2018-2019学年四川省成都市树德中学八年级(上)期中数学试卷

第1页，共17页2018-2019学年四川省成都市树德中学八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.等于（）A.2B.±2C.-2D.±42.下列各数中是无理数的是（）A.3.5B.C.D.3.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=4，b=5，c=6C.a=6，b=8，c=10D.a=5，b=12，c=134.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞-2B.x≥-2C.x≠-2D.x≤-26.若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A.1B.2C.3D.47.若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A.5B.10C.D.8.已知A（-2，a），B（1，b）是一次函数y=-2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定9.如图，一次函数y=2x-3的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cm第2页，共17页C.10cmD.12cm二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.8的立方根是______．12.点A（-4，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.若x、y为实数，且=0，则ab的值=______14.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）15.计算（1）化简：（2）化简：（3）解方程2x2-1=7；（4）解方程组：16.先化简，再求值：（2a-3）（a+1）-a（a-3），其中a=-1．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.如图，有一块菜地，已知AB=4m，BC=3m，AB⊥BC，AD=m，CD=10m，求这块地的面积．第3页，共17页18.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（-4，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．19.已知直线y=2x-4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=-3x+3交x轴于点C，交y轴于点D，且两直线交于点E．若S△ACE=．（1）求点E的坐标；（2）求S△BDE．第4页，共17页20.已知x=，y=（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．21.在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y=x交AB于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S=20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．第5页，共17页22.已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°．（1）如图①求证：BE+DF=EF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB=6，BM=3，求MN．②如图③，若EF∥BD，求证：MN=CE．第6页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、-是无理数；D、=2，是整数，属于有理数；故选：C．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3.【答案】B【解析】解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．第7页，共17页本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】B【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2-=，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式=6=6，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6.【答案】A【解析】解：∵是关于x、y的方程x+ay=3的解，∴代入得：2+a=3，解得：a=1，故选：A．把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．第8页，共17页本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：=10，三角形的面积=×6×8=24，设斜边上的高为x，则x•10=24，解得x=4.8．故选：D．首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．8.【答案】A【解析】解：∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-2＜1，∴a＞b．故选：A．根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．9.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，b=-3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．第9页，共17页本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×=6（cm），∵BC=8cm，AC=6cm，∴根据勾股定理得：AB==10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．此题考查的是平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．11.【答案】2【解析】解：8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12.【答案】（-4，-3）【解析】解：点A（-4，3）关于x轴的对称点的坐标是（-4，-3）．故答案为：（-4，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；第10页，共17页（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】3【解析】解：由题意得：a+=0，b-2=0，a=-，b=2，∴=3，故答案为：3．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】1.5【解析】解：矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，在直角△ABC中，AC==5，设BE=x，则EF=BE=x．在Rt△EFC中，CF=AC-AF=2，EC=4-x．根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5．∴BE=1.5，故答案为：1.5．在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE=x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．15.【答案】解：（1）化简：，=-6×-3，=-2-3，=-4；第11页，共17页（2）化简：，=2-（-1）+2，=2-+1+2，=3+；（3）解方程2x2-1=7；2x2=8，x2=4，x=±2，x1=2，x2=-1；（4），①+②得：3x=3，x=1，把x=1代入①得：1-y=3，y=-2，∴方程组的解为：．【解析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：（2a-3）（a+1）-a（a-3）=2a2-a-3-a2+3a=a2+2a-3，当a=-1时，原式=（-1）2+2（-1）-3=2-2+1+2-2-3=-2．【解析】根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17.【答案】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，第12页，共17页∴AC==5（m），S△ABC=×3×4=6（m2），在△ACD中，∵AD=5m，AC=5m，CD=10m，∴AD2+AC2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=×5×5=（m2）．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=（6+）（m2）．【解析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．18.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4-×2×4-×1×2-×2×3=4．【解析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；第13页，共17页（3）利用割补法求解可得．此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：（1）解方程组，得，∴E（，-）；（2）将x=0代入y=2x-4，解得：y=-4，∴B（0，-4），将x=0代入y=-3x+3，解得：y=3，∴D（0，3），∴BD=3-（-4）=7，∴S△BDE=×7×=．【解析】（1）联立两函数解析式，解方程组可得点E的坐标；（2）先根据函数解析式求得点B、D的坐标，即可得线段BD的长，再根据三角形面积公式计算可得S△BDE．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形的面积．20.【答案】解：（1）x===+2，y==-2，x+y=（+2）+（-