高中物理竞赛辅导习题热学部分

高中物理竞赛热学部分题选1．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热。斯特藩定律指出:辐射功率P跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即,44外辐TTSP试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。解：设l为保险丝长度，r为其半径，P为输至整个保险丝上的功率。若P增大，保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率。所以当P超过某一值maxP时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而,2144maxlrcTTkSP外熔式中k为一常数，S为表面积，1c为一常数。由于P=I2R，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很多，则I不依赖于R，而,SlR为常数，2rS为保险丝的横截面积。,/22rlIP当rlcrlI222/时(这里2c为另一常数)，保险丝将熔化。.322rcI可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度(半径r)有关。2．有两根长度均为50cm的金属丝A和B牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。其线胀系数分别为αA=1.1×10-5/℃，αB=1.9×10-5/℃，倔强系数分别为KA=2×106N/m，KB=1×106N/m；金属丝A受到450N的拉力时就会被拉断，金属丝B受到520N的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30°C下降至-20°C时，会出现什么情况？（A、B丝都不断呢，还是A断或者B断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C时它们被拉直但张力为零。解：金属A和B从自由状态降温，当温度降低t时的总缩短为tllllBABA0)(（1）而在-20°C时，若金属丝中的拉力为F，则根据胡克定律，A、B的伸长量分别为F/KA和F/KB，所以lKEKEBA（2）tlKKFBABA0)(11（3）所以NKKtlFBABA50011)(0因为NF450，所以温度下降到-20°C前A丝即被拉断。A丝断后。F=0，即使温度再下降很多，B丝也不会断。3．长江大桥的钢梁是一端固定，另一端自由的。这是为什么？如果在-10℃时把两端都固定起来，当温度升高到40℃时，钢梁所承担的胁强（压强）是多少？（钢的线胀系数为12×10-6/℃，弹性模量为2.0×105N/mm2，g=10m/s2）解：长1m、横截面积为1mm2的杆，受到10N拉力后伸长的量，叫伸长系数，用a来表示，而它的倒数叫弹性模量E，./1aE当杆长为L0m，拉力为F，S为横截面积（单位为mm2），则有伸长量,0ESFLL所以有公式.0LLESFp又由于,10taLL所以taLLL00得tEaLLLESFp00代入数据得265/12010401012100.2mmNp大桥一端是自由端，是为了避免钢梁热胀冷缩而产生的有害胁强；否则钢梁会因热胀冷缩引起的胁强而断裂，即如果两端固定，由于热胀冷缩会对钢梁产生拉伸或压缩的压强而使钢梁受损。此时钢梁所承受的胁强为2/120mmNp。4．厚度均为a=0.2毫米的钢片和青铜片，在T1=293开时，将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片，若钢和青铜的线膨胀系数分别为10-5/度和2×10-5/度，当把它们的温度升高到T2=293开时，它们将弯成圆弧形，试求这圆弧的半径，在加热时忽略厚度的变化。分析：本题可认为每一金属片的中层长度等于它加热后的长度，而与之是否弯曲无关。解：设弯成的圆弧半径为r，l为金属片原长，φ为圆弧所对的圆心角，1和2分别为钢和青铜的线膨胀系数，1l和2l分别为钢片和青铜片温度由1T升高到2T时的伸长量，那么对于钢片1)2(llr（1）)(1211TTll（2）对于青铜片2)2(llr（3）)(1222TTll（4）将（2）代入（1）、（4）代入（3）并消去φ，代入数据后得03.20r厘米5．在负载功率P1=1kW，室温t0=20℃时，电网中保险丝的温度达到t1=120℃，保险丝的材料的电阻温度系数α=4×10-3K-1，保险丝的熔断温度t2=320℃，其所释放的热量与温度差成正比地增加，请估计电路中保险丝熔断时负载的功率。解：设电网电压为U，单位时间内保险丝所释放的热量为RUPQ2)/(式中R是温度为t时保险丝的电阻，由题文知aruCCF图21-13202001003004505.55.24.84.54.1p/wC/图21-14)1(0tRR)(0ttkQ式中k是比例系数，此热量传给周围介质，这样对于功率为1P和2P的负载可建立方程：)()1()/(011021ttktRUP)()1()/(022022ttktRUP由此解得欲求的负载功率为)1)(/()1)((20110212ttttttPPkW4.16．毛细管由两根内径分别为d1和d2的薄玻璃管构成，其中d1›d2，如图21-15所示，管内注入质量为M的一大滴水。当毛细管水平放置时，整个水滴“爬进”细管内，而当毛细管竖直放置时，所有水从中流出来。试问当毛细管的轴与竖直方向之间成多大角时，水滴一部分在粗管内而另一部分在细管内？水的表面张力系数是σ，水的密度为ρ。对玻璃来说，水是浸润液体。解：由于对玻璃来说，水是浸润液体，故玻璃管中的水面成图21-15所示的凹弯月面，且可认为接触角为0°，当管水平放置时，因水想尽量和玻璃多接触，故都“爬进”了细管内。