164aua4无解；②当1a时，则22()[2,4]()0,[2,4]uxaxxuxaxxx在递增∴1122(2)420aaua2，又1a，∴1a综上所述，1a………………………………………………………………………12分20.解：(1)设每年降低百分比为x(01x).则101(1)2axa，即101(1)2x，解得11011()2x…………………………4分(2)设经过n年剩余面积为原的22则2(1)2naxa，即110211()()22n，1102n，5n到今年为止，已砍伐了5年……………………………………………………………8分(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为2(1)2nax令21(1)24naxa，即2(1)4nx，310211()()22n，3102n，15n.故今后最多还能砍伐15年……………………………………………………………12分21.解：(1)∵(1)3f，∴1a，∴221()xfxx任取12,(,0)xx，且120xx则2121212112111()()2(2)()(2)fxfxxxxxxxxx1°当1222xx时，212212xxx，∴12120xx，又210xx高一年级数学试题第7页共8页∴21()()0fxfx，∴21()()fxfx，∴()fx在2(,]2上单调递增2°当12202xx时，2121102xxx，∴12120xx，又210xx∴21()()0fxfx，∴21()()fxfx，∴()fx在2(,0)2上单调递减∴()fx在(,0)上的单调递增区间为2(,]2，单调递减区间为2(,0)2……………………………………………………………………………………………6分(2)∵()fxxb，∴210xbx，22121212||()44xxxxxxb，又213b，∴120||3xx故只须当[1,1]t，使213mmt恒成立，记2()2gtmtm只须：(1)0(1)0gg∴222020mmmm∴2112mmmm或或∴2m或2m故存在实数m符合题意，其取值范围是(,2][2,)…………………………12分22.解：(1)∵()fx是幂函数，∴233=1pp，解得1p或2p当1p时，1()fxx，不满足(2)(4)ff当2p时，12()fxx，满足(2)(4)ff∴2p，12()fxx…………………………………………………………………3分(2)令(),[1,9]tfxx，则[1,3]t，记2(),[1,3]ttmtt①当12m即2m时min()(1)10tm，解得1m②当132m即62m时高一年级数学试题第8页共8页2min()()024mmt，解得0m(舍去)③当32m即6m时min()(3)390tm，解得3m(舍去)综上所述，存在1m使得()gx的最小值为0…………………………………7分(3)()(3)3hxnfxnx在定义域内为单调递减函数若存在实数,()abab，使函数()hx在[,]ab上的值域为[,]ab则()3()3hanabhbnba①②②-①得33(3)(3)ababab∴331ab……③将③代入②得，313nabaa令3ta，ab，1[0,)2t292(,2]4ntt…………………………………………………………12分