第7章受扭构件承载力

第7章受扭构件承载力一、判断题1~6×；×；×；×；×；×；二、单选题1~5A；D；D；C；A；6~11A；D；D；C；C；C三、填空题1.答案：0.6≤ζ≤1.7，1～12.答案：0.5≤βt≤1.0四、简答题1．答案：当纵向钢筋和箍筋的数量配置适当时，在外扭矩作用下，混凝土开裂并退出工作，钢筋应力增加但没有达到屈服点。随着扭矩荷载不断增加，与主斜裂缝相交的纵筋和箍筋相继达到屈服强度，同时混凝土裂缝不断开展，最后形成构件三面受拉开裂，一面受压的空间扭曲破坏面，进而受压区混凝土被压碎而破坏，这种破坏与受弯构件适筋梁类似，属延性破坏，以适筋构件受力状态作为设计的依据。2．答案：当纵向钢筋和箍筋配置过多或混凝土强度等级太低，会发生纵筋和箍筋都没有达到屈服强度，而混凝土先被压碎的现象，这种破坏与受弯构件超筋梁类似，没有明显的破坏预兆，钢筋未充分发挥作用，属脆性破坏，设计中应避免。为了避免此种破坏，《混凝土结构设计规范》对构件的截面尺寸作了限制，间接限定抗扭钢筋最大用量。3．答案：当纵向钢筋和箍筋配置过少（或其中之一过少）时，混凝土开裂后，混凝土承担的拉力转移给钢筋，钢筋快速达到屈服强度并进入强化阶段，其破坏特征类似于受弯构件的少筋梁，破坏扭矩与开裂扭矩接近，破坏无预兆，属于脆性破坏。这种构件在设计中应避免。为了防止这种少筋破坏，《混凝土结构设计规范》规定，受扭箍筋和纵向受扭钢筋的配筋率不得小于各自的最小配筋率，并应符合受扭钢筋的构造要求。4．答案：素混凝土纯扭构件在纯扭状态下，杆件截面中产生剪应力。对于素混凝土的纯扭构件，当主拉应力产生的拉应变超过混凝土极限拉应变时，构件即开裂。第一条裂缝出现在构件的长边（侧面）中点，与构件轴线成45°方向，斜裂缝出现后逐渐变宽以螺旋型发展到构件顶面和底面，形成三面受拉开裂，一面受压的空间斜曲面，直到受压侧面混凝土压坏，破坏面是一空间扭曲裂面，构件破坏突然，为脆性破坏。5．答案：参数ζ反映了受扭构件中抗扭纵筋和箍筋在数量上和强度上的相对关系，称为纵筋和箍筋的配筋强度比，即纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积。Ast1为箍筋的单肢截面面积，s为箍筋的间距，对应于一个箍筋体积Ast1ucor(ucor=2bcor+2hcor)的纵筋体积为Astl•s(Astl为截面内对称布置的全部纵筋截面面积)，则ζ=fyAstls/fyvAst1ucor。试验表明，只有当ζ值在一定范围内时，才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得到充分利用。《规范》要求ζ值应符合0.6≤ζ≤1.7的条件。当ζ1.7时，取ζ=1.7。6．答案：因为这种螺旋式钢筋施工复杂，也不能适应扭矩方向的改变，因此实际工程并不采用，而是采用沿构件截面周边均匀对称布置的纵向钢筋和沿构件长度方向均匀布置的封闭箍筋作为抗扭钢筋，抗扭钢筋的这种布置形式与构件正截面抗弯承载力及斜截面抗剪承载力要求布置的钢筋形式一致。7．答案：实际工程的受扭构件中，大都是弯矩、剪力、扭矩共同作用的。构件的受弯、受剪和受扭承载力是相互影响的，这种相互影响的性质称为复合受力的相关性。由于构件受扭、受弯、受剪承载力之间的相互影响问题过于复杂，采用统一的相关方程来计算比较困难。为了简化计算，《混凝土结构设计规范》对弯剪扭构件的计算采用了对混凝土提供的抗力部分考虑相关性，而对钢筋提供的抗力部分采用叠加的方法。05.015.1TbhVWtt（0.5≤t≤1.0），t称为剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数，当t小于0.5时,取t等于0.5;当t大于1.0时,取t等于1.0。8．答案：（1）截面尺寸要求在受扭构件设计中，为了保证结构截面尺寸及混凝土材料强度不至于过小，为了避免超筋破坏，对构件的截面尺寸规定了限制条件。