河北省博野县2012-2013学年八年级(上)期末数学试题(含答案)

八年级(上)期末数学试卷第1页(共8页)1234第7题2012—2013学年度第一学期八年级期末考试数学试卷本次考试内容：人教版八年级（上册）时间：120分钟；满分：120分.题号一二三总分21222324252627分数一、选择题：（每小题2分，共24分）1．下列图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．2．下列计算正确的是【】A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a73．函数y=31x的自变量x的取值范围是【】A．x＞3B．x≥3C．x≠3D．x＜-34．下列各组图形中，是全等形的是【】A．两个含60°角的直角三角形B．一个钝角相等的两个等腰三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．腰对应相等的两个等腰直角三角形5．平面内点A（-1，2）和点B（-1，-2）的对称轴是【】A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-16．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为【】A．4cm，10cmB．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cmD．无法确定7．如图：小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带【】八年级(上)期末数学试卷第2页(共8页)A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块8．下列各式能用公式法分解因式的是【】A．x2-(-y2)B．4x2＋2xy＋y2C．-x2＋4y2D．x2-2xy-y29．已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是【】A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜010．若x2＋mx-18能分解为(x-9)(x＋n)，那么m、n的值是【】A．7、2B．-7、2C．-7、-2D．7、-211．点(x1，y1)、(x2，y2)在直线y=-x+b上，若x1＜x2，则y1与y2大小关系是【】A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定12．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为α，S与α的函数关系的大致图象是【】ABCD二、填空题：（每小题3分，共24分）13．9的平方根是．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°，CD＝2cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，则AC的长是___________cm．15．小东站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．16．已知点A（l，-2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________．第15题xy09题图ANBCDM第14题八年级(上)期末数学试卷第3页(共8页)…17．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+21x，则B+A=__________．18．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD≌△ACD．19．一次函数y=2x+10与一次函数y=5x+4的图像如图所示，由图像可知，不等式2x+10＜5x+4的解集为___________．20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为21的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则P4-P3=_________；Pn-Pn－1=__________．三、解下列各题：（共7小题，共72分）21．（每小题6分，共12分）（1）计算：(-1)2013+(3.14)0+|3-2｜+(3+1)2．①②③④O-45142-5y=5x+4y=2x+10第19题2第18题ADBC12八年级(上)期末数学试卷第4页(共8页)（2）先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)＋(a+b)2，其中a=21，b=1．22．分解因式：（每小题4分，8分）（1）41x+x3-x2（2）m4-81n423．（本题8分）已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE．求证：AC＝DF．BECFAD八年级(上)期末数学试卷第5页(共8页)24．（本题10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？八年级(上)期末数学试卷第6页(共8页)25．（本题10分）如图，一次函数y=32x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．八年级(上)期末数学试卷第7页(共8页)26.（本题12分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．八年级(上)期末数学试卷第8页(共8页)27．（本题12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．八年级(上)期末数学试卷第9页(共8页)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DAADABBCABCB二、填空题13．±3；14．6；15．10︰21；16．（1,2）；17．xxx2223；18．∠BAD=∠CAD或∠B=∠C或BD=CD；19．x＞2；20．81,121n．三、计算题21．（1）36（2）原式22=4,ab……………………4分当1,12ab时，原式=0.…………6分22．（1）2)21(xx（2）)3)(3)(9(22nmnmnm23．(8分)证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF.……………2分∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.……………4分在△ABC和△DEF中，∵∠ACB=∠DFE，BC=EF，∠ABC=∠DEF.∴△ABC≌△DEF.（ASA）……………7分∴AC=DF.……………8分24．解：（1）当x≤20时，y=1.9x；……………2分当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18；……………4分（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．……………5分2.8x﹣18=2.2x，……………8分解得x=30．……………9分答：该户5月份用水30吨．……………10分25．（2012菏泽）解：一次函数2y=23x中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．八年级(上)期末数学试卷第10页(共8页)则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．……………2分作CD⊥x轴于点D．……………………………3分∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°∴△ABO≌△CAD，……………………………6分∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）．………………………8分设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：35,2bkb，解得：2,51bk，则BC的解析式是：125yx．……………10分26．（2012年义乌）解：（1）小明骑车速度：5.010=20（km/h）在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．……………2分（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10……………4分设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80……………6分∴解得∴交点F（1.75，25）．八年级(上)期末数学试卷第11页(共8页)答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．…………8分（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：x1=6080m，x2=2010m∵x1-x2=6010=61,∴2010m-6080m=61,∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．……………12分27．（2012岳阳）解：（1）AF=BD；……………1分证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，,∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；……………5分（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；……………8分（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；……………10分八年级(上)期末数学试卷第12页(共8页)Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，,∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．……………12分