应力波基础1

第一章绪论物体在爆炸/冲击载荷下的力学响应往往与静载荷下的有显著不同。例如，飞石打击在窗玻璃上时往往首先在玻璃的背面造成碎裂崩落。碎甲弹对坦克装甲的破坏正类似于此。又如，对一金属杆端部施加轴向静载荷时，变形基本上是沿杆均匀分布的，但当施加轴向冲击载荷时(如打钎，打桩……)，则变形分布极不均匀，残余变形集中于杆瑞。子弹着靶时，变形呈蘑菇状也正类似于此。固体力学的动力学理论的发展正是与解决这类力学问题的需要分不开的。为什么在爆炸/冲击载荷下会发生诸如此类的特有现象呢？为什么这些现象不能用静力学理论来给以说明呢？固体力学的动力学理论与静力学理论的主要区别是什么呢？首先，固体力学的静力学理论研究处于静力平衡状态下的固体介质，以忽略介质微元体的惯性作用为前提。这只是在载荷强度随时间不发生显著变化的时候，才是允许和正确。而爆炸/冲击裁荷以载荷作用的短历时为其特征，在以毫秒（ms）、微秒（s）甚至毫微秒纳秒（ns）计的短暂时间尺度上发生了运动参量的显著变化。例如核爆炸中心压力可以在几s内突然升高到107～108大气压（103～104GPa）量级；炸药在固体表面接触爆炸时的压力也可在几微秒内突然升高到105大气压（10GPa）量级；子弹以102～103m/s的速度射击到靶板上时，载荷总历时约几十s，接触面上压力可高达104～105大气压（1～10GPa）量级。在这样的动载荷条件，介质的微元体处于随时间迅速变化着的动态过程中，这是一个动力学问题。对此必须计及介质微元体的惯性，从而就导致了对应力波传播的研究。事实上，当外载荷作用于可变形固体的某部份表面上时，一开始只有那些直接受到外载荷作用的表面部份的介质质点离开了初始平衡位置。由于这部分介质质点与相邻介质质点之间发生了相对运动（变形），当然将受到相邻介质质点所给予的作用力（应力），但同时也给相邻介质质点以反作用力，因而使它们也离开了初始平衡位置而运动起来。不过，由于介质质点具有惯性，相邻介质质点的运动将滞后于表面介质质点的运动。依次类推，外载荷在表面上所引起的扰动就这样地在介质中逐渐由近及远传播出去而形成应力波。扰动区域与未扰动区域的界面称为波阵面，而其传播速度称为波速。常见材料的应力波波速约为102～103m/s量级。必须注意区分波速和质点速度。前者是扰动信号在介质中的传播速度，而后者则是介质质点本身的运动速度。如果两者方向一致，称为纵波；如果两者方向垂直，则称为横波。根据披阵面几何形状的不同，则有平面波，柱面波，球面波等之分。地震波，固体中的声波和超声波，以及固体中的冲击被等都是应力波的常见例子。一切固体材料都具有惯性和可变形性，当受到随时间变化着的外载荷的作用时，它的运动过程总是一个应力波传播、反射和相互作用的过程。其次，强冲击载荷所具有的在短暂时间尺度上发生载荷显著变化的特点，必定同时意味着高加载率或高应变率。一般常规静态试验中的应变率为10-5～10-1s-1量级．而在必须计及应力波传播的冲击试验中的应变率则为102～104s-1，甚至可高达107s-1，即比静态试验中的高得多个量级。大量实验表明，在不同应变率下，材料的力学性能行为往往是不同的。从材料变形机理来说，除了理想弹性变形可看作瞬态响应外，各种类型的非弹性变形和断裂都是以有限速率发展、进行的非瞬态响应(，因而材料的力学性能本质上是与应变率相关的。通常表现为：随着应变率的提高，材料的屈服极限提高，强度极限提高，延伸率降低，以及屈服滞后和断裂滞后等现象变得明显起来等等。因此，除了上述的介质质点的惯性作用外，物体在爆炸/冲击载荷下力学响应之所以不同于静载荷下的另一个重要原因，是材料本身在高应变率下的动态力学性能与静态力学性能的不同，即由于材料本构关系对应变率的相关性。