《混凝土结构设计规范》在试验的基础上，对hw/b≤6的钢筋混凝土构件，规定截面限制条件如下式当hw/b≤4时cctfWTbhV25.08.00当hw/b=6时cctfWTbhV20.08.00当4＜hw/b＜6时按线性内插法确定。计算时如不满足上面公式的要求，则需加大构件截面尺寸，或提高混凝土强度等级。（2）最小配筋率构在弯剪扭共同作用下，受扭纵筋的最小配筋率为ytstltlffVbTbhA6.0min,min,；纵筋最小配筋率应取抗弯及抗扭纵筋最小配筋率叠加值。9．答案：钢筋混凝土纯扭构件裂缝出现前处于弹性工作阶段，变形很小，钢筋的应力也很小，可忽略钢筋对开裂扭矩的影响，按素混凝土纯扭构件计算。纯扭构件的主拉应力数值上等于剪应力τ，故取τ=ft。由于混凝土既非弹性材料，又非理想塑性材料，为了简化计算，可采用全塑性状态的截面受扭抵抗矩Wt，而将材料的抗拉强度适当降低。根据试验资料，《规范》取混凝土抗拉强度系数为0.7，故0.7ftWt即为钢筋混凝土纯扭构件开裂扭矩Tcr的计算公式。10．答案：1）少筋破坏：当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏，属脆性破坏。设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏。2）适筋破坏：当纵筋和箍筋中都配置适中时出现。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长一个阶段，有较明显的破坏预兆，属延性破坏。3）部分超筋破坏：当纵筋或箍筋其中之一配置过多时会出现。破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。4）超筋破坏：当纵筋和箍筋中都配置过多时出现。破坏时混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因而延性差，设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。11．答案：1）弯剪扭构件受扭纵向受力钢筋的最小配筋率应取为：st,mintst,miny0.6llAfTbhVbf2）箍筋的构造要求：sv1tsvyv0.28nAfbsf3）构件截面尺寸的要求：cc0t0.250.8VTfbhW保证破坏时混凝土不首先被压坏。12．答案：《规范》对剪扭构件采用的是箍筋按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力分别计算其所需的箍筋量，用叠加方法配箍。至于混凝土部分为了避免重复利用其强度而使计算的承载力超过了实际承载力，因此需在受剪及受扭承载力计算公式中的混凝土部分分别引用混凝土强度降低系数βt，以考虑其相关关系。即：Vc=0.7(1.5-βt)ftbh0(对均布荷载)及Tc=0.35βtftWt。将βt的计算值界定在0.51.0之间可以简化计算。若βt1.0，则在进行配筋计算时可不考虑剪力对混凝土受扭承载力的影响，故取βt=1.0；若βt0.5，则在进行配筋计算时可不考虑扭矩对混凝土受剪承载力的影响，故取βt=0.5t01.510.21tVWTbh13．答案：前者说明在进行构件截面设计时必须进行构件截面的剪扭承载力计算；反之，可根据《混凝土结构设计规范》按照构造要求配置钢筋即可。后者说明在剪力和扭矩的共同作用下，剪扭构件在破坏时，混凝土首先被压碎，这时必须先要加大截面或者提高混凝土的强度等级，才可进行配筋计算。14．答案：对比试验表明，钢筋混凝土矩形截面的极限扭矩，与挖去部分核心混凝土的空心截面的极限扭矩基本相同，因此可近似按箱形截面纯扭构件分析。存在有螺旋形斜裂缝的箱形混凝土管壁通过纵筋和箍筋的联系形成一空间桁架体系，纵筋为受拉弦杆，箍筋为受拉竖向腹杆，斜裂缝间混凝土相当于受压腹杆。假定桁架节点为铰接，在节点处，斜向压力有纵筋和箍筋的拉力所平衡。混凝土斜压杆与构件的轴线的倾斜角，一般不是45，而是配筋强度比ζ有关，故称变角空间桁架模型。15．