高三数学一轮复习《基本不等式》课件

高三一轮复习—基本不等式高二文科数学集备组考纲展示1、了解基本不等式的证明过程.（了解）2、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（掌握）一、要点梳理1.重要不等式：_____________2.基本不等式:_____________(1)基本不等式成立的条件：___________.(2)等号成立的条件：当且仅当_______时取等号.a0，b0a＝ba2+b2≥2ab（a,b是实数）abba2当且仅当a=b时取等号3.利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y有最___值是______.(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最____值是______.x=y小x=y大p242p简记：积定和最小简记：和定积最大注：一正、二定、三相等4.几个重要的不等式(1)ba＋ab≥___(a，b同号).(2)ab___a＋b22(a0,b0).(3)a2＋b22___a＋b22(a，b∈R).2≤≥下列函数中，最小值为4的是________.①②③④xxxy0sin4sin-xxeey4103loglog3xxyxxxy4③二、热身演练考点一:利用基本不等式求最值例1、已知x0，求f(x)＝4x＋x的最大值；三、典例分析变式1：已知，求的最小值；1x41yxx变式2：已知，求的最小值.41yxx12x反思提高：刚才的题目，是否能直接使用基本不等式求最值？你是怎么解决这些困难的？你能总结一下吗？不是正变为正没定值凑定值不相等单调性口诀能转化一定行例2、已知，且求的最小值；,191yx考点2：利用基本不等式求条件最值0,0yxyx解：190,0,1,xyxy19()()xyxyxyyxxy9910yxxy当且仅当时，上式等号成立，min4,12)16xyxy时，（10+6=16例2、已知，且求的最小值；0,0yx,191yxyx1,(0,),28-0,xyxyxyxy变式：若且求的最小值2,,1,34xyxyRxy变式：已知且满足求的最大值四、感悟小结1.公式条件：正、定、等；2.构造“和定”或“积定”求最值。体验高考山东文）（的最小值为上，则在直线若点的图像恒过定点函数2007___________11)0(01-,)1,0(-1nmmnnymxAAaaayx4细节决定成败，细心赢得未来