从热力学的角度来说，静态下的应力-应变关系过程接近于等温过程，相应的应力应变曲线可近似视为等温曲线；而高应变率下的动态应力-应变关系过程则接近于绝热过程，因而是一个伴有温度变化的热-力学耦合过程，相应的应力应变曲线可近似视为绝热曲线。这样，如果将一个结构物在爆炸/冲击载荷下的动态响应与静态响应相区别的话，则实际上既包含了介质质点的惯性效应，也包含着材料本构关系的应变率效应。当我们处理爆炸/冲击载荷下的固体动力学问题时，实际上面临着两方面的问题：其一是已知材料的动态力学性能在给定的外载荷条件下研究介质的运动，这属于应力波传播规律的研究（正问题）；其二是借助于应力被传播的分析来研究材料本身在高应变率下的动态力学性能，这属于材料力学性能或本构关系的研究（反问题）。问题的复杂性正在于；一方面应力波理论的建立耍依赖于对材料动态力学性能的了解，是以已知材料动态力学性能为前提的；而另一方面材料在高应变率下动态力学性能的研究又往往需依赖于应力波理论的分析指导。因此应力波的研究和材料动态力学性能的研究之间有着特别密切的关系。虽然从本质上说材料本构关系总是或多或少地对应变率敏感的，但其敏感程度视不同材料而异，也视不同的应力范围和应变率范围而异。在一定的条件下，有时可近似地假定材料本构关系与应变率无关。在此基础上建立的应力波理论称为应变率无关理论。其中，根据应力应变关系是线弹性的、非线性弹性的、塑性的等，则分别称为线弹性波、非线性弹性波、塑性波理论等。反之，如果考虑到材料本构关系的应变率相关性，相应的应力波理论则称为应变率相关理论。其中，根据本构关系是粘弹性的、粘弹塑性的、弹粘塑性的等，则分别称为粘弹性波、粘弹塑性波、弹粘塑性波理论等。近五十年来，应力波的研究和应用取得了迅速发展，广泛地应用于地震研究，工程爆破（开矿、修路、筑坝……），爆炸加工（成型、复合、焊接、硬化……），爆炸合成（人造金刚石，人造氮化硼……），超声波和声发射技术，机械设备的冲击强度，工程结构建筑的动态响应，武器效应（弹壳破片的形成、聚能破甲、穿甲、碎甲、核爆炸和化学爆炸的效应及其防护……），微陨石和雨雪冰沙等对飞行器的高速撞击，地球和月球表面的陨星坑的研究，动态高压下材料力学性能（包括固体状态方程）、电磁性能和相变等的研究，材料在高应变率下的力学性能和本构关系的研究，动态断裂的研究，以及高能量密度粒子束如电子束、x射线、激光等对材料的作用的研究等。本书从第二章开始将首先讨论一维杆中应力波的初等理论。在建立基本关系式以后。将由浅入深地依次对弹性波（(第三章)、弹塑性加载波和卸载波（第四章）。书中采用Lagrange描述法。对于初次接触应力波理论的读者来说，这些内容是基础性的。应力波理论主要关心的是介质不断随坐标和时间变化着的非均匀、非定常运动，着重于动载荷对介质的局部效应和早期效应的分析。应力波分折中要注意载荷与介质之间的耦合作用，要注意应力波和材料动态力学性能之间相互依赖的密切关系。这些正是固体力学动力学与静力学理论的主要不同之处。第二章一维杆中应力波的初等理论2.1物质坐标和空间坐标连续介质力学中，可以采用两种不同的观点和方法来研究介质的运动，即：物质坐标法（Lagrange法）和空间坐标法（Euler法）。连续介质力学的基本出发点之一是不从微观上考虑物体的真实物质结构而只在宏现上数学模型化地把物体看作由连续不断的质点所构成的系统，即把物体看作质点的连续集合。质点的存在以其占有空间位置来表现。不同的质点在一定时刻占有不同的空间位置。一个物体中各质点在一定时刻的相互位置的配置称为构形。为了使质点能相互区别，就需要对质点命名，而为了描述质点所占的空间位置．就需要一个参考的空间坐标系。以我们即将研究的杆的一维运动为例，设质点以X来表示（即其命名），其在空间所占的位置以x来表示。介质的运动表现为质点X在不同的时间t取不同的空间位置x，即x是X和t的函数),(tXxx（2-1）固定X，上式给出质点如何随时间运动，即其空间位置随时间的变化；固定t，则上式给出时刻t时各质点所占的空间位置。