提公因式法分解因式典型例题

1因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形整式乘法2222)(bababa因式分解222)(2bababa2222)(bababa222)(2bababa22))((bababa))((22bababa229)3)(3(yxyxyx)3)(3(922yxyxyx知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？22、寻找公因式的方法：yayya6332，23327894yxxy，323)()()(yxyxbyxa，bababa2233293627-1.确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。2.确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母3.看次数相同字母的指数取最低次数4.看整体如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。5.看符号若多项式的首项是”“-，则公因式的符号一般为负。知识点三：因式分解的方法（重点）（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2.符号语言：)(cbammcmbma3.提公因式的步骤：（1）确定公因式（2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）公因式原多项式另一个因式4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1.（2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A、xxxxx6)3)(3(692B、103)2)(5(2xxxxC、22)4(168xxxD、baab32632.（2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A、2)1(3222xxxB、22))((yxyxyxC、222)(yxyxyxD、)(222yxyx3.（2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A、1)1(21222aaaaB、22))((yxyxyxC、22)13(169xxxD、xyyxyx2)(2224.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A、15123xyxB、2249)23)(23(bababaC、)11(22xxxxD、)2)(2(28222yxyxyx5.（2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A、ababaa2)(B、1)2(122aaaaC、)1(2xxxxD、)(222xyyxyxxy6.（2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A、23)2)(1(2xxxxB、)2)(1(232xxxxC、4)4(442xxxxD、))((22yxyxyx模块2：考察公因式1.（2017春抚宁县期末）多项式3222320515nmnmnm的公因式是（）A、mn5B、225nmC、nm25D、25mn2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bcacbacba分解因式，应提的公因式是（）A、bca28B、3222cbaC、abc4D、33324cba3.（2017秋凉州区末）多项式92a与aa32的公因式是（）A、3aC、3aB、1aD、1a4.（2017春邵阳县期中）多项式nmnmyxyx31128的公因式是（）A、nmyxB、1nmyxC、nmyx4D、14nmyx5.（2016春深圳校级期中）多项式mxmxmx1025523各项的公因式是（）4A、25mxB、35mxC、mxD、mx56.下列各组代数式中没有公因式的是（）A、)(5bam与abB、2)(ba与baC、ymx与yxD、aba2与22abba7.观察下列各组式子：①ba2和ba；②)(5bam和ba；③)(3ba和ba；④22yx和22yx。其中有公因式的是（）A、①②B、②③C、③④D、①④模块3：利用提公因式法分解因式①因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式：（1）xx32（2）2224182xyyxx（3）6()4()aabbab（4）bcaababc225151（5）aba65412（6）12nnnxxx②因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2.分解因式：（1）)(6)(3xybyxa（2）)()()(yxcxybyxa③因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3.分解因式：（1）nynxmymx（2）mbmaba63425模块4：提公因式法的综合应用类型1：利用提公因式法进行简便计算1.利用简便方法计算：（1）1.29.2009.2007.49.2002.3（2）551322.20551355138.36类型2：利用提公因式法进行化简求值2.