答案：与受弯，受剪构件计算公式相似，受扭承载力公式的应用有其配筋率的上限和下限。为了防止出现混凝土先被压碎的超配筋构件的脆性破坏，配筋率的上限以截面限制条件的形式给出为T≤0.25fcWt。《规范》要求纯扭构件的截面必须符合这个公式的要求。当符合条件T≤0.7ftWt时，说明扭矩设计值尚小于开裂扭矩Tcr，可不需按承载力进行配筋计算，按最小配筋率及构造要求配筋。16.答案：(1)将T形截面划分为几个矩形截面。划分的原则是先按截面总高度确定腹板截面，然后再划分受压翼缘或受拉翼缘；(2)采用按各矩形截面的抗扭塑性抵抗矩的比例来分配截面总扭矩的方法，确定各矩形截面所承受的扭矩；(3)采用矩形截面纯扭构件的受扭承载力公式,根据各矩形截面所承受的扭矩，分别计算各矩形截面的所需配置的受扭纵筋及箍筋。17、答案：扭矩作用产生的纵筋拉应力，将使受弯构件的纵向受拉钢筋中应力提前到达屈服，因而使受弯承载力降低。同时受到剪力和扭矩作用的构件，其承载力比剪力或扭矩单独作用时的承载力有所降低，这是因为两者的剪应力在构件的一个侧面上总是叠加的。五、计算题1.答案：（1）验算截面尺寸2231(3)300360030022500000mm66tbWhb0103800283000001.87MPa0.250.251.011.92.98MPa300565225000000.70.71.270.89MPaccttVTfbhWf因此，截面尺寸满足要求，但需要按计算确定抗剪和抗扭钢筋。（2）验算是否能进行简化计算00.350.351.2730056575342.751038000.1750.1751.2722500000500062528300000tttfbhVfWT故剪力和扭矩都不能忽略，不能进行简化计算。（3）计算箍筋（取ζ＝1.2）①计算抗剪箍筋01.51.51.271.01038002250000010.510.5283000003005651.0tttWVTbh因此，取000.7(1.5)1.25svttyvAVfbhfhs由可得：1121038000.7(1.51.0)1.273005651.252105650.096svvsvvAsAs由上式解得：②计算抗扭箍筋2250550137500mmcorcorcorAbh取＝＝10.351.2sttttyvcorATfWfAs由可得：11210283000000.3511.27225000001.21.21375000.482sttsttAsAs由上式解得：箍筋为抗剪与抗扭箍筋得叠加，即110.0960.4820.578svtsvstvtAAAsss＝10@130,78.50.578130svtAs若选用则＝＝0.604满足。178.50.402%300130svsvnAbs2配箍率＝,min1.270.280.280.169210tsvyvffsv最小配箍率＝＝％满足要求。（4）计算抗扭纵筋121.22100.4822250550648mm300yvstcorstlyfAuAfs,min,min0.60.00242stltstlyAfTbhVbf,min648==0.0036300600stlstlstlAbh满足最小配筋率要求。（5）计算抗弯纵筋根据计算得As＝630mm2。（具体过程略）假定抗扭纵筋对称布置，每侧三根钢筋，顶面应有两根钢筋与抗弯钢筋叠加，顶部纵筋面积为：2648630846mm3sA＝选取2根直径为14mm的钢筋，实配As＝308mm2。梁侧面中部各配1根直径为14mm的钢筋。配筋如右图所示。讨论：（1）复合受扭构件的配筋计算先要根据《规范》规定分别计算出各种内力作用下所需的钢筋，然后将其进行适当的叠加；（2）复合受扭构件的最小配筋率和配箍率不同于一般构件，设计时必须注意。2.答案：(1)验算最小配筋率及最小配箍率ρtL=AstL/bh=1026/(350×600)=0.00489ρtL,min=0.08fc/fyv=0.08×12.5/210=0.00476ρtL可以ρsv=2Ast1/bs=2×78.5/(350×100)=