第2-3次作业答案(平面力系)

第1章刚体的受力分析5.一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力Fn=1000N，齿轮节圆直径D=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角），求啮合力Fn对轮心O之矩。解：解法一利用定义式计算解法二利用合力矩定理计算将合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和Fr，则由合力矩定理得：6.刹车踏板如图所示，已知F=300N，与水平线夹角=30º，a=0.25m，b=c=0.05m，推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力Fs的大小。解：踏板AOB为绕定轴O转动的杠杆，力F对O点矩与力SF对O点矩平衡。力F作用点A坐标为力F在x﹑y轴上的投影为力F对O点的矩由杠杆平衡条件得到m250m05.0.aybxN15030sinN26030cosFFFFyxxyOyFxFM)(FmN)]260(25.0)150(05.0[mN5.570)(1niiOMFN1149N05.05.57)(ScMFoF7．两力偶作用在板上，尺寸如图，已知F1=F2=1.5kN，F3=F4=1kN，求作用在板上的合力偶矩。解：由式M=M1+M2则M=-F1·0.18–F3·0.08=-350N·m负号表明转向为顺时针。第2-3章平面力系平面汇交力系和力偶系1.圆柱的重量G=2.5kN，搁置在三角形槽上，如图所示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁A、B处的压力。解：（1）画圆柱受力图，如图2-1a所示，其中重物重力G垂直向下，斜面约束反力FNA、FNB沿分别垂直与各自表面。a)b)图2-1（2）选比例尺，如图2-1b所示。（3）沿垂直方向作ab代表重力G，在a点作与ab夹角为400的射线ac，在b点作与ab夹角为600的射线bc，得到交点c。则bc、ca分别代表FNA和FNB。量得bc、ca的长度，得到FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。2.如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。各杆自重不计，A、B、C三处为光滑铰链联接。铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。求杆AB和AC受到的力。解：画A处光滑铰链销钉受力图（见图2-2），其中重物重力G垂直向下；AD绳索拉力FT沿AD方向，大小为G；AB杆拉力FBA沿AB方向；AC杆受压，推力FCA沿CA方向。以A为原点建立Axy坐标系，由平衡条件得到如下方程：图2-2030sin45sin,0001TBACAniixFFFF(a)030cos45cos,0001GFFFTCAniiy(b)由(b)式得kNGFCA4.2645cos)130(cos00，代入（a）式得kNFFFTCABA66.135.010707.04.2630sin45sin00所以杆AB受到的力kNFBA66.13，为拉力；杆AC受到的力kNFCA4.26，为压力。3.锻压机在工作时，如图所示，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的精度。已知打击力P=150kN，偏心距e=20mm,锤头高度h=0.30m。试求锤头加给两侧导轨的压力。解：画锤头受力图，如图2-3所示，锤头受打击力F=150kN，工件的反作用力F’，两侧导轨的对锤头压力FN1、FN2。由平衡条件得到：211,0NNniixFFF；FFFniiy',01（FN1、FN2）构成一力偶，力偶矩hFMN11；（F’、F）构成一力偶，力偶矩FeM2。由平面力偶系平衡条件得：hFeFFNN/21=10kN故锤头加给两侧导轨的压力大小为kNFFNN1021==''，方向与FN1、FN2相反。图2-3平面一般力系4.拖车的重量W=250kN，牵引车对它的作用力F=50kN，如图所示。当车辆匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。解：画拖车受力图，如图2-4所示，拖车受6个力的作用：牵引力F，重力G，地面法向支撑力FNA、FNB，摩擦力FA、FB。由平面一般力系平衡条件得到：0,01FFFFBAniix0,01GFFFNBNAniiy05.14)44(,0)(1FGFFMNBniiA联立上述三式，解得kNFkNFNANB6.115,4.134。所以当车辆匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力分别为115.6kN、134.4kN。5.图中所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力ND铅直向上，作用线通过轮心，大小为40kN。图中尺寸长度单位是毫米，起落架本身重量忽略不计。试求铰链A和B的约束反力。解：取轮子和AC为分离体，画轮子和AC杆受力图（见图2-5），分离体受到：机场跑道作用于轮子的约束反力NDF，铅直向上；A处受到光滑铰链销钉的作用力FAx、FAy；BC杆为二力杆，故分离体C点受到BC杆作用力FBC沿CB方向，假设为拉力。由650100500tan，解得06.31。由平面一般力系平衡条件得到：015sinsin,001NDBCAxniixFFFF图2-4图2-5015coscos,001NDBCAyniiyFFFF0600sin100cos)650600(,0)(1BCBCAxniiOFFFFM联立上述三式，解得铰链A的约束反力kNFkNFAyAx564-575-1.,.==，BC杆对C点作用力kNFBC828.