而当细管竖直放置时，由于水柱本身的重力作用使得水又“爬进”了粗管。毛细管轴线与竖直线之间夹角为最大时，这符合于整个水滴实际上在毛细管细管部分的情况，这时水柱长：22max41dML于是根据平衡条件得：maxmax2010cos44gLdpdp式中0p为大气压强。由此得到122min1arccosddMgd同理，毛细管的轴与竖直线之间的夹角为最小值，这将是整个水滴位于粗管内的情况，同理可得1arccos211maxddMgd7．有一摆钟在25℃时走时准确，它的周期是2s，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。当气温降到5℃时，摆钟每天走时如何变化？已知钢的线胀系数α=1.2×10-5℃-1。分析：钢质摆杆随着温度的降低而缩短，摆钟走时变快。不管摆钟走时准确与否，在盘面上的相同指示时间内，指针的振动次数是恒定不变的，这由摆钟的机械结构所决定，从而求出摆钟每天走快的时间。解：设25℃摆钟的摆长ml1，周期CsT5,21时摆长为ml2，周期sT2，则glTglT22112,2由于12ll，因此12TT，说明在5℃时摆钟走时加快。在一昼夜内5℃的摆钟振动次数22360024Tn次，这温度下摆钟指针指示的时间是.3600241212TTTn图21-15这摆钟与标准时间的差值为t，36002436002412TTt.37.10104.212104.21123600244141sglgl8．有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为d=2.0m。球内充有压强p0=1.005×105Pa的气体，该布料所能承受的最大不被撕破力fm=8.5×103N/m，（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103N时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为pa0=1.000×105Pa，温度T0=293K。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为ap=-9.0Pa/m，温度的变化为aT=-3.0×10-3K/m，问该气球上升到多少高度时将破裂？假设气体上升很缓慢，可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。解：当气球充满气体而球内压强大于球外时，布料即被绷紧，布料各部分之间产生张力，正是这种张力可能使布料被撕裂，设想把气球分成上下两个半球，它们的交线是一个直径为d的圆周，周长为d，所以要从这条交线处撕裂气球，至少需要的张力为dfm。另一方面，考虑上半球（包括半球内的气体）受力的情况，它受到三个力的作用：（1）下半球的球面布料所施加的张力F；（2）上半球外空气对它的压力的合力，其大小为aapdP,42是气球所在高度处的大气压强；（3）下半球内气体对它的压力为42dP，式中p为气球内气体的压强。忽略浮力时，上述三力相互平衡，即FdpdPa4422而当dfFm时，布料即被撕裂，所以，气球破裂的条件是dfdppma4)(2（1）设气球破裂发生在高度h处，则happpaa0（2）而该处温度haTTT0（3）这个温度也就是破裂时气球内气体的温度。又因为气球在上升过程中球内气体是等容变化，所以有00TpTp即00TTpp（4）将（2）、（4）和（3）式代入（1）式，得maaTpppdfhpTam30000101.2)/()()/4(（5）即气球上升到m3101.2高度以上就将被裂。9．有一底部开口的热气球，其体积Vb=1.1m3是常数，气球蒙皮的质量mk=0.187kg，其体积可忽略不计，空气的初始温度为θ3=20℃，正常的外部气压为p0=1.013bar，在这些条件下的空气密度为ρ1=1.2kg/m2。1．为使气球刚好能浮起，气球内的空气必须加热到多高的温度？2．先把气球系牢于地，把内部空气加热到稳态温度θ3=110℃。当气球被释放并开始上升时，其最初的加速度是多少？3．将气球下部扎紧，在气球内部的空气维持稳态温度θ1=110℃的情形下，气球在温度为20℃和地面大气压为p0=1.013bar的等温大气中上升，在这些条件下，求气球能达到的高度h.4.在高度h处[见问题3]，将气球从其平衡位置拉离Δh=10m，然后释放，问气球将作何种运动？解：1、首先计算气球浮起时气球内空气的密度，浮起的条件为gmgmgmH12式中m2是气球内空气的质量，m1是温度为1的空气质量。因bVm11；bVm22所以312/03.1mkgVmbh利用等容状态方程2211TT式中KKT293)20273(1因此CKT023.683.3412、和3、作用于绳的力FK等于气球所受浮力fF与重力为lF之差，即lfKFFF其中gVFbf1;gVgmFbhl3所以gmVFhbk])([31因33113/918.0mkgTT式中KT3833，因而得到NFk2.1根据牛顿第二定律，得)/(9.032.12.121smVFabk气球上升直到其重量等于浮力处于平衡，此时有bkbVhmV)(3式中)(h是气球外空气的密度，于是33/088.1)(mkgVmhbk由气压公式，空气密度为hpgeh011)(因而)(ln110hgph式中1是高度为零处的密度，代入所给数据，得mh82710．任何弯曲表面薄膜都对液体施以附加压强，如果液体的表面是半径为R的球面的一部分，求其产生的附加压强为多大？解：如图21-20所示的曲面为半径R的球面的一部分，在其上选取一小块球面S来讨论，加在l上的力f为lf这样sinsin1lff因而施加在整个球面S上平行于半径OC的力：sin2sin11rlff又因底面周边的轴对称性，整个圆周上所受表面张力沿底面平行方向的分力互相抵消，由图可知Rrsin则Rrf212附加压强为RRrrSfP22221注：上式是在凸液面条件下导出的，不难证明在数值上对凹液面也成立，不