高考数学必胜秘诀

高考数学必胜秘诀——概率统计（含排列组合）1.分类计数原理（加法原理）12nNmmm.2.分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.3.排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．注:规定1!0.4.排列恒等式(1）1(1)mmnnAnmA;（2）1mmnnnAAnm;（3）11mmnnAnA;（4）11nnnnnnnAAA;（5）11mmmnnnAAmA.(6)1!22!33!!(1)!1nnn.5.组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).6.组合数的两个性质(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.注:规定10nC.7.组合恒等式（1）11mmnnnmCCm;（2）1mmnnnCCnm;（3）11mmnnnCCm;（4）nrrnC0=n2;（5）1121rnrnrrrrrrCCCCC.(6)nnnrnnnnCCCCC2210.(7)14205312nnnnnnnCCCCCC.(8)1321232nnnnnnnnCCCC.(9)rnmrnrmnrmnrmCCCCCCC0110.(10)nnnnnnnCCCCC22222120)()()()(.8.排列数与组合数的关系mmnnAmC！.9．单条件排列以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.（1）“在”与“不在位”①某（特）元必在某位有11mnA种；②某（特）元不在某位有11mnmnAA（补集思想）1111mnnAA（着眼位置）11111mnmmnAAA（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(nmkk个元在固定位的排列有kmknkkAA种.②浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有kkknknAA11种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（1hk），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有khhhAA1种.（3）两组元素各相同的插空m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1mn时，无解；当1mn时，有nmnnnmCAA11种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为nnmC.10．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmnCCCCCN)!()!(22.（2）(平均分组无归属问题)将相异的m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmmnmCCCCCN)!(!)!(!...22.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，…，mn件，且1n，2n，…，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!!...21211mnnnnpnpnnnmpmCCCNmm.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，…，mn件，且1n，2n，…，mn这m个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有!...!!!...211cbamCCCNmmnnnnpnp12!!!!...!(!!!...)mpmnnnabc.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分为任意的1n，2n，…，mn件无记号的m堆，且1n，2n，…，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21mnnnpN.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分为任意的1n，2n，…，mn件无记号的m堆，且1n，2n，…，mn这m个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21cbannnpNm.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p（2mpnnn1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n件，乙得2n件，丙得3n件，…时，则无论1n，2n，…，mn等m个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!!...21211mnnnnpnpnnnpCCCNmm.11．“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信n封信与n个信封全部错位的组合数为1111()![(1)]2!3!4!!nfnnn.推广:n个元素与n个位置,其中至少有m个元素错位的不同组合总数为1234(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!(1)()!(1)()!mmmmppmmmmfnmnCnCnCnCnCnpCnm12341224![1(1)(1)]pmpmmmmmmmpmnnnnnnCCCCCCnAAAAAA.12．不定方程2nxxxm1+++的解的个数(1)方程2nxxxm1+++（,nmN）的正整数解有11mnC个.(2)方程2nxxxm1+++（,nmN）的非负整数解有11nmnC个.(3)方程2nxxxm1+++（,nmN）满足条件ixk(kN,21in)的非负整数解有11(2)(1)mnnkC个.(4)方程2nxxxm1+++（,nmN）满足条件ixk(kN,21in)的正整数解有12222321(2)11121221(1)nmnmnknmnknmnknnnnnnCCCCCCC个.13.二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，，，.14.等可能性事件的概率()mPAn.15.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．16.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．17.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).18.n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．19.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率()(1).kknknnPkCPP20.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）0(1,2,)iPi;（2）121PP.21.数学期望1122nnExPxPxP22.数学期望的性质（1）()()EabaEb.（2）若～(,)Bnp,则Enp.(3)若服从几何分布,且1()(,)kPkgkpqp，则1Ep.23.方差2221122nnDxEpxEpxEp24.标准差=D.25.方差的性质(1)2DabaD；(2）若～(,)Bnp，则(1)Dnpp.(3)若服从几何分布,且1()(,)kPkgkpqp，则2qDp.26.方差与期望的关系22DEE.27.正态分布密度函数22261,,26xfxex，式中的实数μ，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.28.标准正态分布密度函数221,,26xfxex.29.对于2(,)N，取值小于x的概率xFx.12201xxPxxPxxxP21FxFx21xx.30.回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx.31.相关系数12211()()niiinniiiixxyyrxxyy1222211()()niiinniiiixxyyxnxyny.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.