=。所以铰链B的约束反力kNFFBCB828.==，方向与FBC相同。静定与超静定问题、物系的平衡6.下图所示的6种情形中哪些是静定问题？哪些是静不定问题？解：（a）静不定问题；（b）静定问题；（c）静不定问题；（d）静不定问题；（e）静定问题；（f）静定问题7.试求如图所示静定梁在支座A和C处的全部约束反力。其中尺寸d、载荷集度q、力偶M已知。（1）（2）解：1）计算附属部分BC梁1）计算附属部分BC梁qdFFByC0220ddqdFFMCiB0BxF4qdFC430qdFqdFFCByiy0BxF2）计算基本部分AB梁2）计算基本部分AB梁0'BxAxFF0'BxAxFFqdFFFByAyiy'0470'qdqdFFFByAyiy22020qdMdFMFMAByAiA2302320qdMdqddFMFMAByAiA8.静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处的压力。解：按照约束的性质画静定多跨梁BC段受力图（见图2-8），对于BC梁由平衡条件得到如下方程：062021660cos,0)(201NCniiBFFM，kN120NCF060sin,001NCBxniixFFF，kN9.10360sin0NCBxFF060coskN620,001NCByniiyFFF，kNFBy60故支座反力C反力kN120NCF，方向垂直与支撑面；中间铰处B的压力kN9.103BxF、kN60ByF。图2-89.静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处压力。解：画静定刚架整体受力图（见图2-9a），由平衡条件得到如下方程：a)b)图2-90mkN52021mkN55010,0)(21AyniiBFFM，0AyF0kN50,01BxAxniixFFF（a）0kN520,01ByAyniiyFFF，kN100ByF讨论刚架右半部分BC，受力图见图2-9b，由平衡条件0)(1niiCFM得到如下方程：0mkN52021552ByBxFF解得kN50BxF，代入(a)式得到0AxF。由平衡条件01niixF、01niiyF得到：BxCxFFkN500520ByCyFkNF，0CyF所以A、B支座反力和中间C铰处压力分别为0AxF，0AyF，kN50BxF，kN100ByF，CxFkN50，0CyF，方向如图2-9所示。10.如下图所示，在曲柄压力机中，已知曲柄OA=R=0.23m，设计要求：当α＝200，β=3.20时达到最大冲力F=315kN。求在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩Ｍ，并求此时轴承Ｏ的约束反力。解：画滑块B、曲柄OA受力图，如图2-10所示，AB杆为二力杆，故FAB、FBA作用线沿AB连线，对于曲柄而言，受到力偶M作用，只有轴承Ｏ的约束反力FO和FBA构成力偶，才能平衡M的作用，故FO平行于AB连线且与FBA反向。对滑块B：由01niiyF得到cos/FFAB；由01niixF得到tanFFNB=17.6kN。因为BAFABF，故由OFBAF得到OFABFcos/F=315.5kN。将OF向水平和垂直方向分解得到：kN.sin617OOxFF，kNcos315OOyFF。由曲柄OA力矩平衡条件得到方程0)sin(OAFMO解得mkN.mkN.sin.)sin(62822323031550OAFMO。所以在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力NBF=17.6kN，曲柄上所加的转矩mkN.628M，此时轴承Ｏ的约束反力kN.617OxF，kN315OyF。图2-10图2-11图2-12a11.在下图所示架构中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100N·m，不计各杆件重量，求A、B、C处的约束反力。解：1.对整体0EMNFFmFAYAY5.872002.01006.1102.06.12.对BD杆0DMNFFmFBB5502006.01004.0106.08.030sin3.对ABC杆0CMNFFFFFFBAYAXBAYAX26738.08.05508.05.8760sin6.18.08.008.060cos6.160sin6.1''NFFFFFNFFFFFCYCYBAYYCXCXBAXX518703002090300∑∑.sincos''12.三脚架如下图所示，FP=4.0kN，试求支座A、B的约束反力。niiBM10)(FniixF10图2-12b解：（1）先取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：（2）再取BC杆研究，如图2-12b所示，列平衡方程：（3）最后取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：13.如下图所示，起重机停在水平组合梁板上，载有重G=10kN的重物，起重机自身重50kN，其重心位于垂线DC上，如不计梁板自重。求A、B两处的约束反力。解：起重机受到平面平行力系作用，受力图如图2-13a所示。0)41(1',0)(21GGHKFFMniiH，kN502F0',0211GFGFFniiy，1F=10kN画ACB梁受力图，如图2-13b所示，由作用反作用定律可知’1F=1F=10kN，'2FkN502F。取CB梁为研究对象，由0)(1niiCFM得:081'2NBFF，NBF=6.25kN取ACB梁为研究对象，由平衡条件得到如下方程：(a)(b)图2-13kN0.7AxF0BxAxFFkN0.7AxBxFFniiCM10)(F0464TrFrFrFBxByPFFTkN0.2ByF074rFrFPAxniiyF100PByAyFFFkN0.2ByPAyFFF图2-14a0,01AxniixFF0,0'2'11