一般，在给定时刻下一个质点只能占有一个空间位置，一个空间位置上也只能有一个质点。所以，反过来也可以从某一时刻t时所占的空间位置来确定质点。换言之，只要运动是连续和单值的，式（2-1）就可反演为),(txXX（2-2）一个简单方便的命名质点的方法是用参考时刻t0时在参考空间坐标系中质点所占位置x0来命名质点，把它记作X。这时，公式（2-1）和（2-2）给出了质点在参考时刻t0时的位置和在t时刻时的位置两者间的相互转换关系。附带说明两点：可以取t0=0，即选初始时刻作为上述的参考时问，但也可选其他适当的时刻；用来命名质点的t0时刻的参考空间坐标系可以和描述运动所用的空间坐标系一致，但也可以不同。这些都取决于研究问题的方便。这样，当研究介质运动时，可以采用两种方法：一种是随着介质中固定的质点来观察物质的运动，所研究的是在给定的质点上各物理量随时间的变化，以及这些量由一质点转到其他质点时的变化，也就是把物理量看作质点X和时间t的函数：F（X,t）。这种方法称为拉格朗日方法，自变量X称为Lagrange坐标或物质坐标。另一种是在固定空间点上来观察物质的运动，所研究的是在给定的空间点上以不同时刻到达该点的不同质点的各物理量随时间的变化，以及这些量由一空间点转到其他空间点时的变化，也就是把物理量看作空间点x和时间t的函数；f（x,t）。这种方法称为欧拉方法，自变量x称为Euler坐标或空间坐标。注意到式（2-1）和（2-2）也就是t时刻物质坐标和空间坐标之间相互变换的关系式，则以物质坐标描述的物理量的函数F（X,t）可籍此变成以空间坐标描述的函数f（x,t）]),,([),(ttxXFtxf或相反地]),,([),(ttXxftXF与之相应地有两种时间微商，即在给定的空间位置x上量对时间t的变化率，记作xttxft),(（2-3）称为空间微商（Euler微商）；以及跟随着给定质点X来观察的量对时间t的变化率，记作XttXFdtd),(（2-4）称为物质微商（Lagrange微商），或随体微商。如果把式中F（X,t）看作（x，t）的复合函数F[X(x，t)]f[x(X,t),t]，利用复合函数求微商的连锁法则，可得，XtxXtxtxxtxfttxftxxttXxftttXxfdtd,,,,,,这里的Xtx是质点X的空间位置x对时间t的物质微商，正是质点的速度v：dtdxtxvX（2-5）因之不言之明地略去下标时可得xvtdtd（2-6）当为质点速度v时，它的物质微商正是质点的加速度adtdvtvaX（2-7）而由式（2-6）可知：xxvtva（2-8）右边第一项是质点速度在空间位置x处对时间t的变化率，称为局部加速度，在定常场中此项为零；第二项是质点速度由于空间位置改变而引起的时间变化率称为迁移加速度，在均匀场中此项为零。在应力波传播的研究中还应注意波速的描述与坐标系的选择密切相关。如果在物质坐标中来观察应力波的传播，设在t时刻波阵面传播到质点X处，以X＝（t）表示波阵面在物质坐标中的传播规律，则)(tdtdXCW（2-9a）称为物质波速（Lagrange波速），或内禀波速。如果在空间坐标中来观察应力波的传播，设在t时刻波阵面传播到空间点x处，以x=t表示波阵面在空间坐标中的传播规律，则)(tdtdxcw（2-9b）称为空间波速（Euler波速）。这两种波速虽然都是对同一个波的传播速度的描述，由于在不同的坐标系中量度，因而除非波阵面前方介质是静止而无变形的，一般说来，两种波速的值是不等的。在定义了波速之后，还可以讨论一下在应力波研究中常用的第三种时间微商，即跟随着波阵面来观察的任一物理量对时间t的总变化率Wdtd)(，称为随波微商。类似于空间坐标中的随体微商（式2-6），在空间坐标中的随波微