先分解因式，在计算求值：22(21)(32)(21)(32)(12)(32)xxxxxxx其中x=1.53.（2016秋唐河县期末）已知：2015ba，20152016ab，求22abba的值。4.已知4ba，2ab，求多项式baabba444422的值。5.若210ab，用因式分解法求253()abababb的值.66.若012aa，则201420152016aaa=。7.不解方程组1362yxyx,求32)3(2)3(7xyyxy的值。类型3：拔高培优题型8.(2015杭州模拟)已知)2311)(1317()1713)(3119(xxxx可因式分解成)30)((cxbax，其中a、b、c均为整数，求cba的值。9.已知多项式42201220112012xxx有一个因式为21xax，另一个因式为22012xbx，求ba的值。10.求证：201420152016310343能被7整除。711.已知cba,,满足3ababbcbccaca，求(1)(1)(1)abc的值。（cba,,都是正整数）12.（学霸题中题★★★）若12xx是123bxax的一个因式，则b的值为（）A、2B、1C、0D、213.（2017合肥月考★★★）要使多项式nxx22能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n的个数为（）A、8B、9C、10D、1114.（2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：322)1()1()1()]1(1)[1()1()1(1xxxxxxxxxxxx（1）上述分解因式的方法是，共应用了次。（2）若分解20042)1(...)1()1(1xxxxxxx，则需应用上述方法次，结果是。（3）分解因式：nxxxxxxx)1(...)1()1(12（n为正整数）。一、选择题1.(2017开县一模)当ba,互为相反数时，代数式42aba的值为（）A、4B、0C、3D、42.（2016秋乳山期末）边长为ba,的长方形周长为12，面积为10，则22abba的值为（）A、120B、60C、80D、4083.（2017春蚌埠期末★）计算：20172016)2()2(所得的结果是（）A、2B、2C、20162D、201624.（2017春乐亭县期末）20132014)8()8(能被下列数整除的是（）A、3B、5C、7D、95.（2017春源城区校级月考）把多项式)1()1(2apap分解因式的结果是（）A、))(1(2ppaB、))(1(2ppaC、)1)(1(papD、)1)(1(pap6.（2017春阳谷县期末）把13nnxx分解因式得（）A、)1(21xxnB、)(3xxxnC、)(2nnxxxD、)(21xxxn7.（2017春北湖区校级期中）整式1)1(222aaa的值（）A、不是负数B、恒为正数C、恒为负数D、结果的符号不确定8.（2016赵县模拟）若3ab，52ba，则222abba的值是（）A、15B、15C、2D、89.（2016春高密市期末）将)(9)(3abybax因式分解，应提的公因式是（）A、yx93B、yx93C、baD、)(3ba10.（2016春临清市期末）计算1)3(2)3(mm，得（）A、13mB、1)3(mC、1)3(mD、m)3(11.（2016春深圳期末）若3ba，2ab，则代数式22abba的值为（）A、1B、1C、6D、612.（2016秋美兰区校级期中）若5ba，2c，则bcac等于（）A、10B、10C、3D、313.（2016秋简阳市期中）如果多项式Amx可分解为)(yxm，则A为（）A、mB、myC、yD、my14.（2016春深圳期中）若2ba，3ab，则baab22的值为（）A、6B、5C、6D、515.（2016春港南区期中）设)(2cbaaP，)(2acabaaQ，则P与Q的关系是（）A、QPB、QPC、QPD、互为相反数916.（2016春锡山区校级月考）计算：20152014)2(2的结果是（）A、20152B、20142C、20142D、20142317.（2016春宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（）A、)1(2nmmmmnmB、)23(36922abbcbaabcC、)2(336322baxxbxxaD、)(21212122baabbaab18.（2015春杭州期末）多项式)2()12)(2(xxx可以因式分解成)2)((nxmx，则nm的值是（）A、2B、2C、4D、419.（2015春莲湖区校级月考）把多项式2)(2)(3xyyxm分解因式的结果是（）A、)223)((yxmyxB、)223)((yxmyxC、)223)((yxmyxD、)223)((yxmxy二、填空题1.（2016潍坊模拟）分解因式：bababa23496=。2.（2017潍坊）因式分解：)2(22xxx=。3.（2017崇安区一模）分解因式)(3)(2yxyx的结果是。4.（2016秋内江期末）因式分解：)(2)(2yxyyx=。5.（2016滨海县二模）分解因式：)()(xynyxm=。6.（2017春醴陵市期末）因式分解：)3()3(6xxx=。7.（2017春碑林区校级期中）分解因式)(8)(222mnmnmm=。8.（2016陕西校级三模）分解因式:2))(3(babbaba=。9.（2017沂源县一模）因式分解1)1)((bababa的结果为。10.（2016春寿光市期末）计算：13.0465213.05652=。11.（2015秋孟津县期末）简便计算：1221