湖北黄陂一中2012届高三数学滚动检测试题(六)

1黄陂一中2012届高三数学基础知识基本技能复习小综合滚动试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R，若集合{|2Mxx≤220},{|55}xxNx，则()RMNð等于A．{|xx≤2}B．C．{2}D．{1}2．已知关于x的不等式11axx的解集为A，集合{|4}Bxx，若BA，则实数a的取值范围是A34aB34aC1aD1a3．ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为abc、、，若abc、、成等比数列，且2ca，则cosB等于A．14B．34C．24D．234．在等比数列na中，已知1512a，公比12q，用n表示它的前n项之积，则12nnaaa中最大的是A．11B．10C．9D．85．已知124,,,1aa四个实数成等差数列，1234,,,,1bbb五个实数成等比数列，则122aab等于A．12B．12C．12D．26．一函数()yfx图象沿向量3(,2)a平移后，得到函数2cos1yx的图象，则()yfx在0,[]上的最大值为A．3B．2C．1D．07．一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来的12再落下，当它第5次着地时共经过的米数是2A．512[1()]2aB．412[1()]2aC．512[1()]2aaD．412[1()]2aa8．△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上,,ABC三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为A．4015B．4017C．4019D．40209．对于任意实数a、b、c，给出下列命题：①“ab”是“11ab”的必要条件；②“||1||1ab”是“||||2abab”的充要条件；③“0a”是“二次函数2()fxaxbxc的图象恒在x轴下方”的必要条件；④“bc”是“tantanbc”的既不充分又不必要条件；⑤不等式22|2log|2|log|aaaa成立的充分不必要条件是2a。以上命题中正确的个数是A．2B．3C．4D．510．（实）已知二次函数2()20,,fxaxxc的值域是则2211caac的最小值是A．1B．2C．3D．4（平）设1a，定义111122fnnnn，如果对任意2n，不等式127logafnb17log7ab恒成立，则实数b的取值范围是A．(1,)B．29(2,)17C．(0,4)D．(0,1)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11．求值：sin(75)cos(45)3cos(15)_________。12．已知实数x、y满足124xyxy，则xyux的取值范围是___________。13．设函数()cos223sincos()fxxxxxR的最大值为M，若有10个互不相等的正数ix满3足()ifxM，且10(1,2,,10)ixi，则1210xxx_________。14．已知整数对的数列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),,则第60个数对是_________。15．下列5个命题：①若3cos4sin5cos()xxx，则4355sin,cos；②函数3tan(2)yx关于点12(,0)对称；③在△ABC中，coscosAB成立的充要条件是AB；④直线3x是函数6sin(2)yx的图象的一条对称轴；⑤将函数343cos(3)yx的图象按向量(,0)a平移后的图象关于原点成中心对称，且在,1212()上单调递减，则||的最小值为12。其中正确命题是_____________。（请将正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数2()(2cossin)2xfxaxb。（1）若1a，求函数()fx的单调递增区间；（2）若0a，且当[0,]x时，函数()fx的值域是[3,4]，求a和b的值。17．（本小题满分12分）已知函数2(1)()(0)2xpxpfxpxp。（1）若1p时，解关于x的不等式()0fx；（2）若()2fx对24x时恒成立，求实数p的取值范围。18．（本小题满分12分）某观测站C在A城的南偏西20的方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40，由观测站C测得距C为31km的公路上的B处，有人正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，4此时,CD间的距离为21km，问：此人还要走多远才到达A城？19．（本小题满分12分）在数列{}na中，122,8aa，且已知函数32111()()(34)()3nnnnfxaaxaaxnN在1x时取得极值。（1）证明数列1{2}nnaa是等比数列，并求数列{}na的通项；（2）设3(1)nnnnba，且1122||||||3()3nnbbbmn对于nN恒成立，求实数m的取值范围。20．（本小题满分13分）已知函数2()ln()axfxxaRx,1[,2]2x。（1）当1[2,)4a时，求()fx的最大值；（2）设2()[()ln]gxfxxx，k是()gx图像上不同两点的连线的斜率，是否存在实数a，使得1k恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数22()ln(1),()1xfxxgxx。（1）证明：对任意1x，有()()fxgx成立；（2）若不等式1(1)naen对任意的nN都成立（其中e为自然对数的底数），求a的最大值。